2.1.2第2課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.1.2第2課時(shí)新授課橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.進(jìn)一步熟悉求解橢圓方程的方法.2.會(huì)利用橢圓的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3.了解代入法求解軌跡方程的方法.標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

a,b,c的關(guān)系-a≤x≤a,-b≤y≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0),(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為ba2=b2+c2

(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c),(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2

例1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為12，離心率為

；(2)經(jīng)過點(diǎn)P(-6,0)和Q(0,8).∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知2a=12，

得a=6，c=4，從而b2=a2-c2=20，解：(1)根據(jù)題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為12，離心率為

；(2)經(jīng)過點(diǎn)P(-6,0)和Q(0,8).由橢圓的幾何性質(zhì)可得，b=6，a=8，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：(2)短軸、長(zhǎng)軸分別在x軸和y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為歸納總結(jié)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(4)寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程(組)求參數(shù).(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)確定焦點(diǎn)位置.1.求經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.注意：當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！解：若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為則解得∴橢圓方程為若焦點(diǎn)在y軸上，同理求得故橢圓方程為或練一練例2:酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心將一顆人造衛(wèi)星送人到距地球表面近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))高度約200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))高度約350km的橢圓軌道(將地球看作一個(gè)球，其半徑約為6371km)，求橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程.(注：地心(地球的中心)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)，且近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)與地心共線)解：如圖，設(shè)地心為橢圓軌道右焦點(diǎn)F2，近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A2，A1，以直線A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則F2,A1,A2三點(diǎn)都在x軸上，設(shè)所求橢圓方程為|F2A2|=a-c=200+6371，①

|A1F2|=a+c=350+6371.②

聯(lián)立①②解得a=6646，c=75，從而b2=a2-c2=44163691.∴橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程為歸納總結(jié)解決和橢圓有關(guān)的實(shí)際問題的思路(3)用解得的結(jié)果說明原來的實(shí)際問題.(2)確定橢圓的位置及要素，并利用橢圓的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學(xué)問題的解.(1)通過數(shù)學(xué)抽象，找出實(shí)際問題中涉及的橢圓，將原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.練一練解得a＝16，2.某隧道的拱線設(shè)計(jì)為半個(gè)橢圓的形狀，最大拱高h(yuǎn)為6米(如圖所示)，路面設(shè)計(jì)是雙向車道，車道總寬為

米，如果限制通行車輛的高度不超過4.5米，那么隧道設(shè)計(jì)的拱寬d至少應(yīng)是

米.32解：設(shè)所求橢圓方程為由題知點(diǎn)

在橢圓上，則∵車輛高度不超過4.5米，∴a≥16，d＝2a≥32，故拱寬至少為32米.例3:如圖，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，求線段PH的中點(diǎn)M的軌跡方程，并指出該軌跡是什么圖形.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，2y).∵點(diǎn)P在圓O上,∴點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.∴x2+(2y)2=4，即

歸納總結(jié)相關(guān)點(diǎn)代入法求軌跡方程的一般步驟(4)化簡(jiǎn)方程得所求方程.(3)將x0，y0代入其所在的曲線方程.(2)找出(x，y)與(x0，y0)之間的等量關(guān)系，用x，y表示x0，y0.(1)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，其相關(guān)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0).練一練3.點(diǎn)B是橢圓

上的動(dòng)點(diǎn)，A(2a,0)為定點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(2x－2a,2y).則由M為線段AB的中點(diǎn)，可得即又∵點(diǎn)