2023-2024學年湖南省婁底市漣源市高二（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省婁底市漣源市高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l：x+ay+6=0A.?3 B.?33 2.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.36 B.48 C.72 D.243.方程x2+y2+2A.(1,+∞) B.(?4.已知空間向量a=(?1,2,?3A.143 B.133 C.1135.若方程x2a2+y2a+A.a>3 B.a<?2

C.a>36.若數(shù)列{an}滿足a2=2，且?m，nA.21013?2 B.22023?17.已知F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A.1 B.2 C.3 D.48.下列關于函數(shù)f(x)=(2x?x2)ex的判斷正確的是(

)

(1)fA.(1)(3) B.(1二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(xA.x=12為函數(shù)f(x)的零點 B.x=2為函數(shù)f(x)的極小值點

C.10.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，a1=1且a2，A.a1+a9a2+a311.設F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(aA.直線l傾斜角的余弦值為78

B.若|F1P|=|F1F2|，則C的離心率e12.已知函數(shù)f(x)=A.當a<0時，函數(shù)f(x)存在極值點

B.若函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為直線y=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=(x2?2)14.若圓C：x2+y2+mx?415.若過點(0,?1)可以作三條直線與函數(shù)f(x16.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=12(a四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R)的圖象過點(18.(本小題12分)

已知圓C的圓心在x軸上，并且過A(1,3)，B(3,3)兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)若19.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的首項為1，其前n項和為Sn，且2a4是2與S5?11的等比中項．

(1)求數(shù)列{an20.(本小題12分)

已知M，N分別為雙曲線C1：x24?y2=1和雙曲線C2：y2?x24=1上不與頂點重合的點，且MN的中點在雙曲線C21.(本小題12分)

如圖，在五棱錐P?ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB/?/CD，AC/?/ED，AE22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax?lnx(a∈R)

(1)當a答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為直線l：x+ay+6=0的傾斜角為60°，

所以直線l：x+ay+6=0的斜率為k=t2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學生邏輯推理和運算求解的能力，屬于基礎題．

根據(jù){an}是等差數(shù)列可得a3+【解答】

解：∵{an}是等差數(shù)列，

∴a3+a11=a7?4d+a3.【答案】B

【解析】解：因為方程x2+y2+2y+m=0表示一個圓，

所以D2+E2?4F=4.【答案】A

【解析】解：∵空間向量a=(?1,2,?3)，b=(4,2,m)，(5.【答案】D

【解析】解：由題知x2a2+y2a+6=1表示焦點在y軸上的橢圓，

則a2<a+6a2≠6.【答案】A

【解析】解：數(shù)列{an}滿足a2=2，且?m，n∈N*，am+n=aman，

令m=2，

則an+2=a2a7.【答案】B

【解析】解：如圖，設直線l的傾斜角為θ，則根據(jù)題意可知θ=45°，

過A作AP垂直準線，垂足點為P，設準線與x軸的交點為K，

過A作AQ垂直x軸，垂足點為Q，

則根據(jù)拋物線的定義可得：

|AF|=|AP|=|FK|+|FQ|=|FK|+|AF|cosθ，

∴(1?cosθ)|AF|8.【答案】D

【解析】解：由f(x)>0?(2x?x2)ex>0?2x?x2>0?0<x<2，故①正確；

f′(x)=ex(2?x2)，由f′(x)=0得x=±2，

由f′(x)<0得x>2或x<?2，

由f′9.【答案】BC【解析】解：由f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖像可知，在(?∞,?2)，(12,2)單調(diào)遞減，在(?2,12)單調(diào)遞增，

故當x=?2或x=210.【答案】AB【解析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，

由于a2，a4，a8成等比數(shù)列，得a42=a2?a8，

即(a1+3d)2=(a1+d)?(a1+7d)，∴(1+3d)2=(1+d)?(1+7d)，解得d=1或d=0(11.【答案】AD【解析】解：設直線l的傾斜角為α，由題意可得α為銳角，且tanα=157，

由sin2α+cos2α=1sinαcosα=157，解得cosα=78，故A正確；

由P在第一象限內(nèi)，若|PF1|=|F1F2|，則|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2c?2a，

由余弦定理可得4c2+4c12.【答案】BC【解析】解：f′(x)=3x2?a，

當a<0時，f′(x)>0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)沒有極值，A錯誤；

因為f(1)=3?a，f′(1)=3?a，

故函數(shù)在(1,f(1))處的切線方程為y?(3?a)=(3?a)(x?1)，

由題意得3?a=2，即a=1，B正確；

設P(x,y)為f(x)上的點，P關于(0,2)對稱的點Q(x′,y′)，

則x+x′=0，y+13.【答案】x+【解析】解：根據(jù)題意可得y′=2xlnx+x?2x，

則當x=1時，y=0，y′=?1，

所以曲線在14.【答案】2【解析】解：若圓C被直線2x+y+2=0平分，則直線過圓心，

圓C：x2+y2+mx?4y=0的圓心為(?m2,2)，

即215.【答案】(3【解析】解：設切點P(t,?t3+at2?2t)，

由f(x)=?x3+ax2?2x，

可得f′(x)=?3x2+2ax?2，

切線的斜率為k=f′(t)=?3t2+2at?2，

∴切線的方程為y?(?t3+at2?2t)=(?3t216.【答案】910【解析】解：數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=12(an+1an)，

可得a1=S1=12(a1+1a1)，可得a1=1；a1+17.【答案】解：(1)由f(x)=x3+ax2+b，得f′(x)=3x2+2ax，

由題意可得，a+b?1=02a+3=?1，解得a=?2b=3；【解析】(1)求出原函數(shù)的導函數(shù)，由題意列關于a，b的方程組，求解可得a，b的值；

(2)由(1)可得函數(shù)解析式，再由導數(shù)求出曲線18.【答案】解：(1)由題意可知，AB的中點為(2,3)，kAB=0，

所以AB的中垂線方程為x=2，

它與x軸的交點為圓心C(2,0)，

又半徑r=AC=10，

所以圓C的方程為(x?2)2+【解析】(1)求出AB的中垂線方程為x=2，得圓心C的坐標，求半徑，可得圓的方程；

(2)設P(x0,19.【答案】解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意(2a4)2=2×(S5?11)，

即4(1+3d)=【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由等比中項的性質(zhì)即可得(2a4)2=20.【答案】解：(1)證明：設M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x124?y12=1，x224?y22=?1，

由MN的中點在雙曲線C1的漸近線上，則(x1+x22)24?(y1+y22)2=0，

【解析】(1)設M(x1,y1)，N(x2,y2)，借鑒點差法原理構造求解．

21.【答案】(1)證明：在△ABC中，∵∠ABC=45°，BC=4，AB=22，

∴AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos45°=8，

∴AC=22，∴BC2=AB2+AC2，

∴BA⊥AC．

又PA⊥平面ABCDE，AB/?/CD，CD?平面ABCDE，

∴CD⊥PA，CD⊥AC，

又【解析】(1)利用余弦定理求出AC，根據(jù)勾股定理得出AB⊥AC，即CD⊥AC，由PA⊥平面ABCDE得出CD⊥PA，故CD⊥平面PAC，從而得出平面PAC⊥平面PCD22.【答案】解：(1)∵f(x)=ax?lnx(x>0)，∴f′(x)=?ax2?1x=?a+xx2．

即當a=?2時，f′(x)=?x?2x