第1章 平行線 全章復(fù)習(xí)與鞏固(鞏固篇) 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題1.21平行線（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A． B． C． D．2．如圖，∠1＋∠2等于（）A．60° B．90° C．110° D．180°3．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠44．如圖，下列條件中，能判斷的是（

）A． B．C． D．5．如圖，直線與相交于點(diǎn)E，在的平分線上有一點(diǎn)F，．當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．要說(shuō)明命題“若，則”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于，，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，A、P是直線m上的任意兩個(gè)點(diǎn)，B、C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線m∥n．則下列說(shuō)法正確的是（）A．AC=BP B．△ABC的周長(zhǎng)等于△BCP的周長(zhǎng)C．△ABC的面積等于△ABP的面積 D．△ABC的面積等于△PBC的面積9．如圖，，點(diǎn)在邊上，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°二、填空題11．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．12．定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是________________________．13．如圖，已知，和的平分線相交于F，，___________°．14．如圖是三島的平面圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向，則____________．15．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則______．16．如圖，的兩邊、均為平面反光鏡，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后，反射光線恰好與平行，則的度數(shù)是______．17．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．18．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．，CD與AB在直線EF異側(cè)．若，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為_(kāi)_____時(shí)，CD與AB平行．三、解答題19．如圖，AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B＋∠D＝180°．完成下面的證明過(guò)程．證明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C（）．∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°（）．∴∠B＋∠D＝180°（）．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問(wèn)題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說(shuō)這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過(guò)程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)（1）___________，可得．這樣過(guò)點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)（2）___________矛盾說(shuō)明的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．21．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．填空：∠2和∠D可用關(guān)系式表示為_(kāi)_____；∠1與∠D有怎樣的關(guān)系式：______；求證：22．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上．連接AD，AE，①AB=AC：②AD=AE；③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論．構(gòu)成三個(gè)命題：①②③；①③②，②③①．（1）以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)__________________；（2）選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題．然后證明)．23．如圖，在中，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，且，求的度數(shù)．24．問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(jí)（2）班的同學(xué)開(kāi)展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知射線，連接，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．探索發(fā)現(xiàn)：“快樂(lè)小組”經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，求證：．不斷改變的度數(shù)，與卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)則_______度，當(dāng)時(shí)，則_______度，（用含x的代數(shù)式表示）操作探究：“智慧小組”利用量角器量出和的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論點(diǎn)P在上的什么位置，與之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案1．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，進(jìn)而得出答案．解：利用對(duì)頂角的定義可得出：符合條件的只有C，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)．反向延長(zhǎng)線等．2．B解：根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故選B．3．B【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．根據(jù)此定義即可得出答案．解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．4．A【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：∵，∴，故①選項(xiàng)符合題意；∵，∴，故②選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，故③選項(xiàng)不符合題意；∵，不能判定，故④選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．D【分析】由對(duì)頂角求得，由角平分線的定義求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．時(shí)．滿足，則，不能作為反例，錯(cuò)誤；B．時(shí)．滿足，則，不能作為反例，錯(cuò)誤；C．時(shí)．滿足，則，不能作為反例，錯(cuò)誤；D．時(shí)，,但，能作為反例，正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．7．B【分析】根據(jù)角平分線定義、平行線的性質(zhì)和可得，，進(jìn)而求解．解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．8．D【分析】根據(jù)平行線之間的距離及三角形的面積即可得出答案．解：∵A、P是直線m上的任意兩個(gè)點(diǎn)，B、C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線m∥n，根據(jù)平行線之間的距離相等可得：△ABC與△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面積等于△PBC的面積．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查平行線之間的距離；三角形的面積．9．C【分析】取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的線，利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角之間的關(guān)系，通過(guò)等量代換即可求解．解：取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的線，如下圖：根據(jù)題意：，，，，，，相交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，利用兩直線平行的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，同過(guò)等量代換即可得解．10．A【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，由EF∥AB，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠AEF的度數(shù)，結(jié)合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度數(shù)，由EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠C的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．11．60°【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．解：定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．13．111【分析】過(guò)點(diǎn)E作，然后由，可得，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，然后根據(jù)周角的定義可求的度數(shù)；再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)E作，如圖所示，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵和的平分線相交于F，∴，∵，∴．故答案為：111．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．另外過(guò)點(diǎn)E作，也是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)方位角的概念，過(guò)點(diǎn)作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．解：如圖，作，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15．##80度【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)折疊求出，即可求出答案．解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，沿折疊到，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16．##70度【分析】如圖（見(jiàn)分析），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，，，入射角等于反射角，，，又，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了垂直、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角是解題關(guān)鍵．17．95解：∵M(jìn)F//AD，F(xiàn)N//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：9518．4秒或40秒【分析】分①與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．解：分三種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，∵，，∴，，要使，則，即，解得t=4；此時(shí)，∴；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，∵，，要使，則，即，解得，此時(shí)，∴；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時(shí)，∴，，要使，則，即，解得，此時(shí)，而，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，與平行．故答案為：4秒或40秒．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．19．見(jiàn)分析【分析】先證明∠B＝∠C，再證明∠C＋∠D＝180°，再利用等量代換，從而可得答案．解：證明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B＋∠D＝180°（等量代換）【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握“平行線的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．20．

同位角相等，兩直線平行

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行公理解答即可．解：假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行，可得．這樣過(guò)點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說(shuō)明的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【點(diǎn)撥】本題考查的是反證法，熟記平行線的判定定理和平行公理是解題的關(guān)鍵．21．(1)； (2)見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)互余的定義及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可得，繼而證明，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到結(jié)論．解：（1）∠2和∠D互余，；BE⊥FD，，，；故答案為：；；（2）∠2和∠D互余，，BE⊥FD，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了余角的定義，同角的余角相等及平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．