一類(lèi)數(shù)列遞推公式的通項(xiàng)求法

一類(lèi)數(shù)列遞推公式的通項(xiàng)求法武嶺中學(xué)毛敏君情境創(chuàng)設(shè)：漢諾塔游戲漢諾塔問(wèn)題是指有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的碟片.按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上.1．每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；2．較大的碟片不能放在較小的碟片上面.如圖所示，將B桿上所有碟片移到A桿上，C桿可以作為過(guò)渡桿使用，稱(chēng)將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)桿子為移動(dòng)一次，記將B桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到A桿上最少需要移動(dòng)次.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；AABC由題意可知：，，…，即已知，求?；仡櫡治觯?jiǎn)?：我們能求哪些數(shù)列的通項(xiàng)公式？對(duì)應(yīng)的方法又是什么？已知特殊數(shù)列的前幾項(xiàng)，求其中一個(gè)通項(xiàng)：觀察法；已知等差數(shù)列求通項(xiàng)：迭加法、迭代法；已知等比數(shù)列求通項(xiàng)：迭乘法、迭代法；問(wèn)2：解決數(shù)列問(wèn)題的基本思路與方法是什么？（運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算，如減法、除法等）問(wèn)3：能運(yùn)用上述方法解決今天的問(wèn)題嗎？探究解題1、從特殊到一般：，，，，；2、迭代法：3、化歸與轉(zhuǎn)化作差轉(zhuǎn)化為等比：兩式相減可得：即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列（可迭加求，過(guò)程略）作商轉(zhuǎn)化為已知數(shù)列：兩邊同除可得：，（可迭加求，過(guò)程略）+1轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列：是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。四、探究規(guī)律問(wèn)4：方法（3）的解法簡(jiǎn)潔明了，是否能夠推廣？若將題目數(shù)據(jù)改變成：，是否適用方法（3）？是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。問(wèn)5：類(lèi)比上述兩例，能解決形如求通項(xiàng)的問(wèn)題嗎？待定系數(shù)設(shè)即可五、總結(jié)反思從本節(jié)課的角度：解決形如求數(shù)列通項(xiàng)（1）方法歸納：方法1特殊到一般是一種不完全歸納，適用填空選擇及大題的試探性求解；迭代法與化歸轉(zhuǎn)化都是通法，適合一般解題；（2）方法優(yōu)化：綜合而看，轉(zhuǎn)化中的方法（3）簡(jiǎn)潔明了，最適合解題，故此類(lèi)問(wèn)題基本用此法解決；2、從本章的角度：解決一個(gè)問(wèn)題，縱向可特殊化或一般化；橫向可類(lèi)比轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。六：鞏固拓展：1、已知數(shù)列滿(mǎn)足求通項(xiàng)；2、若本遞推式改為，該如何解決？