2023-2024學(xué)年福建省福州十八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州十八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.2.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，8，10 C.5，5，6 D.3，4，63.下列式子從左至右變形不正確的是(

)A.?a?2b=a2b 4.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O

A.AB//DC，AD//BC B.AB=5.最簡(jiǎn)二次根式a+1與最簡(jiǎn)二次根式2a是同類二次根式，則A.a=1 B.a=?1 6.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是(

)A.9y12x B.x+yx7.下列命題中，為真命題的是(

)

(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形；

(3)A.(1)(2) B.(18.已知a<b，則化簡(jiǎn)二次根式?aA.?a?ab B.?a9.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.2 B.22 C.4 10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2，?4x2，8x4，?16x6，32A.(?1)n2nx2n二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若代數(shù)式xx?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______12.如圖，菱形ABCD中，邊AB的中點(diǎn)為M，對(duì)角線交于點(diǎn)O，OM=3，則菱形A

13.若|x?2|+y+14.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為15.如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和為

cm2．

16.如圖，長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)AB=2，AD=1，兩頂點(diǎn)A、B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：(1)12÷18.(本小題8分)

(1)化簡(jiǎn)：(a3b2)219.(本小題8分)

已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠BAF=∠DCE．20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1a+21.(本小題8分)

某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=22.(本小題10分)

某超市購(gòu)進(jìn)A和B兩種商品，已知每件A商品的進(jìn)貨價(jià)格比每件B商品的進(jìn)貨價(jià)格貴2元，用200元購(gòu)買A商品的數(shù)量恰好與用150元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等．

(1)求A商品的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共30件，且投入的成本不超過(guò)200元，那么最多購(gòu)進(jìn)多少件23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn).若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．

(1)求證：四邊形24.(本小題12分)

【提出問(wèn)題】求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和．

【探究問(wèn)題】小紅在探究該問(wèn)題時(shí)從特殊的矩形和菱形開(kāi)始，請(qǐng)你跟隨小紅的思路，幫她完成下列問(wèn)題：

(1)①如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，則AC2+BD2=______；

②若邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，兩條對(duì)角線的平方和AC2+BD2=______；

【解決問(wèn)題】(2)如圖②，已知?ABCD.25.(本小題14分)

閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問(wèn)題：

【閱讀材料1】如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a>0，b>0，則有下面的不等式：a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具．

【實(shí)例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4x的最小值．

解：令a=x，b=4x，則由a+b2≥ab，得y=x+4x=2x?4x=2×4=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4x時(shí)，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4．

【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”.類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”

【實(shí)例剖析2】如：x?1x+1，x2x?1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的除法的法則及化簡(jiǎn)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

【解答】

解：A、2與3不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、23?3=3，故B不符合題意；

C、(?3)2.【答案】B

【解析】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D3.【答案】D

【解析】解：A、?a?2b=a2b，故A不符合題意；

B、ab=4a4b，故B不符合題意；

C、2a4ab4.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、AB=DC，AD=BC可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、AO=CO，BO=DO5.【答案】A

【解析】解：由題意可知：a+1=2a，

解得：a=1，

6.【答案】B

【解析】解：A、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式數(shù)3，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

B、該代數(shù)式的分子與分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

C、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式(x?y)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

D、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式(x+y)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；7.【答案】C

【解析】解：(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；

(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；

(4)對(duì)角線相等且互相垂直平行四邊形是正方形形，正確，是真命題，符合題意，

真命題為(18.【答案】A

【解析】【分析】

由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么?a3b≥0，通過(guò)觀察可知ab必須異號(hào)，而a<b，易確定a，b的取值范圍，進(jìn)而可得出答案．

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)．正確得出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵?a3b有意義，

∴?a3b≥0，9.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

大正方形的邊長(zhǎng)為8=22，小正方形的邊長(zhǎng)為2，

∴圖中陰影部分的面積為：2×(10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給單項(xiàng)式的分子、分母的規(guī)律，探索代數(shù)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

通過(guò)觀察可得：分母的規(guī)律是x2(n?1)，分子的規(guī)律是(?1)n?12n，即可求解．

【解答】

解：∵2，?4x2，8x4，?16x611.【答案】x≠【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案．

【解答】

解：∵代數(shù)式xx?2有意義，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x?2≠012.【答案】24

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=BC，BO=DO，再由三角形的中位線定理可得AD=2OM=6，即可得出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=13.【答案】?6【解析】解：∵|x?2|+y+3=0，

∴x?2=0，y+3=0，

∴x14.【答案】5c【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

【解答】

解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)為：615.【答案】49

【解析】【分析】

此題考查勾股定理的幾何意義，靈活應(yīng)用勾股定理以及正方形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可．

【解答】

解：

根據(jù)勾股定理可得E面積=A面積+B面積，F(xiàn)面積=C面積+D面積，G面積=E面積+F面積，

∴A、B、C、D的面積和=16.【答案】1+【解析】解：如圖：取線段AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，

∵AB=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，

∴AE=BE=1=OE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠DAB=90°，

∴DE=AE2+AD2=217.【答案】解：(1)原式=12÷3?13×27

=4?【解析】(1)先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；

(218.【答案】解：(1)原式=a6b4?a?3b?9

=a3b?5

=a3b5；

(2)【解析】(1)利用積的乘方法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；

(2)利用去分母將原方程化為整式方程，解得19.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，

在△ABF和△CDE中，

∠【解析】(1)由“ASA”可證△ABF≌△CDE；

20.【答案】解：(1?1a+1)÷aa2?1【解析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．21.【答案】解：(1)連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△C【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，進(jìn)而得出答案；

22.【答案】解：(1)設(shè)A商品的進(jìn)貨價(jià)格為x元，則每件B商品的進(jìn)貨價(jià)為(x?2)元，根據(jù)題意可得：

200x=150x?2，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=8是原方程的根，

答：A商品的進(jìn)貨價(jià)格為8元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a件A商品，則購(gòu)進(jìn)【解析】(1)直接利用已知表示出兩種商品的價(jià)格，再利用200元購(gòu)買A商品的數(shù)量恰好與用150元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等得出等式求出答案；

(223.【答案】(1)證明：將△BED沿BD折疊，使E，F(xiàn)重合，

∴OE=OF，EF⊥BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，AD//BC，

∴∠ODE=∠OBF，

在△OBF和△ODE中，

∠OBF=∠ODE∠BOF=∠DOE【解析】(1)證明△OBF≌△ODE，得到OB=OD即可得出結(jié)論．

24.【答案】104

100

【解析】(1)①解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=4，BC=6，

∴AC2=AB2+BC2=52，

∴BD2=52，

∴AC2+BD2=104；

故答案為：104；

②解：設(shè)AC=2a，BD=2b，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=a，OB=OD=b，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

∵OA2+OB2=AB2，

∴OA2+OB2=25，

即a2+b2=25，

∵AC=2a，BD=2b，

∴AC2+BD2=4a2+4b2=4(a2+b2)=100，

故答案為：100；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=