2024屆江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．332．下列各等式正確的是（）A． B．C． D．3．已知三角形三邊長為a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．5．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°6．如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為（）A．48 B．96 C．80 D．1927．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．9．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．10．對于一次函數(shù)y=-3x+2，①圖象必經(jīng)過點(-1，-1)；②圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③當x>1時，y<0；④y的值隨著x值的增大而增大，以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形,..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為__________．12．在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第象限．13．如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為__________．14．如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．15．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．16．平面直角坐標系內(nèi)點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_____．17．當x________時，分式有意義.18．計算：－＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）一水果店主分兩批購進某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．（1）該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元？（2）該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．21．（6分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．22．（8分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結(jié)果提前2天完成，求實際每天修路多少米？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在y軸上運動．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）動點M在y軸上運動，使MA+MB的值最小，求點M的坐標；（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．24．（8分）申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A，B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營業(yè)額如下表：(1)要評價兩家餐飲店日營業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求出這個統(tǒng)計量；(2)分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結(jié)果精確到0.1)(3)你能預(yù)測明年黃金周中哪幾天營業(yè)額會比較高嗎？說說你的理由．25．（10分）解方程(2x－1)2＝3－6x．26．（10分）觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數(shù)）．（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長，則BD可求．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AC與BD交于點O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長度一般借助菱形的對角線互相垂直，在直角三角形中求解．2、B【解題分析】

解：選項A.，錯誤；選項B.，正確；選項C.，錯誤；選項D.，錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查；；；；；；靈活應(yīng)用上述公式的逆用是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】因為a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因為

a2+b2=c2

，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.4、C【解題分析】

分別討論k＞0和k＜0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【題目詳解】當k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部,y軸左部；當k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【題目詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【題目點撥】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.6、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，則BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故選：B．【題目點撥】此題考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用．7、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．8、C【解題分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【題目詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．9、D【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對①進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②、④進行判斷；利用x＞1時，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對③進行判斷．【題目詳解】解：①、當x=-1時，y=-3x+2=5，則點（-1，-1）不在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，所以①選項錯誤；②、k=-3＜0，b=2＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②選項正確；③、當x＞1時，y＜-1，所以③選項錯誤；④、y隨x的增大而減小，所以④選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個矩形的面積為：則故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．12、四．【解題分析】一次函數(shù)的圖象有兩種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數(shù)y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．13、【解題分析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計算即可.【題目詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，14、【解題分析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．15、【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【題目詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最小．根據(jù)垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP16、【解題分析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【題目詳解】解：在直角坐標系中設(shè)原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．17、【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【題目詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【題目詳解】解：因為，所以.故答案為1．【題目點撥】本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細求出算術(shù)平方根和立方根．三、解答題(共66分)19、（1）水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）a的最大值是1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的最大值．【題目詳解】（1）設(shè)第一批水果的單價是x元，，解得，x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）由題意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性質(zhì)解答．20、見解析【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=DF，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴DE＝BF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．21、解：（1）見解析（2）A；90；（3）50【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到.（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點F是CB延長線上的點，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.22、實際每天修路1米．【解題分析】

首先設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意得：-=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．【題目點撥】本題考查的知識點是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗．23、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解題分析】

（1）設(shè)AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把A、B兩點的坐標代入解方程組即可.（2）作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，則B′點的坐標為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，根據(jù)A、B′兩點坐標可知直線AB′的解析式，即可求出M點坐標，（3）分別考慮∠MAB為直角時直線MA的解析式，∠ABM′為直角時直線BM′的解析式，求出M點坐標即可，【題目詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解方程組得直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+6，（2）如圖作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，則點B′的坐標為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n，則，解方程組得所以直線AB′的解析式為，當x=0時，y=，所以M點的坐標為（0，），（3）有符合條件的點M，理由如下：如圖：因為△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，當∠MAB=90°時，直線MA垂直直線AB，∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴設(shè)MA的解析式為y=x+b，∵點A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，當∠ABM′=90°時，BM′垂直AB，設(shè)BM′的解析式為y=x+n,∵點B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有滿足條件的點M為（0，-2）或（0，-6）.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對應(yīng)量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.24、（1）選擇平均數(shù)，A店的日營業(yè)額的平均值是2.5百萬元，B店的日營業(yè)額的平均值是2.5百萬元；（2）A組新數(shù)據(jù)的方差約為1.1，B組新數(shù)據(jù)的方差約為1.6；（3）答案見解析.【解題分析】試題分析：（1）在數(shù)據(jù)差別不是很大的情況下評價平均水平一般采用平均數(shù)；（2）分別用每一個數(shù)據(jù)減去其平均數(shù)，得到新數(shù)據(jù)后計算其方差后比較即可；（3）用今年的數(shù)據(jù)大體反映明年的數(shù)據(jù)即可．解：(1)選擇平均數(shù)．A店的日營業(yè)額的平均值是×(1＋1.6＋3