2023-2024學(xué)年重慶重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看到的圖形是(

)A.

B.

C.

D.3.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查(普查)的是(

)A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間

B.調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命

C.調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況

D.為保證全球首架C4.下列各式成立的是(

)A.?(?12)>?|?5.已知3a=b+A.3a?1=b B.3a6.如圖所示，射線OA在射線OB的反向延長(zhǎng)線上，則射線OB的方向是(

)A.北偏東65°

B.東偏北65°

C.北偏東75°

7.《孫子算經(jīng)》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共鹿適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？設(shè)有x戶人家，可列方程為(

)A.x+3x=100 B.3x8.下列圖形都是用同樣大小的●按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖形中共有8個(gè)●，第③個(gè)圖形中共有15個(gè)●，…，則第⑧個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為(

)A.63 B.64 C.80 D.819.如圖，當(dāng)輸入x的值為?1時(shí)，輸出的結(jié)果為(

)

A.?1 B.11 C.21 D.10.已知：(x+y)2=12，A.8 B.10 C.12 D.1411.已知∠AOB=50°，∠BOC=A.20° B.80° C.20°或80° 12.已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：A=x2?x，B=x2+1，C=x+2，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(

)

①若|C|=3，則x=±1；

②若mA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13.單項(xiàng)式?23ab214.2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重慶綻放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辭舊迎新.據(jù)統(tǒng)計(jì)，近距離線下觀看焰火秀的人數(shù)近590000人，將數(shù)據(jù)590000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_____．15.已知x=2是關(guān)于x的方程mx?3=m16.若兩個(gè)單項(xiàng)式0.5xm+3y3與?517.如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，AC：BM=118.如圖，當(dāng)鐘表上的時(shí)間顯示為7：20，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為_(kāi)_____度.

19.艷艷和君君約定從A地沿相同路線騎行去B地，已知艷艷的速度是君君速度的1.2倍，若君君先騎行2千米，艷艷才從A地出發(fā)，艷艷出發(fā)半小時(shí)后恰好追上君君，則君君每小時(shí)騎行______千米．20.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|?21.一個(gè)學(xué)習(xí)小組開(kāi)展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng).圖①是一個(gè)正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，長(zhǎng)比高多3cm，則這個(gè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

22.一個(gè)三位正整數(shù)，若百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字的3倍，則稱這個(gè)三位數(shù)為“3倍特征數(shù)”.例如：125滿足1+5=3×2，所以125是“3倍特征數(shù)”.對(duì)于某些“3倍特征數(shù)”m=abc?，可進(jìn)行如下操作：取相鄰數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)放入這兩個(gè)數(shù)之間，并去掉未取數(shù)位上的數(shù)字，得到兩個(gè)新的三位數(shù)m1=a(三、解答題：本題共8小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。23.(本小題16分)

計(jì)算：

(1)|?5|+81÷21424.(本小題8分)

解方程：

(1)5x?225.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?2y26.(本小題10分)

如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，D為直線AB外一點(diǎn)．

(1)請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．

①連接AD、BD；

②在線段BC上截取點(diǎn)N，使得線段BN=BC?BD；

③若AD=12AB，在線段AB上取AB的中點(diǎn)M．

(2)由于M為AB的中點(diǎn)，小敏在學(xué)習(xí)完線段中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)后，進(jìn)行了自主研究.若N為AC的中點(diǎn)，則雙中點(diǎn)M、N構(gòu)成的線段MN與圖中線段存在一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)她的思路，補(bǔ)全下列解題過(guò)程：

解：∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，

∴AM=1227.(本小題10分)

重慶市北關(guān)中學(xué)七年級(jí)在本學(xué)期舉行了速算比賽，為了解該年級(jí)525名學(xué)生的速算成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的速算成績(jī)，根據(jù)成績(jī)情況分為五組(成績(jī)得分為百分制，用x表示)：A組：50≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查的總體是______；(選填“A”或“B”)

A.525名學(xué)生

B.52528.(本小題10分)

∠AOC與∠BOD有公共頂點(diǎn)O，其中∠BOD=90°，OE平分∠AOD．

(1)當(dāng)∠BOD與∠AOC如圖1所示，且∠AOC29.(本小題10分)

小南計(jì)劃安裝如圖所示由六塊相同的長(zhǎng)方形玻璃組成的窗戶(如圖①)，該窗戶長(zhǎng)為6米，寬為a米(0<a<10)，玻璃上方安裝了兩張半徑相同且不重疊的扇形遮光簾(如圖②)．

(1)該窗戶的透光面積共______平方米；(用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π)

(2)(列一元一次方程解決問(wèn)題)安裝一扇這樣的窗戶需要6遮光簾(元/平方米)玻璃(元/平方米)甲廠家40不超過(guò)10平方米的部分，90元/平方米；

超過(guò)10平方米的部分，78元/平方米乙廠家5085元/平方米，且每購(gòu)買(mǎi)1平方米的玻璃贈(zèng)送0.1平方米遮光簾若小南選擇甲、乙兩個(gè)廠家所需費(fèi)用相同，求a的值.(在(3)小問(wèn)中的π取330.(本小題12分)

如圖①，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AC=10．

(1)動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A出發(fā)，E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)______秒兩點(diǎn)首次相遇，相遇時(shí)它們距點(diǎn)B______個(gè)單位長(zhǎng)度；

(2)如圖②，動(dòng)點(diǎn)K從B出發(fā)，沿折線B→C→A(含端點(diǎn)B和A)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)B到AC的距離為245個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABK的面積為365時(shí)，求t的值；

(3)如圖③，將三角形ABC的頂點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將數(shù)軸正半軸部分沿A→B→C折疊在三角形ABC的兩邊AB、BC上，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的距離.例如，點(diǎn)M和點(diǎn)N在折線數(shù)軸上的距離為|20?(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

2.【答案】C

【解析】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．

故選：C．

左視圖就是從幾何體的左側(cè)看，所得到的圖形，實(shí)際上就是從左面“正投影”所得到的圖形，

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從左邊看得到的圖形就是圖形的左視圖是關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C.調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D.為保證全球首架C919大型客機(jī)首飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，適宜采用全面調(diào)查，故D符合題意；

故選：D．

4.【答案】A

【解析】解：A．?(?12)=12，?|?13|=?13，故?(?12)>?|?13|，故本選項(xiàng)符合題意；

B.?(5.【答案】C

【解析】解：A、∵3a=b+1，∴3a?1=b，成立，不符合題意；

B、∵3a=b+1，∴3a+3=b+4，成立，不符合題意；

C、∵6.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

依題意可知：∠AOE=25°，

∵∠BOC=∠AOE=25°，

又∵∠7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)有x戶人家，根據(jù)“每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【解答】

解：設(shè)有x戶人家，

依題意，得：x+x3=1008.【答案】C

【解析】解：由所給圖形可知，

第①個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：3=22?1；

第②個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：8=32?1；

第③個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：15=42?1；

…，

所以第n個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為(n+1)2?1．

當(dāng)n=8時(shí)，

9.【答案】B

【解析】解：當(dāng)輸入x的值為?1時(shí)，

?2x+1=?2×(?1)+1=3<10，

需重新輸入x的值為3，

∴?2x+10.【答案】D

【解析】解：∵(x+y)2=12①，(x?y)2=4②，

∴①+②得2(x2+y2)=16，解得x2+11.【答案】D

【解析】解：①射線OC在∠AOB的外部，如圖1，

∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=112.【答案】C

【解析】解：①∵|C|=3，

∴C=±3，

當(dāng)C=3時(shí)，x+2=3，

解得：x=1，

當(dāng)C=?3時(shí)，x+2=?3，

解得：x=?5，故①錯(cuò)誤；

②mA+B?C

=mx2?mx+x2+1?x?2

=(m+1)x2?(m+1)x?1，

若為單項(xiàng)式，則m+1=0，

解得：m=?1，故②正確；

③∵B?A=nC，

∴x2+13.【答案】?2【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?23ab2的系數(shù)是?23，

14.【答案】5.9×【解析】解：590000=5.9×105．

故答案為：5.9×105．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，15.【答案】9

【解析】解：∵x=2是關(guān)于x的方程mx?3=m+6的解，

∴2m?3=m+6，

解得m=16.【答案】4

【解析】解：∵單項(xiàng)式0.5xm+3y3與?5xyn+1是同類項(xiàng)，

∴m+3=1，n+1=3，17.【答案】4

【解析】解：∵AC=2，AC：BM=1：3，

∴BM=3AC=6，

∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，18.【答案】100

【解析】解：由題意得：3×30°+20×0.5°

=90°+10°

=100°，

19.【答案】20

【解析】解：設(shè)君君每小時(shí)騎行x千米，則艷艷每小時(shí)騎行1.2x千米，

由題意得：12×1.2x=2+12x，

解得：x=20，

即君君每小時(shí)騎行20千米，

故答案為：2020.【答案】3a【解析】解：∵由數(shù)軸可知，a<0<b，b>2，|a|>1，|a|<|b|，

∴a+b>0，?b21.【答案】6

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為x?cm，

則x+3+2x=2×2x+2x22.【答案】112或138或224或310

【解析】解：由題意得：c=3b?a，

m1=100a+10×a+b2+b=100a+5a+5b+b=105a+6b，

m2=100b+10×b+c2+c=100b+5b+5c+c=105b+6(3b?a)=105b+18b?6a=123b?6a，

∴F(m)=105a+6b+123b?6a?30b?90a+b?1

=99a+99b?99+9a+b?1

=99(a+b?1)+9a+b23.【答案】解：(1)|?5|+81÷214×(?49)

=5+81×49×(?49)

=5?【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可；

(2)根據(jù)乘法的分配律解答即可；

(3)24.【答案】解：(1)5x?2(x?1)=?1，

5x?2x+2=?1，

5x?2【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為25.【答案】解：原式=(x2?4xy+4y2?x2+y2+y2)÷(?2y)

=(6y2?【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，代入即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算——26.【答案】AB

AN

AM【解析】解：(1)①如圖，線段AD、BD即為所求．

②如圖，以點(diǎn)C為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段BC于點(diǎn)N，

則點(diǎn)N即為所求．

③如圖，以點(diǎn)B為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)M，

則點(diǎn)M即為所求．

(2)∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，

∴AM=12AB．

∵點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，

∴AN=12AC．

∵M(jìn)N=AN?AM．

即MN=12AC?12AB．

∴M27.【答案】B

50

108

【解析】解：(1)此次調(diào)查的總體是525名學(xué)生的速算成績(jī)，

故選：B；

(2)此次調(diào)查的樣本容量是9÷18%=50，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角為360°×1550=108°，

故答案為：50、108；

(3)B組人數(shù)為50?(3+13+15+9)=10(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(4)525×28.【答案】解：(1)∵∠AOC