2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題四　微重點8　立體幾何中的動態(tài)問題59

微重點8立體幾何中的動態(tài)問題1．(多選)(2023·鹽城模擬)點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動，并保持BP⊥A1C，若正方體的邊長為1，則A1P的可能取值是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(7),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)2.(2023·棗莊模擬)如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B1的中點，點P是側(cè)面CDD1C1上的動點，且MP∥平面AB1C，則線段MP長度的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\r(2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(6),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3,2)))3．(2023·青島模擬)三面角是立體幾何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解決三面角問題的重要依據(jù)．三面角P－ABC是由有公共端點P且不共面的三條射線PA，PB，PC以及相鄰兩射線間的平面部分所組成的圖形，設(shè)∠APC＝α，∠BPC＝β，∠APB＝γ，二面角A－PC－B為θ，由三面角余弦定理得cosθ＝eq\f(cosγ－cosα·cosβ,sinα·sinβ).在三棱錐P－ABC中，PA＝6，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，∠APB＝90°，PB＋PC＝6，則三棱錐P－ABC體積的最大值為()A.eq\f(27\r(2),4)B.eq\f(27,4)C.eq\f(9,2)D.eq\f(9,4)4.(多選)(2023·杭州模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，P是正方形ABCD內(nèi)部(含邊界)的一個動點，則()A．存在唯一點P，使得D1P⊥B1CB．存在唯一點P，使得直線D1P與平面ABCD所成的角取到最小值C．若eq\o(DP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))，則三棱錐P－BB1C外接球的表面積為8πD．若異面直線D1P與A1B所成的角為eq\f(π,4)，則動點P的軌跡是拋物線的一部分5．(多選)(2021·新高考全國Ⅰ)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，點P滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則()A．當(dāng)λ＝1時，△AB1P的周長為定值B．當(dāng)μ＝1時，三棱錐P－A1BC的體積為定值C．當(dāng)λ＝eq\f(1,2)時，有且僅有一個點P，使得A1P⊥BPD．當(dāng)μ＝eq\f(1,2)時，有且僅有一個點P，使得A1B⊥平面AB1P6.(多選)(2023·淮安模擬)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝1，E，F(xiàn)分別是棱BC，AC上的動點(不包括端點)，且滿足EF＝eq\r(3)，則下列結(jié)論正確的是()A．存在點E，使得∠B1EF＝90°B．直線EF與A1B1異面C．三棱錐C－B1EF體積的最大值為eq\f(\r(3),4)D．二面角E－B1C1－F的最大值為60°7.(多選)(2023·武漢模擬)如圖，在棱長為2的正四面體P－ABC中，D，E分別為AB，AC上的動點(不包含端點)，F(xiàn)為PC的中點，則下列結(jié)論正確的有()A．DE＋EF的最小值為eq\r(3)B．DF的最小值為eq\r(2)C．若四棱錐F－BDEC的體積為eq\f(\r(2),4)，則DE的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(13),2)))D．若eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)，則CE＝18.(多選)如圖是四棱錐P－ABCD的平面展開圖，四邊形ABCD是矩形，ED⊥DC，F(xiàn)D⊥DA，DA＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱錐P－ABCD中，M為棱PB上一點(不含端點)，則下列說法正確的有()A．DM的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\a