等差數(shù)列的概念及通項公式

等差數(shù)列的概念及通項公式（一）基礎(chǔ)梳理：1．等差數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的的差都等于，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個就叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。2．等差數(shù)列的遞推公式與通項公式：已知等差數(shù)列的首項為，公差為，填表：遞推公式通項公式==3．等差中項：如果三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么叫做和的，則。（二）自評自測1．如果一個數(shù)列的前3項分別為1,2,3，下列結(jié)論中正確的是（）A.它一定是等差數(shù)列B.它一定是遞增數(shù)列C.通項公式是D.以上結(jié)論都不一定正確2．等差數(shù)列1，-1,-3，……，-89的項數(shù)是（）A.92B.47C3．中，三角形A,B,C成等差數(shù)列，則B等于A.B.C.D.4．一個等差數(shù)列的第5項，且，則有，。5．已知等差數(shù)列中，，求。6.在等差數(shù)列中，已知，求首項和公差。7.已知數(shù)列，滿足，數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由。8.有三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，積為-21，求這三個數(shù)。等差數(shù)列的性質(zhì)（一）知識梳理：1．等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系兩項關(guān)系多項關(guān)系通項公式的推廣：項的運算性質(zhì)：若，則=2．等差數(shù)列的項的對稱性有窮等差數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和（若有中間項則等于中間項的2倍），即=（=，期中為奇數(shù)且）3．等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若是公差為的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：①（為任意常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列；②（為任意常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列；③（為常數(shù)，）是公差為的等差數(shù)列；（2）若、分別是公差為的等差數(shù)列，則數(shù)列（是常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列。（二）自評自測1．已知等差數(shù)列中，，則（）A.-4B.4C.-8D.82．已知等差數(shù)列的前三項依次為，則此數(shù)列的前項等于（）3．已知等差數(shù)列中，，則的值是（）A.64B.31C4．在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則5．已知等差數(shù)列中，18，求6.（1）在等差數(shù)列中，若，求（2）已知為等差數(shù)列，，求。7.等差數(shù)列中，若求的值。等差數(shù)列綜合練習1．設(shè){}為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的個數(shù)為(）①{}②{p}③{p+q}④{n}(p、q為非零常數(shù)）A.1B.2C.3D.42．數(shù)列的通項公式作為函數(shù)，它的定義域是()A．正整數(shù)集；B．自然數(shù)集；C．正整數(shù)集或的任一子集；D．正整數(shù)集或其有限子集；3．下列說法不正確的是()A.數(shù)列可以用圖象表示；B.數(shù)列的通項公式不唯一；C.數(shù)列的項不能相等；D.數(shù)列可以用一群孤立的點表示；4．等差數(shù)列中，則（）A．；B．；C．；D．；5．數(shù)列中，則()A．；B.；C．；D.；6.等差數(shù)列中，則數(shù)列中絕對值最小的項是（）A.；B.；C.；D.；7．等差數(shù)列中，若的值為常數(shù)，則下列各數(shù)中也為常數(shù)的是（）A．；B．；C．；D．；8．等差，且，則（）A.；B.；C.；D.；9.在-1與7之間順次插入三個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的三個數(shù)為10.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則________________。11．成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個數(shù)。12．在等差數(shù)列中,求的值。13.已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù)。14.在等差數(shù)列中，已知求公差的取值范圍。15.已知三個數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)