山東省德州市齊河縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分）本試卷選擇題48分；非選擇題102分；全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只收答題卡。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙，修正帶，不按以上要求作答的答案無效4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步聚第一卷選擇題（共48分）一、選擇題（本題共12小題，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分）1.下列四個(gè)圖形中的中心對稱圖形是（）A. B. C. D.2.若是方程的一個(gè)根，則的值是（）A. B.3 C. D.3.下列事件為隨機(jī)事件的是（）A.經(jīng)過任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓 B.直徑是圓中最長的弦C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 D.一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形全等4.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.5.如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)，如圖所示的是該臺(tái)燈的電流（）與電阻（）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A.與的函數(shù)關(guān)系式是B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)電阻（）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流（）也越大7.如圖，等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若，則的長為（）A. B. C. D.18.我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來的.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固.如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若圓的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（）A.12 B. C. D.9.如圖，已知的內(nèi)接正四邊形，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（除、兩點(diǎn)外）則的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或10.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.11.如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，、分別交軸于點(diǎn)、，則陰影部分的面積等于（）A. B.2 C. D.12.如圖，是的一條弦，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，若的半徑是4，則的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8第二卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.只要求填寫最后結(jié)果.）13.已知反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是______14.如果拋物線的對稱軸是，則________15.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則________16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，是的外接圓，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________17.已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則它的側(cè)面展開圖面積為________18.如圖，拋物線將該拋物線在軸和軸上方的部分記作，將軸下方的部分沿軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作.關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形關(guān)于軸成軸對稱；②圖形有最小值，且最小值為0；③當(dāng)時(shí)，圖形的函數(shù)值都是隨著的增大而增大的；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）以上結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________三、解答題（7個(gè)大題，共計(jì)78分.解答題要寫出必要的文字說明、證明或演算步驟）19.（10分）解方程：（1） （2）20.（10分）已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）.（1）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（3）的面積是_______平方單位.21.（10分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，電子競技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目。張琪和李荷是電競游戲的愛好者，她們相約一起去現(xiàn)場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為、、、四個(gè)區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域.（1）張琪購買門票在區(qū)觀賽的概率為______；（2）求張琪和李荷在同一區(qū)域觀看比賽的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.應(yīng)用題（10分）某公司電商平臺(tái)經(jīng)銷一種益智玩具。先用單價(jià)20元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)第一批.售完后，第二次購進(jìn)時(shí)，每件的單價(jià)達(dá)到了28.8元。經(jīng)了解，第二次購進(jìn)的單價(jià)是生產(chǎn)廠家連續(xù)兩次漲價(jià)后的價(jià)格。銷售時(shí)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種益智玩具的周銷售量（件）是關(guān)于售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價(jià)（元/件），周銷售量（件）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù).4070901809030（1）若生產(chǎn)廠家每次漲價(jià)率相同，求每次的漲價(jià)率；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）售價(jià)為多少時(shí)，第一周的銷售利潤最大？并求出此時(shí)的最大利潤.23.（12分）如圖，是的直徑，是的弦，與交于點(diǎn)，，延長至，連接，使得.（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的半徑長24.（12分）“以勞為美以勞促智”.如圖1，“以勞為美以勞促智”，學(xué)校九年級數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植蔬菜，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為.

問題提出：小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若，能否圍出矩形地塊？問題探究：李想嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：設(shè)為，為.由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________，__________.（1）根據(jù)李想的分析思路，完成上面的填空，（_________，_________）、_________、_________【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照李想的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由.【問題延伸】當(dāng)木欄總長為時(shí)，李想建立了一次函數(shù).發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn).（3）請?jiān)趫D2中畫出直線過點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值.【拓展應(yīng)用】李想從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”。（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍.25.（14分）如圖1，拋物線與軸交于，，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)、為直線下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大1，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到新的拋物線，在的對稱軸上有一點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)2023—2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題選對得4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案BAABBABCDBDB二、填空題（每題4分，共24分）13.14.415.16.17.18.①②④三、解答題（共78分）19.（10分）解：（1），（2），20.（10分）解：（1）圖略（2）圖略（3）1021.（10分）（1）（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中張琪和李荷在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，22.（10分）解：（1）設(shè)每次漲價(jià)率為，由題意得，解得：，答：每次漲價(jià)率為（2）設(shè)，把，；，分別代入得，，解得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是（3），，拋物線開口向下，當(dāng)售價(jià)時(shí)，第一周的銷售利潤最大，此時(shí)的最大利潤為4800元.23.（12分）解：連接，是的直徑，是的弦，，垂直平分，，，，，，的度數(shù)，度數(shù)的度數(shù)，，，，，是的半徑，是的切線.（2）作于點(diǎn)，連接，，，，，，，，設(shè)的