初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-21.2.1解一元二次方程配方法1

九年級(jí)上冊(cè)21.2.1解一元二次方程--配方法(1)下面關(guān)于x的方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）①ax2+x+2=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④x2-a=0（a為任意實(shí)數(shù)）⑤A、1B、2C、3D、42、一元二次方程2x2－1=x的一般式是：______二次項(xiàng)系數(shù)是______,一次項(xiàng)系數(shù)是______,常數(shù)項(xiàng)是______。．課前檢測(cè)3、若關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x-1=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)方程是一元一次方程；（2）當(dāng)m為何值時(shí)方程是一元二次方程.1.如果

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).講授新課直接開(kāi)平方法一

問(wèn)題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開(kāi)平方得即x1=5，x2=－5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．x=±5，試一試：

解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對(duì)于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.歸納

例1

利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－9=0.解：（1）x2=6，直接開(kāi)平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=9.直接開(kāi)平方，得x=±3，∴x1=3,x2=－3.典例精析在解方程(2)時(shí)，由方程x2=9得x=±3.由此想到:（x+1)2=9，②得x+1=±3，對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+1）2-9=0探究交流于是，方程（x+1）2=9的兩個(gè)根為∴x1=2,或

x2=－4.∴x1=2,或

x2=－4.上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5解：方程的兩根為解：方程的兩根為例3

解下列方程：1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.探討交流當(dāng)堂練習(xí)

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.4.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是蘇月娥同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對(duì)，從開(kāi)始錯(cuò)，應(yīng)改為解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為課堂小結(jié)直接開(kāi)平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個(gè)一元一次方程降次直接開(kāi)平方法解下列方程：2024/2/19方程的兩根為:解：方程的兩根為:課堂檢測(cè)布置作業(yè)（2）4x2=811、解方程:2、對(duì)于方程x2=m+