數(shù)學-專題12.2證明專項提升訓練-【】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題12..2證明專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?綠園區(qū)期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故選：C．2．（2022春?五華縣期末）如圖，要使AD∥BC，則需要添加的條件是（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°

【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得到添加的條件．【解答】解：A、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BF，符合題意；B、由∠A＝∠C無法得到AD∥BF，不符合題意；C、由∠C＝∠CBE，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BF，不符合題意；D、由∠A+∠D＝180°，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BF，不符合題意；故選：A．3．（2022?南通模擬）如圖，下列四個選項中不能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180° C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠4【分析】直接利用平行線的判定定理分析得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故此選項不符合題意；B、∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故此選項不符合題意；C、∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故此選項不符合題意；D、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項符合題意；故選：D．4．（2022?十堰模擬）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的條件是（）

A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【解答】解：A、當∠1＝∠3時，EF∥BC，不符合題意；B、當∠3＝∠C時，DE∥AC，符合題意；C、當∠2＝∠4時，無法得到DE∥AC，不符合題意；D、當∠1+∠2＝180°時，EF∥BC，不符合題意．故選：B．5．（2022春?洪山區(qū)期末）如圖，給出下列幾個條件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判斷直線a∥b的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b；②∵∠3＝∠5，∴a∥b，③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，④∠2+∠4＝180°，不能判斷直線a∥b．故不能判斷直線a∥b的有1個．故選：A．6．（2022春?陽谷縣期末）如圖，下列不能判定DE∥BC的條件是（）A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180°【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可．【解答】解：A、∠B＝∠ADE，能判定DE∥BC，不符合題意；B、∠2＝∠4，能判定DE∥BC，不符合題意；C、∠1＝∠3，能判定DF∥EC，符合題意；D、∠ACB+∠DEC＝180°，能判定DE∥BC，不符合題意．故選：C．7．（2022春?常州期末）甲、乙、丙3人從圖書館各借了一本書（如下表所示），他們相約在每個星期天相互交換讀完的書，經(jīng)過數(shù)次交換后，他們都讀完了這3本書．已知甲讀的第三本書是乙讀的第二本書，則丙讀的第二本書是（）甲乙丙書A書B書CA．書A B．書B C．書C D．無法確定【分析】根據(jù)甲、乙、丙3人從圖書館各借了一本書，在每個星期天相互交換讀完的書，得出3人交換書的所有情況，進而得出乙讀的第一本書是甲讀的第二本書．【解答】解：∵3人分別讀了A，B，C三本書，則甲：A，B，C，乙：B，C，A，丙：C，A，B，∵甲讀的第三本書是乙讀的第二本書，∴丙讀的第二本書是甲的第一本書．故選：A．8．（2022?工業(yè)園區(qū)校級自主招生）甲、乙、丙共3人參加三項知識競賽，每項知識競賽第一名到第三名的分數(shù)依次為10，5，3．競賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名，則下列說法錯誤的是（）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分 B．第二名的總分可能超過18分 C．第三名的總分共有3種情形

D．第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名【分析】根據(jù)給定條件按甲的得分情況分類，再求出第二名、第三名的得分即可判斷作答．【解答】解：依題意，甲的得分情況有兩種：10，10，5或10，10，3，顯然3人的總得分為54分，甲得分為10，10，5時，第二名、第三名的總分之和為29分，甲得分為10，10，3時，第二名、第三名的總分之和為31分，A正確；甲得分為10，10，5時，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對應(yīng)有三種情況：3，3，3；3，5，3；5，5，3，總分分別為9分，11分，13分，甲得分為10，10，3時，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對應(yīng)有三種情況：3，3，5；3，5，5；5，5，5，總分分別為11分，13分，15分，選項B，D正確，第三名總分有4種情況，C不正確．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?恩施市期末）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是①②（填序號）．【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別進行分析即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；故答案為：①②．10．（2022春?肥城市期中）如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，則∠E的大小為90°．

【分析】由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC+∠ACB＝180°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，可得∠1+∠2的值，繼而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACB＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1＝∠BAC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠BAC+∠ACB）＝90°，∴∠E＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°．故答案為：90°．11．（2022春?黃陂區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點E是AB延長線上一點，請?zhí)砑右粋€條件，使AB∥CD，那么可以添加的條件是∠A+∠D＝180°（寫出一個即可）．【分析】直接利用平行線的判定方法得出答案．【解答】解：當∠A+∠D＝180°時，則AB∥CD．故答案為：∠A+∠D＝180°（答案不唯一）．12．（2022春?濟南期中）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，若滿足條件∠5＝∠A，則有AE∥BF（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）【分析】根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】解：滿足條件為：∠5＝∠A（答案不唯一），理由如下：∵∠5＝∠A，∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：∠5＝∠A（答案不唯一）．13．（2021春?饒平縣校級期末）如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個數(shù)有3個．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD；（2）∠1＝∠2，則AD∥BC；（3）∠3＝∠4，則AB∥CD；（4）∠B＝∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個數(shù)有3個．故答案為：3．14．（2013秋?翠屏區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n＝180（2n﹣1）度．【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行做題．【解答】解：在轉(zhuǎn)折的地方依次作AB的平行線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠1+∠2+∠3+…+∠2n＝180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．

15．（2016春?新昌縣校級期中）如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分別平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分別平分∠EAC2，∠FBC2交于點C3…依次規(guī)律，得點?n，則∠C3＝22.5度，∠?n＝度．【分析】根據(jù)a∥b以及AC1，BC1分別平分∠EAB，即可得出∴∠C1＝90°，寫出部分∠?n的度數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“∠?n＝°”，依此規(guī)矩即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵AC1，BC1分別平分∠EAB，∴∠C1＝90°．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠C1＝90°，∠C2＝∠C1＝45°，∠C3＝∠C2＝22.5°，∠C4＝∠C3＝11.25°，…，∴∠?n＝°．故答案為：22.5；．16．（2019春?橋西區(qū)期末）兩條平行直線上各有n個點，用這對點按如下的規(guī)則連接線段：①平行線之間的點在連線最段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出．圖1展示了當n＝1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當n＝2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；圖3展示了當n＝3時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為4；試猜想當n＝2018時，按照上述規(guī)則畫出的圖形中，三角形最少有4034個．

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：當n＝1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0＝2（1﹣1）．當n＝2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2＝2（2﹣1）．…故當有n對點時，最少可以畫2（n﹣1）個三角形．∴n＝2018時，有2×2017＝4034個三角形．故答案為4034．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021春?廣陵區(qū)校級期末）（1）如圖，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，則BC∥AD．請說明理由．理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠A（等量代換）．∴BC∥AD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）請寫出問題（1）的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，真命題請寫出證明過程，假命題舉出反例．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可；（2）根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠C（已知），

∴∠ABE＝∠A（等量代換），∴BC∥AD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）問題（1）的逆命題，已知∠A＝∠C，若BC∥AD，則AB∥CD，它是真命題，證明：∵BC∥AD，（已知），∴∠ABE＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠C（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．18．（2022春?靖江市期末）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點，連接AF交CE于點G，給出以下信息；①CE⊥AB，②∠CGF＝∠CFG，③AF平分∠BAC．請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條作為結(jié)論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．你選擇的條件是①②；結(jié)論是③（只要填寫序號）．【分析】以①②為條件，蝴蝶型三角形CFG和AEG（或8字型），可通過直角三角形兩銳角互余及等量代換推出∠GAE＝∠CAF．【解答】解：①②，③．理由如下：∵∠CGF＝∠CFG，∠CGF＝∠AGE，∴∠CFG＝∠AGE，∵CE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠AGE+∠GAE＝90°，∠CFA+∠CAF＝90°，∴∠GAE＝∠CAF，∴BE平分∠ABC．19．（2022春?海門市期末）如圖，有三個論斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題，并加以證明．已知：①②．結(jié)論：③．

【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明．【解答】解：已知：①∠1＝∠2，②∠B＝∠C；結(jié)論：③∠A＝∠D；證明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案為：①，②；③；20．（2022春?鎮(zhèn)江期末）【閱讀】在證明命題“如果a＞b＞0，c＜0，那么a2+bc＞ab+ac”時，小明的證明方法如下：證明：∵a＞b＞0，∴a2＞ab.∴a2+bc＞ab+bc．∵a＞b，c＜0，∴bc＞ac.∴ab+bc＞ab+ac．∴a2+bc＞ab+ac．

【問題解決】（1）請將上面的證明過程填寫完整；（2）有以下幾個條件：①a＞b，②a＜b，③a＜0，④b＜0．請從中選擇兩個作為已知條件，得出結(jié)論|a|＞|b|．你選擇的條件序號是②④．，并給出證明過程．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空；（2）根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小解答即可．【解答】（1）證明：∵a＞b＞0，∴a2＞ab，.∴a2+bc＞ab+bc，∵a＞b，c＜0，∴bc＞ac，∴ab+bc＞ab+ac，∴a2+bc＞ab+ac，故答案為：ab，ab+bc，ac，ab+ac；（2）∵a＜b，b＜0，∴|a|＞|b|，依據(jù)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，故答案為：②④．21．（2022春?姜堰區(qū)期末）如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，AB∥CD，請從以下信息：①MG平分∠EMB；②NH平分∠CNF；③MG∥NH中選擇兩個作為補充條件，剩下的作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明．你選擇①②作為補充條件，③作為結(jié)論．（只填序號）【分析】選擇①②為補充條件，則有結(jié)論③；設(shè)直線HN交AB于P

，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠BME＝∠CNF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EMG＝∠FNH，然后證明∠EMG＝∠ENP，從而得到MG∥NH．【解答】解：補充條件：①②，結(jié)論：③．證明：設(shè)直線HN交AB于P，如圖，∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠DNE，∵∠DNE＝∠CNF，∴∠BME＝∠CNF，∵MG平分∠EMB，NH平分∠CNF，∴∠EMG＝EMB，∠FNH＝∠CNF，∴∠EMG＝∠FNH，∵∠FNH＝∠ENP，∴∠EMG＝∠ENP，∴MG∥NH．故答案為：①②；③．22．（2022春?興化市期末）如圖，已知直線EF∥GH，給出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是②③，結(jié)論是①（只要填寫序號），并說明理由；（2）在（1）的條件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度數(shù)．【分析】（1）選擇的條件是②③，結(jié)論是①，由EF∥GH，得∠ACG＝∠DAC，從而∠ACG＝∠

ACD，又BC平分∠DCH，得∠DCB＝∠BCH，即可得∠ACB＝90°，故AC⊥BC；（2）設(shè)∠BCH＝x°，可得x°+（2x﹣3）°＝90°，即可解得∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，故∠DAC＝∠ACG＝59°．【解答】解：（1）選擇的條件是②③，結(jié)論是①，理由如下：∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∵∠ACD＝∠DAC，∴∠ACG＝∠ACD，∵BC平分∠DCH，∴∠DCB＝∠BCH，∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；（2）設(shè)∠BCH＝x°，則∠ACG＝（2x﹣3）°，∵∠ACG+∠BCH＝90°，∴x°+（2x﹣3）°＝90°，解得x＝31，∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，∴∠DAC＝∠ACG＝59°．23．（2019春?江城區(qū)期中）（1）如圖，設(shè)DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求證：FG⊥AB；（2）若把（1）的題設(shè)中的DE∥BC”與結(jié)論中的“FG⊥AB”對調(diào)后，命題還成立嗎？說明理由；（3）若把（1）的題設(shè)中的“∠1＝∠3”與結(jié)論中的“FG⊥AB”對調(diào)后，命題還成立嗎？說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠2，求出∠2＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；（3）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，∠1＝∠2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB；（2）成立，理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC；（3）成立，理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠3，∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．24．（2020春?贛榆區(qū)期末）在數(shù)學課本中，有這樣一道題：如圖1，AB∥CD，試用不同的方法證明∠B+∠C＝∠BEC（1）某同學寫出了該命題的逆命題，請你幫他把逆命題的證明過程補充完整．已知：如圖1，∠B+∠C＝∠BEC

求證：AB∥CD證明：如圖2，過點E，作EF∥AB∴∠B＝∠BEF∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）∴∠C＝∠CEF（等式性質(zhì)）∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（2）如圖3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分線上取兩個點M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求證：∠CBM＝∠ABN．（3）