高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個必考點 統(tǒng)計與概率 考點過關(guān)檢測十六 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

考點過關(guān)檢測（十六）1．(2019·東北三省聯(lián)考)樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求a的值；(2)求這200人年齡的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位)；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率．解：(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035.(2)平均數(shù)為20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(歲)；設(shè)中位數(shù)為x，則10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，解得x≈42.1.(3)200人中第1,2組的人數(shù)分別為20,30，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2,3，分別記為a1，a2，b1，b2，b3.從5人中隨機(jī)抽取3人，有(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10個基本事件，其中第2組恰好抽到2人，包含(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，共6個基本事件．從而第2組恰好抽到2人的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).2．(2019·吉林三調(diào))“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，在交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；(2)若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)樣本完成2×2列聯(lián)表，并據(jù)此分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；A城市B城市總計認(rèn)可不認(rèn)可總計(3)在A，B城市對此種交通方式“認(rèn)可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護(hù)”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由莖葉圖可得，A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值；A城市評分的方差大于B城市評分的方差．(2)由題意可得2×2列聯(lián)表如下：A城市B城市總計認(rèn)可51015不認(rèn)可151025總計202040故K2＝eq\f(40×5×10－10×152,20×20×15×25)≈2.667<3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)．(3)由題意得在A城市抽取eq\f(5,5＋10)×6＝2人，設(shè)為x，y；在B城市抽取eq\f(10,5＋10)×6＝4人，設(shè)為a，b，c，d.則從6人中推薦2人的所有基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15個．設(shè)“A城市中至少有1人”為事件M，則事件M包含的基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，共9個．由古典概型概率計算公式可得P(M)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，故A城市中至少有1人的概率為eq\f(3,5).3．(2020屆高三·深圳調(diào)研)某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y(單位：千件)與當(dāng)月售價x(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱，若|r|∈[0.75,1]，則認(rèn)為相關(guān)性很強；若|r|∈[0.3,0.75)，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若|r|∈[0，0.25]，則認(rèn)為相關(guān)性較弱．請計算相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱(精確到0.01)；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程，估計當(dāng)售價x定為多少時，月銷售金額最大？(月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價)附注：參考數(shù)據(jù)：eq\r(165)≈12.85.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))x.解：(1)由表中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，eq\x\to(x)＝7，eq\x\to(y)＝5，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝16.5.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－12.5，r≈eq\f(－12.5,\r(10×16.5))≈－0.97.因為|r|≈|－0.97|∈[0.75,1]，所以說明y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強．(2)由(1)可知eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(－12.5,10)＝－1.25，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－(－1.25)×7＝13.75，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.25x＋13.75.(3)由題意可知，月銷售額的預(yù)報值eq\o(z,\s\up6(^))＝1000·eq\o(y,\s\up6(^))·x＝－1250x2＋13750x(元)或者eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))·x＝－1.25x2＋13.75x(千元)．則當(dāng)x＝5.5時，eq\o(z,\s\up6(^))取到最大值，∴該店主將售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大．4．(2019·河南名校聯(lián)考)隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助．某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民(其中不超過40歲的市民恰好有1000名)，利用手機(jī)計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九組(單位：千步)，將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.分組(單位：千步)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21]頻數(shù)1020203040020020010020(1)現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是不是“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；健步達(dá)人非健步達(dá)人總計40歲以上的市民不超過40歲的市民總計(2)利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)(單位：千步)的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若日健步步數(shù)落在區(qū)間(eq\x\to(x)－2s，eq\x\to(x)＋2s)內(nèi)，則可認(rèn)為該市民“運動適量”，其中eq\x\to(x)，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬步，試判斷該市民這天是否“運動適量”．參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解：(1)列聯(lián)表為健步達(dá)人非健步達(dá)人總計40歲以上的市民5204801000不超過40歲的市民4006001000總計92010802000則K2＝eq\f(2000×520×600－480×4002,920×1080×1000×1000)≈29>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為是不是“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)．(2)樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝4×0.04＋6×0.06＋8×0.1＋10×0.1＋12×0.3＋14×0.2＋16×0.1＋18×0.08＋20×0.02＝12.16.由前4組的頻率之