河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)寒假作業(yè)考試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題6分，共36分。）1.不等式的解集為（） A.B.或 C.D.或2．必存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如下圖所示，則的值為（）A．B．0C．4D．3x12343 4．已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5．已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．4 C．1或4 D．96．已知,若不等式恒成立,則m的最大值為()A.13 B.14 C.15 D.16二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題6分，共24分，部分3分錯(cuò)選0分。）7.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則關(guān)于的說(shuō)法正確的有（）A.定義域?yàn)锽.在上單調(diào)遞減C.值域?yàn)镈.零點(diǎn)為9．已知，則（）A. B.C. D.10．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，則上述結(jié)論中正確結(jié)論的是（）A.B.C.D. 三、填空題（共2小題，每小題5分，共10分。）11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．已知函數(shù)（且），則其必過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為．四、解答題（共3小題，每小題10分，共30分，寫(xiě)出必要的步驟和文字說(shuō)明。）13．已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要條件，求a的取值范圍.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值； 15.已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由（2）判斷的奇偶性，并用定義法證明（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)試題答案1.【答案】B【詳解】原不等式可化為即，故不等式解集為或故選：B.2．【答案】A【詳解】令，可得，可知的零點(diǎn)即為與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖象，又，可知與在內(nèi)有交點(diǎn)，在，和內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，所以在內(nèi)必存在零點(diǎn)，其它區(qū)間無(wú)零點(diǎn).故選：A.3.【答案】C【解析】觀(guān)察函數(shù)的圖象，得，由數(shù)表得，所以.故選：C4．【答案】C解析：由集合,,根據(jù),所以,0,1所以B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C.【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是，面積是，所以有，或，故選：C6．【答案】D解析：因?yàn)?所以,所以恒成立,只需因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào).所以.即m的最大值為16.故選：D.7.【答案】BD【詳解】當(dāng)時(shí)，則，而，又，∴A，C不正確；∵，都是上單調(diào)遞增函數(shù)，∴B，D是正確的.故選：BD8.【答案】CD解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；能取到所有的正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；令，則，解得，故選項(xiàng)正確.故選CD.【答案】AC【解析】，則，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10．【答案】BC【詳解】，，則A不正確；，，故B正確；在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，則，同理時(shí)成立，故C正確；，，，則，故D不成立.11．【答案】【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿(mǎn)足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?12．【答案】【詳解】令，即，此時(shí)，故其必過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為：.13．【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.【解析】（1）∵，在第二象限，