高中數(shù)學《第五章 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元檢測試卷與答案（共四套）

高中數(shù)學選擇性必修二《第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元檢測試卷（一）一、單選題1．函數(shù)的導數(shù)是（）A．B．C．D．2．過原點作曲線的切線，則切線的斜率為（）A．eB．C．1D．3．設，則曲線在點處的切線的傾斜角是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的圖像在點處的切線方程是（）A．B．C．D．5．若曲線在處的切線與直線平行，則a=（）A．B．1C．或1D．或16．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極小值點的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37．已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C．D．8．設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．9．曲線在點處的切線斜率為8，則實數(shù)的值為（）A．B．6C．12D．10．函數(shù)在處取得極值，則（）A．，且為極大值點B．，且為極小值點C．，且為極大值點D．，且為極小值點11．如圖是函數(shù)y＝f（x）的導數(shù)y＝f'（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)B．在x＝1時，f（x）取得極大值C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)D．在x＝2時，f（x）取得極小值12．近兩年為抑制房價過快上漲，政府出臺了一系列以“限購、限外、限貸限價”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策.各地房產(chǎn)部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定房價，提出多種方案，其中之一就是在規(guī)定的時間內(nèi)完成房產(chǎn)供應量任務.已知房產(chǎn)供應量與時間的函數(shù)關系如圖所示，則在以下四種房產(chǎn)供應方案中，供應效率（單位時間的供應量）逐步提高的是（）A．B．C．D．二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．14．已知函數(shù)的定義域為，它的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極值點有______個.15．設函數(shù)的導函數(shù)是，若，則____．16．已知曲線(為自然對數(shù)的底數(shù))在處的切線斜率等于，則實數(shù)___________.三、解答題17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（1）求導：（2）求函數(shù)在處的導數(shù).19．已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.20．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為20，求函數(shù)在上的最小值.21．已知.（1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.22．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：參考答案1．B【分析】根據(jù)導數(shù)的計算公式計算即可.【詳解】解：，.故選：B.2．B【分析】先設出切點坐標為，則由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為，從而可得切線方程為，再將原點坐標代入可得切點的縱坐標，再將代入曲線方程中可求出的值，進而可得切線的斜率【詳解】解：設切點坐標為，由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，因為切線過原點，所以，得，因為切點在曲線上，所以，解得，所以切線的斜率為，故選：B3．C【分析】根據(jù)導數(shù)的概念可得，再利用導數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為，所以，則曲線在點處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.故選：C4．A【分析】求導，再分別求得，，由點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意可得，則．因為，所以，則所求切線方程是，即．故選：A5．A【分析】利用曲線在切點處的導數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【詳解】解：，于是切線的斜率，切線與直線平行，，時，，切點是，切線的斜率，故切線方程是：，即和直線重合，故，故選：A．6．B【分析】通過讀圖由取值符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點，得出答案．【詳解】由圖象，設與軸的兩個交點橫坐標分別為、其中，知在，上，所以此時函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上，，此時在上單調(diào)遞減，所以時，函數(shù)取得極大值，時，函數(shù)取得極小值．則函數(shù)的極小值點的個數(shù)為1．故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．7．A【分析】求導，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求不等式，解不等式即可的答案.【詳解】由，函數(shù)定義域為，求導，令，得或（舍去）所以單調(diào)增區(qū)間是故選：A.8．C【分析】根據(jù)原函數(shù)圖像，由導函數(shù)與原函數(shù)圖像之間關系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，排除選項B和D；函數(shù)在上先遞減后遞增再遞減，所以在上應為負、正、負的趨勢，即選項A錯誤，C正確；故選：C．【點睛】本題主要考查導數(shù)與原函數(shù)圖像之間關系的判定，屬于基礎題型.9．A【分析】先求導函數(shù),再利用導數(shù)的幾何意義,建立方程,即可求得的值.【詳解】由，得，則曲線在點處的切線斜率為，得.故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)導數(shù)的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.10．B【分析】先求導，再根據(jù)題意得，由此求得，再根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)的極值．【詳解】解：∵，∴，又在處取得極值，∴，得，∴，由得，，即，∴，即，同理，由得，，∴在處附近的左側(cè)為負，右側(cè)為正，∴函數(shù)在處取得極小值，故選：B．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎題．11．C【分析】根據(jù)圖形，利用單調(diào)性和極值的幾何特征逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，A錯誤；對于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，x＝1不是f（x）的極大值點，B錯誤；對于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，C正確；對于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，則在x＝2時f（x）取得極大值，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和極值的圖形特征，是基礎題.12．B【分析】根據(jù)變化率的知識，結(jié)合曲線在某點處導數(shù)的幾何意義，可得結(jié)果.【詳解】單位時間的供應量逐步提高時，供應量的增長速度越來越快，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡，故函數(shù)的圖象應一直下凹的.故選B.【點睛】本題考查變化率的知識，實質(zhì)上是考查曲線在某點處導數(shù)的幾何意義，屬基礎題.13．【分析】求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，我們用求，則在上的減區(qū)間，反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則，注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．14．2【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖像求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由極值點的定義即可求解.【詳解】由導函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以為極大值點，為極小值點，所以函數(shù)的極值點有2個.故答案為：215．0【分析】直接對原函數(shù)求導即得解.【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：0【點睛】本題主要考查函數(shù)求導，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16．1【分析】由導數(shù)的幾何意義知，即可求參數(shù)即可.【詳解】由函數(shù)解析式，知：，依題意：，∴，則，故答案為：1.【點睛】本題考查了根據(jù)導數(shù)的幾何意義求參數(shù)，屬于簡單題.17．（1）；（2）最大值為，最小值為【分析】（1）求出，令，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)在的單調(diào)性，根據(jù)極值和端點值，求得最值.【詳解】（1），令，得，所以的減區(qū)間為.（2）由（1），令，得或知：，為增函數(shù)，，為減函數(shù)，，為增函數(shù).，，，.所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值，屬于基礎題.18．（1）；（2）1；【分析】（1）直接根據(jù)導數(shù)的運算法則，即可得答案；（2）求導后可得，再將代入即可得答案；【詳解】（1）；（2）；【點睛】本題考查導數(shù)的四則運算，屬于基礎題.19．（1）；（2）3.【分析】（1）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式右邊的最小值成立，可得答案；（2）顯然，否則函數(shù)在上遞增.利用導數(shù)求出函數(shù)的遞減區(qū)間為，再根據(jù)已知遞減區(qū)間，可得答案【詳解】（1）因為，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.因為，所以.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，特別要注意：函數(shù)在某個區(qū)間上遞增或遞減與函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間是的區(qū)別，屬于基礎題.20．（1）；（2）【分析】（1）先對函數(shù)求導，然后由，列出關于的方程組，解方程組可求出的值；（2）由函數(shù)在上的最大值為20，求出的值，然后由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在上的最小值.【詳解】解：（1）因為，所以，因為,所以,解得所以.（2）由（1）可知，則，令，得,和的變化情況如下表：20極小值因為，所以函數(shù)在上的最大值為,所以，解得,所以,由上面可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又因為，所以函數(shù)在上的最小值為.【點睛】此題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值，屬于基礎題.21．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【分析】（1）計算，根據(jù)與，可得結(jié)果.（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，在上恒成立，然后根據(jù)的單調(diào)性，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，則，令，得令，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由題可知：在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增等價于由在上單調(diào)遞增，又則【點睛】本題考查導數(shù)的簡單應用，掌握導數(shù)與原函數(shù)之間的關系，屬基礎題.22．(1).(2)證明見解析.【解析】分析：（1）求切線方程先求導，然后代入切點橫坐標的出切線斜率即可求得切線方程；（2）分析函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值即可.（Ⅰ）所以則切線方程為（Ⅱ）令則設的兩根為，由于不妨設則在是遞減的，在是遞增的，而所以在單調(diào)遞增，所以，因為所以.點睛：考查導數(shù)的幾何意義和單調(diào)性最值的應用，屬于常規(guī)題.高中數(shù)學選擇性必修二《第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元檢測試卷（二）一、單選題1．已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則（）A．0B．C．1D．22．曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．3．函數(shù)的導函數(shù)為（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中的圖象大致是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，且函數(shù)在處取得極值，則（）A．B．C．D．6．如果一個物體的運動方程為，其中的單位是千米，的單位是小時，那么物體在4小時末的瞬時速度是（）A．12千米/小時B．24千米/小時C．48千米/小時D．64千米/小時7．已知函數(shù)，則）的極大值點為（）A．B．C．D．8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．9．與是定義在上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（）A．B．為常數(shù)函數(shù)C．D．為常數(shù)函數(shù)10．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是（）A．B．C．D．12．如圖是f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題13．函數(shù)在處的切線的斜率為_________.14．函數(shù)的極小值點為___________．15．已知函數(shù)，則在上的最小值是_______________.16．在平面直角坐標系中，曲線在點處的切線方程為（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的值是_____________.三、解答題17．已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值.18．函數(shù)，曲線在點處的切線在軸上的截距是.（1）求；（2）討論的單調(diào)性.19．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的在(3，)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)在時有極值0．（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值．21．已知函數(shù).（1）求在處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案1．B【分析】由已知結(jié)合導數(shù)的定義即可直接求解.【詳解】解：因為函數(shù)在處的導數(shù)為1，則.故選：B.【點睛】本題考查導數(shù)的概念，涉及極限的性質(zhì)，屬于基礎題．2．A【分析】首先求函數(shù)在處的導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】，，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知曲線在處的切線的斜率，所以曲線在點處的切線方程為，即.故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎題型.3．D【分析】利用導數(shù)的運算法則即可得出.【詳解】，故選：.【點睛】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題.4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，依次判斷在區(qū)間，，，上的單調(diào)性即可．【詳解】由函數(shù)的圖象可知：當時，，，此時單調(diào)遞增；當時，，，此時單調(diào)遞減；當時，，，此時單調(diào)遞減；當時，，，此時單調(diào)遞增．故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5．C【分析】計算，然后根據(jù)，可得，最后可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，則解得，.經(jīng)檢驗，當，時，在處取得極大值，所以.故選：C【點睛】本題主要考查曲線在某點處的導數(shù)的幾何意義，重在于計算以及理解，屬基礎題.6．C【分析】對v求導，代入t值即可.【詳解】由，則當，故選：C.【點睛】本題考查了瞬時變化率、導數(shù)的概念的問題，屬于基礎題.7．C【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，進而求出導函數(shù)大于0以及小于0的解，根據(jù)導函數(shù)在各段內(nèi)的符號判斷函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值點.【詳解】解：由，得：.由，得：，或.由，得：.所以函數(shù)的增區(qū)間為.函數(shù)的減區(qū)間為.所以，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點.故選：C.【點睛】本題考查求具體函數(shù)的極值點，解題的關鍵是區(qū)分極值點和極值的定義，屬于基礎題.8．D【分析】求導，，由即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，選：D.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，考查了導數(shù)的基本能應用，屬于基礎題.9．B【詳解】，則為常數(shù)．故選：B.10．D【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點睛】本小題在導數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.11．B【分析】利用導數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由圖可知：，即.故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題.12．A【分析】根據(jù)極值點的定義，結(jié)合導函數(shù)的圖象判斷即可.【詳解】由導函數(shù)f′(x)的圖象知在x＝－2處f′(－2)＝0，且其兩側(cè)導數(shù)符號為左正右負，x＝－2是極大值；在x＝－1處f′(－1)＝0，且其兩側(cè)導數(shù)符號為左負右正，x＝－1是極小值；在x＝－3處f′(2)＝0，且其兩側(cè)導數(shù)符號為左正右負，x＝2是極大值；所以f(x)的極小值點的個數(shù)為1，故選：A【點睛】本題主要考查極值點的定義以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎題.13．1【分析】直接利用導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】解：由，得，則，所以在處的切線的斜率為1故答案為：1【點睛】此題考查導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題14．2【分析】對求導，令后，分析取得正負時x的范圍，從而得出在相應區(qū)間的單調(diào)性，得出極值點.【詳解】因為，所以，令，得，所以當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；所以在時取得極小值，故填：2.【點睛】本題考查函數(shù)的導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值的關系，屬于基礎題.15．【分析】利用導函數(shù)可知在上，有單調(diào)遞減，即可求區(qū)間內(nèi)最小值.【詳解】在上，有，知：單調(diào)遞減，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求區(qū)間最值，屬于基礎題.16．3【分析】求導，代入，可求得答案.【詳解】由，得，故.故答案為：3.【點睛】本題考查導函數(shù)的幾何意義，根據(jù)曲線的切線方程求參數(shù)的值，屬于基礎題.17．（1）；（2）.【分析】（1）求導，根據(jù)極值的定義可以求出實數(shù)的值；（2）求導，求出時的極值，比較極值和之間的大小的關系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值，考查了極值的定義，考查了數(shù)學運算能力.18．（1）7；（2）在單調(diào)遞增.【分析】(1)求得的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，以及切線方程，代入，解方程可得a;(2）求得g(x）的解析式和導數(shù)，分解因式可得導數(shù)的符號，進而判斷單調(diào)性;【詳解】（1）函數(shù)的導數(shù)為曲線在點處的切線斜率為切點為，所以切線方程為，代入可得，解得（2），當時，，在上單調(diào)遞增.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用導數(shù)的運用求切線方程和單調(diào)性，關鍵在于正確求出函數(shù)的導數(shù)，考查方程思想和化簡運算能力，屬于綜合題．19．（1）y=9；（2）或.【分析】（1）求出以及，即可求出切線方程；（2）對任意恒成立，等價于對任意恒成立，令，求出的最大值，即可求出的范圍.【詳解】解：（1）時，，，，所以函數(shù)在處的切線方程為：（2）因為，由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立，設，所以，所以當時，有最大值為，所以，解得或，所以，實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考查已知恒成立求參數(shù)問題，屬于基礎題.方法點睛：（1）參變分離（2）的恒成立問題轉(zhuǎn)化為（3）求出在已知范圍下函數(shù)的值域（4）求解參數(shù)20．（1），；（2）最小值為0，最大值為4．【分析】（1）已知函數(shù)在處有極值0，即，，通過求導函數(shù)，再代入列方程組，即可解得、的值；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1），由題知：，聯(lián)立（1）、（2）有或．當時在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）當，時，，故方程有根或，由得，由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：．函數(shù)在取得極大值，在取得極小值；經(jīng)計算，，，，所以函數(shù)的最小值為0，最大值為4．【點睛】關鍵點睛：解題的關鍵是求出后，求出，然后，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，屬于基礎題．21．（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.【分析】（1）先利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式求直線方程即可；（2）利用導數(shù)正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：（1）函數(shù)，則，故在處的切線的斜率，故切線的方程是，即；（2）令，得或，令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.22．（1）或；（2）最小值，最大值.【分析】（1）直接解不等式可得不等式的解集；（2）對函數(shù)求導，令，求出方程根，得出單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（1）因為，由，得.所以或.所以不等式的解集為或；（2）由得：.令，得，或（舍）.與在區(qū)間[0，2]上的情況如下：x0（0，1）1（1，2）2－0+0減增所以當時，取得最小值；當時，取得最大值.高中數(shù)學選擇性必修二《第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元檢測試卷（三）一、單選題1．函數(shù)的導數(shù)為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．(1,4)D．(0,3)3．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則曲線在處的切線方程為（）A．B．C．D．6．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點B．當或時，函數(shù)的值為0C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在上是增函數(shù)7．已知函數(shù)在上有極值，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，，則下列判斷正確的是（）A．是增函數(shù)B．的極大值點是C．是減函數(shù)D．的極小值點是9．函數(shù)的導函數(shù)為，若已知圖象如圖，則下列說法正確的是（）A．存在極大值點B．在單調(diào)遞增C．一定有最小值D．不等式一定有解10．隨著科學技術的發(fā)展，放射性同位素技術已經(jīng)廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領域，并取得了顯著經(jīng)濟效益.假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量（單位：貝克）與時間（單位：天）滿足函數(shù)關系，其中為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時變化率為，則該放射性同位素含量為貝克時衰變所需時間為（）A．20天B．30天C．45天D．60天11．已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，對于任意的實數(shù)x，都有，當時，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題13．曲線在點處的切線的方程為__________.14．定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，，若對任意，都有，則使得成立的的取值范圍為______.15．已知為正實數(shù)，若函數(shù)的極小值為0，則的值為_____16．已知函數(shù)，，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題17．已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18．已知函數(shù).（1）試判斷在上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最值.19．已知函數(shù)經(jīng)過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若的圖象與直線相切，求值.20．設函數(shù)，其中，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的極值.21．已知，函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.22．已知函數(shù)，．（1）若為負實數(shù),求函數(shù)的極值；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．參考答案1．C【分析】直接利用導數(shù)的運算公式和法則求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，屬于基礎題.2．B【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導數(shù)，然后解出導數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.3．A【分析】直接利用函數(shù)極小值點的定義求解.【詳解】由導函數(shù)在內(nèi)的圖象知：函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點1個，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)極小值點的定義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎題.4．C【分析】根據(jù)的圖象，由的符號，確定原函數(shù)的單調(diào)性，確定的圖象.【詳解】從的圖象可以看出當，，在上為增函數(shù)；當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)，符合的圖象是C.故選：C.【點睛】本題考查了導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間的關系，屬于容易題.5．C【分析】利用導數(shù)的幾何意義以及點斜式方程即可求解.【詳解】因為，，，又由是偶函數(shù)，，令，則，根據(jù)是偶函數(shù)，，得到時，，所以，時，，，利用直線的點斜式方程，曲線在處的切線方程為，即.故選C6．D【分析】由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)的導函數(shù)圖象可知，當時，，原函數(shù)為減函數(shù)；當時，，原函數(shù)為增函數(shù).故D正確，C錯誤；故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；故選：D.7．B【分析】求導可得，則在上有變號零點，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍．【詳解】，設，函數(shù)在區(qū)間上有極值，在上有變號零點，即在上有解，令，由可得，即，得到，解得：．故選：．8．D【分析】求出求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得出答案.【詳解】由由解得，又，所以由，得或所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故A,C不正確.所以函數(shù)在處有極小值，在處有極大值.故選項B不正確，選項D正確.故選：D9．C【分析】根據(jù)圖象可得的符號，從而可得的單調(diào)區(qū)間，再對選項進行逐一分析判斷正誤得出答案.【詳解】由所給的圖象，可得當時，，當時，，當時，，當時，，可得在遞減，遞增；在遞減，在遞增，B錯誤，且知，所以存在極小值和，無極大值，A錯誤，同時無論是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定為負數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：C.10．D【分析】根據(jù)題中條件，先求出，再令，代入解析式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，因為時，該放射性同位素的瞬時變化率為，即，解得，則，當該放射性同位素含量為貝克時，即，所以，即，所以，解得.故選：D.11．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)遞減，由，結(jié)合函數(shù)定義域可解得.【詳解】令，，則，因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．因為，，所以，即，所以且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．故選D．【點睛】易錯點點睛，本題的容易忽略定義域，切記解函數(shù)抽象不等式要優(yōu)先考慮定義域.12．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性，根據(jù)時，對函數(shù)求導，可得函數(shù)的單調(diào)性，將，左右同乘，可得，即，利用的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】∵，∴，令，則，即為偶函數(shù)，當時，∴，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，∵，∴，∴，即，解得，，故選：B.【點睛】解題的關鍵是將題干條件轉(zhuǎn)化為，根據(jù)左右相同的形式，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)題意，求得函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；難點在于：由于，不符合函數(shù)的形式，需左右同乘，方可利用函數(shù)的性質(zhì)求解，屬中檔題.13．【分析】求出導函數(shù)，得切線斜率后可得切線方程．【詳解】，∴切線斜率為，切線方程為．故答案為：．14．【分析】構(gòu)造函數(shù)，對其求導，根據(jù)題中條件，由導數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，因為對任意，都有，所以恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題中條件，由導數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，即可求解出結(jié)果.15．．【分析】求導數(shù)，確定極小值，由極小值為0求得．【詳解】由題意，∵，∴或時，，時，，∴在和上遞增，在上遞減，的極小值是，解得（舍去）．故答案為：16．【分析】“若，使得”轉(zhuǎn)換為集合交集非空，分別根據(jù)導數(shù)求，的值域，進一步求出答案.【詳解】因為所以當，，所以單調(diào)遞減，因為，所以，當，，所以單調(diào)遞增，因為，使得，所以所以.故答案為：.【點睛】本題考查的是導數(shù)綜合的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性以及恒成立的問題，屬中檔題.本題主要是轉(zhuǎn)換的思想，“若，使得”可以轉(zhuǎn)換為集合交集非空.17．（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；減區(qū)間為；極大值，極小值.【分析】（1）求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）求出函數(shù)的極值點，列表分析函數(shù)的單調(diào)性以及導數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）因為，所以當時，，，所以曲線在點處的切線過點，斜率為所以切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域為令得，增極大值減極小值增所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；減區(qū)間為當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值，.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查計算能力，屬于基礎題.18．（1）在上為減函數(shù)；（2），.【分析】（1）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值.【詳解】（1），，，，在上為減函數(shù).（2）由（1）知在上為減函數(shù)，，.19．（1）；（2）.【分析】（1）代入已知點的坐標可得的解析式；（2）設切點為為，然后利用導數(shù)的幾何意義求解．【詳解】（1）由題意，，∴；（2）由（1），設切點為，，∴，又，兩者結(jié)合可解得，．【點睛】方法點睛：本題導數(shù)的幾何意義．求函數(shù)的切線方程的方法：（1）若求函數(shù)的圖象在處的切線，則只要求得，由是切線斜率可得切線方程；（2）若求過的切線方程，則一般設切點為，由（1）求出在點的切線方程，由切線過點求出切點坐標，得切線方程．已知切線方程也是同樣求解．20．（1），，；（2）極小值為0，極大值為.【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義可得，再由點在切線上即可得解；（2）利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念即可得解.【詳解】（1）因為，切線的斜率為，所以，又，所以，所以，由點在直線上，可得，即，所以；（2）由（1）得，則，當時，；當時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，極大值為.21．（1）在和上遞增，在上遞減；（2）【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關于的不等式組，解出即可【詳解】解：（1）當時，，則，令，得或，令，得，所以在和上遞增，在上遞減；（2），令，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，則，解得，所以a的取值范圍為，【點睛】此題考查導數(shù)的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題22．（1）當時，沒有極值；當時，，；當時，，．（2）．【分析】（1）首先求出的解析式，再求出導函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設（）求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意在時恒成立即可，從而求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1），的定義域為，①，即時，在和上遞增，在上遞減，，；②，即時，在上遞增，沒有極值；③，即時，在和上遞增，在上遞減，∴，．綜上可知：當時，沒有極值；當時，，；當時，，．（2）設（），，設，則，，，∴在上遞增，∴的值域為，①當時，，為上的增函數(shù)，∴，適合條件；②當時，∵，∴不適合條件；③當時，對于，，令，，存在，使得時，．∴在上單調(diào)遞減，∴，即在時，，∴不適合條件．綜上，的取值范圍為．【點睛】導函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．高中數(shù)學選擇性必修二《第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元檢測試卷（四）一、單選題1．曲線在點處切線的斜率為（）A．1B．2C．3D．42．設是可導函數(shù)，且，則（）A．2B．C．1D．3．是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足．對任意正數(shù)a，b，若，則必有（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．函數(shù)在時有極值0，那么的值為（）A．14B．40C．48D．14或406．函數(shù)的導函數(shù)為，若已知的圖象如圖，則下列說法正確的是（）A．一定為偶函數(shù)B．在單調(diào)遞增C．一定有最小值D．不等式一定有解7．若函數(shù)y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值為，則m等于（）A．0B．1C．2D．8．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．9．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A．B．C．D．10．函數(shù)，若，，，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知銳角，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．二、填空題13．已知，為實數(shù)，函數(shù)在點處的切線方程為，則的值為______．14．函數(shù)的最大值為________.15．已知是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則，，的大小關系為_____16．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)，，則不等式的解集為______三、解答題17．（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.18．已知函數(shù)及點，過點作直線與曲線相切（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線的斜率.19．設函數(shù)過點（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．已知二次函數(shù).（1）求在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性21．已知函數(shù)，a為實數(shù).（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)（其中是的導函數(shù)）有兩個極值點、，且，求的取值范圍.參考答案1．C【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可令，計算可得所求切線的斜率.【詳解】解：的導數(shù)為，可得曲線在點處切線的斜率為.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，熟練掌握導數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關鍵，是一道基本題.2．D【分析】由導數(shù)的定義可得，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：D．【點睛】本題考查導數(shù)的定義，屬于基礎題．3．C【分析】設函數(shù)，得到，得到在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，設函數(shù)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，因為，所以，即.故選：C.4．B【分析】根據(jù)圖象得出的單調(diào)性即可.【詳解】由圖可知在，上遞減，在，上遞增，故故選：B5．B【分析】由導數(shù)與函數(shù)的關系得出的值，再檢驗，或，是否成立.【詳解】函數(shù)，若在時有極值0，可得則，解得：，或，當，時，，滿足題意函數(shù)在時有極值0．當，時，，不滿足題意：函數(shù)在時有極值0．．故選：B6．C【分析】A.由函數(shù)判斷；B.由的圖象判斷；C.由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；D.最小值是和正負不一定判斷.【詳解】A.如函數(shù)為，則符合題意，但不是偶函數(shù)，故錯誤；B.由的圖象，得在遞減，遞增；在遞減，在遞增，故錯誤；C.由，所以存在極小值和，無論是否存在，均可得出一定有最小值，故正確；D.最小值不一定為負數(shù)，故錯誤；.故選：C.7．C【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找出最值，解方程即可得到答案.【詳解】，易知，當時，，當或時，，所以函數(shù)y＝x3＋x2＋m在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當時，，當時，，所以最大值為，解得.故選：C8．D【分析】求出導函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象求出成立的x的范圍即可.【詳解】解：，由圖象：和時，，即，故在上遞減，故選：D.9．D【分析】函數(shù)在上時單調(diào)函數(shù)，等價于導函數(shù)大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范圍即可．【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，即或(舍)在上恒成立，解得故選：D【點睛】本題考查導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．10．B【分析】求導，可得在的單調(diào)性，利用單調(diào)性，即可得答案.【詳解】因為，所以，當時，，則在為減函數(shù)，因為，所以，即，故選：B11．A【分析】先求導數(shù)，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)求解的最小值即可.【詳解】，由題意可知在恒成立，即恒成立，設，時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)；的最小值為，所以，故選：A.【點睛】利用函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)時，通常轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增等價于在區(qū)間上恒成立；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減等價于在區(qū)間上恒成立.12．D【分析】結(jié)合已知條件，構(gòu)造函數(shù)，得：，根據(jù)選項，逐一驗證即可.【詳解】，即，設，則，所以在上是減函數(shù)，所以，由在上是增函數(shù)，得，即，同理可得，所以故選：D【點睛】解題關鍵在于利用，變?yōu)?，進而構(gòu)造，再利用導數(shù)進行判斷選項，難度屬于中檔題13．【分析】先求導，由直線的點斜式求得切線方程，再對照系數(shù)建立關于的方程組，解之可求得答案.【詳解】因為，所以在處的切線為．，解得，．故答案為：.14．【分析】先求導，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)最大值即可.【詳解】解：，∴當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，∵，∴的最大值為.故答案為：.【點睛】易錯點睛：求函數(shù)的最值注意要把極值和端點函數(shù)值比較，取其最小或最大，不確定時要分類討論，基礎題.15．【分析】令，則，可以判斷出在上單調(diào)遞增，再由，，根據(jù)單調(diào)性即可比較大