人教版七年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)重難點(diǎn)舉一反三 專題8.5 二元一次方程組章末題型過關(guān)卷（原卷版+解析）

第8章二元一次方程組章末題型過關(guān)卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山東日照·七年級統(tǒng)考期末）若等式2x|m|+(m?1)y=3，是關(guān)于x，y的二元一次方程，則mA．±1 B．1 C．?1 D．±22．（3分）（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=12ax+by=3的解為A．-2 B．2 C．3 D．-33．（3分）（2022秋·吉林長春·七年級長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若x=1,y=?2,x=?2,y=1,是方程mx+ny=6的兩個解，則m?n的值為（A．0 B．-2 C．-12 D．124．（3分）（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校┬×燎蟮梅匠探M2x+y=?2x?y=12的解為x=5y=★，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（A．5，2 B．?8，2 C．8，?2 5．（3分）（2022秋·江蘇南通·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x,y的二元一次方程組ax+y=72x?y=5和x+y=43x+by=?2有相同的解，則a?b的值是（A．13 B．9 C．?9 D．?136．（3分）（2022春·八年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程m?2x+m?3y+2m?3=0，當(dāng)mA．x=3y=?1 B．x=1y=?3 C．x=?1y=37．（3分）（2022秋·重慶長壽·七年級統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x?y+4z=1x?2y+3z=3，則x+y+6z=（

A．?3 B．0 C．3 D．不能確定值8．（3分）（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無數(shù)組9．（3分）（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）某班學(xué)生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個小組，則可得方程組（

）A．7x+4=y8x?3=y B．7y=x?48y=x+3 C．7y=x?48y+3=x10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年級統(tǒng)考期末）若方程組a1x+b1y=c1A．x=?1y=1 B．x=?1y=?1 C．x=5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）把方程3x?y=1寫成用含x的式子表示y的形式______．12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=?3a，其中x，y的值互為相反數(shù)，則a13．（3分）（2022秋·山東臨沂·七年級?？计谀，y定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：x?y=mx+ny（其中m，n均為非零常數(shù)），若1?1=4，1?2=3．則2?1的值是____．14．（3分）（2022秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）在解方程組ax+5y=154x=by?2時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得到解x=2y=1，乙看錯了方程組中的b，而得到解為x=5y=415．（3分）（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）我國的經(jīng)濟(jì)總量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排1輛A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由1輛B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)____次(每輛車每次都滿載重量)．16．（3分）（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個或（3－k）個，乙每次摸5個或（5－k）個(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·廣東惠州·七年級惠州市第九中學(xué)?？计谀┙夥匠探M：(1){x?2y=?8(2){3x+2y?z=1118．（6分）（2022秋·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=1x?2y=4（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，求代數(shù)式2b﹣4a的值．19．（8分）（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯(lián)考期末）有關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1．（1）當(dāng)k=1和k=2時，所得方程組成的方程組是x?y=02x?y=1，它的解是______（2）當(dāng)k=?1和k=?2時，所得方程組成的方程組是______它的解是______；（3）猜想：無論k取何值，關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1一定有一個解是______．（4）猜想：無論k取何值，關(guān)于x，y的方程kx?y=3k?4一定有一個解是______．20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年級株洲二中?？计谀╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用100萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請問A、B兩種型號的汽車各購買多少輛？21．（8分）（2022春·全國·八年級期末）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=7令m=2x+3y，n=2x?3y．原方程組化為m4解得m=60n=?24把m=60n=?24代入m=2x+3y，n=2x?3y得2x+3y=602x?3y=?24解得x=9y=14∴原方程組的解為x=9y=14請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：(1)2(x+1)+3(y?2)=1(2)x+y22．（8分）（2022秋·北京懷柔·七年級?？计谀┪覀冎婪匠探M的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1(1)填空：將y?5=4x3x?2y?3=0寫成矩陣形式為：_(2)若矩陣a?5?3?4b?3所對應(yīng)的方程組的解為x=123．（8分）（2022春·重慶沙坪壩·八年級重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期中）若在意一個三位數(shù)M，滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的2倍之和等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的2倍之和，則稱這個三位數(shù)M為“雙增數(shù)”．對于一個“雙增數(shù)”M=abc，規(guī)定：s=a+c，t=b+c，F(xiàn)例如，M=243，因?yàn)?+2×4=4+2×3，故M是一個“雙增數(shù)”，s=2+3=5，t=4+3=7，則FM(1)請判斷365，597是不是“雙增數(shù)”，說明理由．若是，請求出FM(2)若三位數(shù)N為“雙增數(shù)”，N的百位數(shù)字為x?1，個位數(shù)字為y（其中x，y是正整數(shù)，且3≤y≤7），當(dāng)N各數(shù)位上的數(shù)字之和與FN的和能被17整除時，求所有滿足條件的“雙增數(shù)”N

第8章二元一次方程組章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山東日照·七年級統(tǒng)考期末）若等式2x|m|+(m?1)y=3，是關(guān)于x，y的二元一次方程，則mA．±1 B．1 C．?1 D．±2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得|m|=1，m-1≠0，計算判斷即可．【詳解】∵等式2x|m|+(m?1)y=3，是關(guān)于x∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程即含有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=12ax+by=3的解為A．-2 B．2 C．3 D．-3【答案】B【分析】把方程組的解代入二元一次方程組得到關(guān)于a、b的方程組，兩式相減得結(jié)論．【詳解】解：把x=1y=?1②-①，得a?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組解的意義是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·吉林長春·七年級長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若x=1,y=?2,x=?2,y=1,是方程mx+ny=6的兩個解，則m?n的值為（A．0 B．-2 C．-12 D．12【答案】A【分析】根據(jù)方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進(jìn)而求得m-n．【詳解】解：∵x=1y=?2，x=?2y=1是方程mx+∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·廣東東莞·七年級校考期中）小亮求得方程組2x+y=?2x?y=12的解為x=5y=★，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（A．5，2 B．?8，2 C．8，?2 【答案】C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入2x?y=12，求得y的值，進(jìn)而求出●的值，即可得到答案．【詳解】解：把x=5代入2x?y=12，可得10?y=12，解得y=把x=5，y=?2則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，?2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解能夠滿足各個方程是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022秋·江蘇南通·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x,y的二元一次方程組ax+y=72x?y=5和x+y=43x+by=?2有相同的解，則a?b的值是（A．13 B．9 C．?9 D．?13【答案】A【分析】先解方程組x+y=42x?y=5求出該方程組的解，然后把這個解分別代入ax+y=7與3x+by=?2即可求出a、b【詳解】解方程組x+y=42x?y=5得x=3y=1把x=3y=1代入ax+y=7得3a+1=7，解得：a=2，把x=3y=1代入3x+by=?2得9+b=?2，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組的知識，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022春·八年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程m?2x+m?3y+2m?3=0，當(dāng)mA．x=3y=?1 B．x=1y=?3 C．x=?1y=3【答案】D【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根據(jù)“當(dāng)m每取一個值時就有一個方程，而這些方程有一個公共解”，可知這個公共解與m無關(guān)，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：原方程可整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根據(jù)題意得：x+y+2=0解得x=?3y=1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022秋·重慶長壽·七年級統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x?y+4z=1x?2y+3z=3，則x+y+6z=（

A．?3 B．0 C．3 D．不能確定值【答案】A【分析】方程①乘以3得到方程③，方程②乘以2得到方程④，③-④即可得答案．【詳解】x?y+4z=1①①×3得：3x?3y+12z=3③，②×2得：2x?4y+6z=6④，③-④得：x+y+6z=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組，把兩個方程正確變形是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無數(shù)組【答案】A【分析】由方程變形得x＝9?32y，根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且y是2的倍數(shù)確定y的值，由此得到【詳解】由2x+3y＝18，得x＝9?32∵x，y都是正整數(shù)，∴y＝2，4；相應(yīng)的x＝9，3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握把二元一次方程變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示為另一個未知數(shù)，根據(jù)方程的解的要求賦值計算．9．（3分）（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）某班學(xué)生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個小組，則可得方程組（

）A．7x+4=y8x?3=y B．7y=x?48y=x+3 C．7y=x?48y+3=x【答案】B【分析】此題中的關(guān)鍵性的信息是：①若每組7人，則余下4人；②若每組8人，則有一組少3人．據(jù)此即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x?4；根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．可列方程組為7y=x?48y=x+3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年級統(tǒng)考期末）若方程組a1x+b1y=c1A．x=?1y=1 B．x=?1y=?1 C．x=5【答案】A【分析】將3a1x+2b1y=a1?c1【詳解】解：將3a1x+2設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：a1因?yàn)榉匠探Ma1x+b所以?3x+1=4?2y=?2，解得：x=?1所以方程組3a1x+2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）把方程3x?y=1寫成用含x的式子表示y的形式______．【答案】y=3x?1##y=?1+3x【分析】對二元一次方程通過移項(xiàng)變形可得y＝3x﹣1．【詳解】解：∵2x﹣y＝5，∴﹣y＝1﹣3x，∴y＝3x﹣1，故答案為：y＝3x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，正確的利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=?3a，其中x，y的值互為相反數(shù)，則a【答案】1【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出x和y，再根據(jù)x，y的值互為相反數(shù)列出關(guān)于a的方程求解．【詳解】解：在x+3y=4?a①由②-①得?4y=?3a?4+a，解得y=1+把y=1+a2∵x，y的值互為相反數(shù)，∴1+a解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組解，求出方程組的解，利用x與y互為相反數(shù)列出關(guān)于a的方程是解答關(guān)鍵．13．（3分）（2022秋·山東臨沂·七年級?？计谀，y定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：x?y=mx+ny（其中m，n均為非零常數(shù)），若1?1=4，1?2=3．則2?1的值是____．【答案】9【分析】由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關(guān)于m、n的方程組，則可求得m、n的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵1?1=4，1?2=3，∴m+n=4,解得：m=5,n=?1,則x?y=5x?y，∴2?1=2×5?1=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）在解方程組ax+5y=154x=by?2時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得到解x=2y=1，乙看錯了方程組中的b，而得到解為x=5y=4【答案】9【分析】將x=2y=1代入方程4x=by?2求b，將x=5y=4代入方程ax+5y=15求【詳解】解：解：將x=2y=1代入方程4x=by?2，得：8=b?2∴b=10，將x=5y=4代入方程ax+5y=15，得：5a+20=15∴a=?1，∴a+b=?1+10=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解和解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是將所求出的解代準(zhǔn)確代入對應(yīng)的方程中．15．（3分）（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）我國的經(jīng)濟(jì)總量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排1輛A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由1輛B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)____次(每輛車每次都滿載重量)．【答案】8．【分析】設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)x次，根據(jù)題意列出方程組解得x便可．【詳解】解：設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)x次，根據(jù)題意得，3a②﹣①，得9a＝3c，∴a＝13c把a(bǔ)＝13c代入②，得b＝14把a(bǔ)＝13c，b＝143c+14cx﹣5c∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出正確的方程組并求解．16．（3分）（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個或（3－k）個，乙每次摸5個或（5－k）個(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個.【答案】110【詳解】設(shè)甲取了x次4個球，取了（16-x）次（3-k）個球，乙取了y次5個球，取了（17-y）次（5-k）個球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時，甲總共取球的個數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，當(dāng)k=2時，甲總共取球的個數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即x=2y+353，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當(dāng)x=13，y=2，球的個數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個；當(dāng)x=15，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解，解題時根據(jù)實(shí)際情況先確定k的值，然后表示出甲取得球的數(shù)目和乙取得球的數(shù)目，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等列出二元一次方程，求整數(shù)解即可，注意分4種情況.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·廣東惠州·七年級惠州市第九中學(xué)?？计谀┙夥匠探M：(1){x?2y=?8(2){3x+2y?z=11【答案】(1){(2){【分析】（1）先把方程組整理為{x?2y=?8（2）先消去未知數(shù)z，得到4x+3y=17④，5x+y=13（1）解：∵{x?2y=?8整理得：{x?2y=?8①+②得：x=5,②-①得：y=13∴方程組的解為：{（2）{①+②得：4x+3y=17④①+③得：5x+y=13⑤⑤×3?④得：把x=2代入⑤得：y=3,把x=2,y=3代入③得：z=1,∴方程組的解為：{【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組，三元一次方程組的解法，掌握“方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=1x?2y=4（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，求代數(shù)式2b﹣4a的值．【答案】（1）x=2y=?1；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）結(jié)合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后兩邊乘以﹣2即可求代數(shù)式2b﹣4a的值．【詳解】解：（1）{2x+3y=1①②×2﹣①得，7y＝﹣7，y＝﹣1，把y＝﹣1代入②，得x＝2，∴原方程組的解為{x=2（2）∵上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，∴把x＝2，y＝﹣1代入，得2a﹣b＝2，∴﹣4a+2b＝﹣4，則代數(shù)式2b﹣4a的值為﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解、解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．19．（8分）（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯(lián)考期末）有關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1．（1）當(dāng)k=1和k=2時，所得方程組成的方程組是x?y=02x?y=1，它的解是______（2）當(dāng)k=?1和k=?2時，所得方程組成的方程組是______它的解是______；（3）猜想：無論k取何值，關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1一定有一個解是______．（4）猜想：無論k取何值，關(guān)于x，y的方程kx?y=3k?4一定有一個解是______．【答案】（1）x=1y=1；（2）?x?y=?2?2x?y=?3，x=1y=1；（3）x=1【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）將k=?1和k=?2分別代入方程kx?y=k?1，得打方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（3）將含有k的項(xiàng)合并，得到kx?1（4）同（3），將含有k的項(xiàng)合并，得到kx?3【詳解】有關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1．（1）當(dāng)k=1和k=2時，所得方程組成的方程組是x?y=02x?y=1，它的解是x=1（2）當(dāng)k=?1和k=?2時，所得方程組成的方程組是?x?y=?2?2x?y=?3，它的解是x=1（3）kx?y=k?1，變形整理得kx?1當(dāng)x=1時，y=1，則方程kx?y=k?1一定有一個解是x=1y=1（4）kx?y=3k?4，變形整理得kx?3當(dāng)x=3時，y=4，則方程kx?y=3k?4一定有一個解是x=3y=4【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程（組），解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法或代入消元法.20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年級株洲二中?？计谀╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用100萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請問A、B兩種型號的汽車各購買多少輛？【答案】(1)A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為25萬元、10萬元；(2)A種型號的汽車購買2輛，B種型號的汽車購買5輛；【分析】（1）根據(jù)2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和該公司計劃正好用100萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），可以得到相應(yīng)的二元一次方程，然后求解即可；（1）解：（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為b萬元，由題意可得2a+3b=803a+2b=95解得a=25b=10答：A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為25萬元、10萬元；（2）解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，,由題意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，∴m=2n=5∴A種型號的汽車購買2輛，B種型號的汽車購買5輛；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．21．（8分）（2022春·全國·八年級期末）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=7令m=2x+3y，n=2x?3y．原方程組化為m4解得m=60n=?24把m=60n=?24代入m=2x+3y，n=2x?3y得2x+3y=602x?3y=?24解得x=9y=14∴原方程組的解為x=9y=14請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：(1)2(x+1)+3(y?2)=1(2)x+y【答案】(1)x=1(2)x=?6【分析】(1)令m=x+1，n=y?2，原方程組變形為2m+3n=1m?2n=4，解得m=2n=?1，還原方程組得(2)令p=x+y，【詳解】（1）令m=x+1，n=y?2，方程組2(x+1)+3(y?2)=1x+1?2(y?2)=4變形為解得m=2n=?1所以x+1=2y?2=?1解得x=1∴原方程組的解為x=1y=1（2）令p=x+y原方程組化為p解得p=?2q=?10把p=?2q=?10代入得x+y=?2x?y=?10解得x=?6y=4【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022秋·北京懷柔·七年級校