重慶市2023年中考數(shù)學試題（B卷）（附真題答案）

重慶市2023年中考數(shù)學試卷（B卷）一、單選題1．4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．【解析】【解答】解：由題意得4的相反數(shù)是-4，

故答案為：D

2．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得從正面看到的視圖是，

故答案為：A

3．如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：C

4．如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為（）A．4 B．9 C．12 D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵的長度為6，

∴DE=9，

故答案為：B

5．反比例函數(shù)的圖象一定經過的點是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵k=6，

∴在反比例函數(shù)圖像上的點橫縱坐標相乘等于6，

∴2×3=6，（-3）×2=2×（-3）=-6，（-2）×（-4）=8，

∴在函數(shù)圖象上，

故答案為：D

6．用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．26【解析】【解答】解：由題意得

第①個圖案中有2個圓圈，圓圈數(shù)=1×3-1=2；

第②個圖案中有5個圓圈，圓圈數(shù)=2×3-1=5；

第③個圖案中有8個圓圈，圓圈數(shù)=3×3-1=8；

第④個圖案中有11個圓圈，圓圈數(shù)=4×3-1=11；

......

第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為7×3-1=20，

故答案為：B

7．估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解析】【解答】解：由題意得，

∵，

∴，

∴，

故答案為：A

8．如圖，為的直徑，直線與相切于點C，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵直線與相切于點C，

∴∠OCD=90°，

∵，

∴∠OCA=90°-50°=40°，

∵OC=OA，

∴，

故答案為：B

∠OCD=90°，進而結合題意即可得到∠OCA=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求解。9．如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內一點，連接，，連接并延長，與的平分線交于點F，連接，若，則的長度為（）A．2 B． C．1 D．【解析】【解答】解：連接FA，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=BE=2，，∠CBA=90°，

∴∠BEC=∠BCE

在△ACE中，∠EBC+∠BEC+∠BCE=180°，

∴∠EBC+2∠BEC=180°，

∵BF為∠ABE的角平分線，

∴∠ABF=∠EBF，

∴∠CBE+2∠EBF=90°，

∴∠CBE=90°-2∠EBF，

∴90°-2∠EBF+2∠BEC=180°，

∵∠BEC為△BFE的外角，

∴∠BEC=∠EBF＋∠BFE，

∴∠BFE=∠BEC-∠EBF=45°，

∵∠ABF=∠EBF，AB=EB，BF=BF，

∴△ABF≌△EBF（SAS），

∵∠BFE=∠AFB=45°，

∴∠AFC=90°，

∵O為對角線的中點，

∴，

故答案為：D

，∠CBA=90°，再根據(jù)三角形內角和定理結合等腰三角形的性質得到∠EBC+2∠BEC=180°，再根據(jù)角平分線的性質結合題意即可得到90°-2∠EBF+2∠BEC=180°，再根據(jù)外角的性質即可求出∠BFE的度數(shù)，接著根據(jù)三角形全等的判定與性質即可得到∠BFE=∠AFB=45°，進而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質即可求解。10．在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為；③所有的“絕對操作”共有種不同運算結果．其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

①∵，

∴，故①正確；

②∵，

∴在“絕對操作”后，x和y前的符號不會發(fā)生變化，而z、n、m前的符號有可能發(fā)生變化，

∴不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0，故②正確；

③由題意得，再進行“絕對操作”時，可能會產生：

；

；

；

；

；

∴一共可以產生5種運算結果，故③錯誤；

故答案為：C

二、填空題11．計算：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：6

12．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【解析】【解答】解：由題意得可能抽取的結果有：

（清，清），（清，風），（清，朗），（清，月），

（風，清），（風，風），（風，朗），（風，月），

（朗，清），???????（朗，風），???????（朗，朗），???????（朗，月），

???????（月，清），（月，風），（月，朗），（月，月），

∴共有16種等可能的情況，有4種是抽取的兩張卡片上的漢字相同的情況，

∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是，

故答案為：

13．若七邊形的內角中有一個角為，則其余六個內角之和為．【解析】【解答】解：由題意得

∵七邊形的內角中有一個角為，

∴其余六個內角之和為（7-2）×180°-100°=800°，

故答案為：/800度

14．如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長度為．【解析】【解答】解：∵，是邊的中線，

∴點D為BC的中點，AD⊥BC，

∴，

在△ABD中，由勾股定理得，

故答案為：4

15．為了加快數(shù)字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請列出方程．【解析】【解答】解：設該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，由題意得，

故答案為：

設該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，則第二個月有充電樁，第三個月有個充電樁，進而即可求解。16．如圖，在矩形中，，，E為的中點，連接，以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點M，N，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，，，E為的中點，

∴CD=AB，∠ABE=∠DCE=90°，，BC=AD=4，

∴∠BEM=∠CED=45°，

∴，

故答案為：

CD=AB，∠ABE=∠DCE=90°，，BC=AD=4，進而得到∠BEM=∠CED=45°，最后運用扇形的面積公式、矩形的面積公式、三角形的面積公式結合即可求解。17．若關于x的不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＜-2，

解②得，

∵關于x的不等式組的解集為，

∴，

∴a≤5，

解得（y≠1），

∵關于y的分式方程的解為正數(shù)，

∴，

∴a＞-2且a≠1

∴a的取值范圍為-2＜a≤5且a≠1

∴a可取整數(shù)為-1，0，2，3，4，5，

∴-1+0+2+3+4+5=13，

故答案為：13

①和②再根據(jù)題意得到a≤5，再解分式方程，結合題意得到a＞-2且a≠1，進而即可求出a的取值范圍和可取整數(shù)值，將其相加即可求解。18．對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．【解析】【解答】解：∵它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”，

∴最小的“天真數(shù)”為6200，

∵M的千位數(shù)字為a（6≤a≤9），百位數(shù)字為b（2≤b≤9），十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，

∴a-d=6，b-c=2，

∴c+d=a+b-8，

∵要求滿足條件的M的最大值，

∴a=9，

∴，

∵能被10整除，2≤b≤9，

∴b=3，

∴M為9313，

故答案為：6200，9313

a-d=6，b-c=2，c+d=a+b-8，且a=9，進而即可得到，接著根據(jù)“能被10整除”即可求出b的值，進而即可求解。三、解答題19．計算：（1）；（2）．【解析】

（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行運算即可求解。20．學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴▲．∵垂直平分，∴▲．又▲．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線▲．【解析】21．某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對，兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對，款設備的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）5月份，有600名消費者對款自動洗車設備進行評分，估計其中對款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【解析】【解答】解：（1）∵抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”有6組數(shù)據(jù)，

∴，

∴1-30％-10%-45%=15%，

∴a=15，

∵“不滿意”和“比較滿意”共有（10%+15％）×20=5人，不滿意”、“比較滿意”和“滿意”共有（10%+15％+30％）×20=11人，

∴第11份與第10分的平均數(shù)為中位數(shù)，

∴m=88，

∵抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴n=98，

故答案為：15，88，98

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識即可求解；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和“非常滿意”所占百分比進行判斷即可求解。22．如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【解析】當時，連接，根據(jù)等邊三角形的判定與性質即可求解；當時，根據(jù)題意即可求解；

（2）在坐標系中描點連線即可畫出圖像，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；

（3）令y=3，再代入（1）中的解析式即可求解。23．某糧食生產基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農田進行油菜試種．甲區(qū)的農田比乙區(qū)的農田多10000畝，甲區(qū)農田的和乙區(qū)全部農田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？【解析】設甲區(qū)有農田畝，則乙區(qū)有農田畝，根據(jù)“甲區(qū)農田的和乙區(qū)全部農田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農田的面積剛好相同”即可列出方程，進而即可求解；

（2）設派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機架次為架次，根據(jù)“派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝”進而即可列出方程，解方程即可。24．人工海產養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產品，經測量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結果精確到個位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內到達B處？（參考數(shù)據(jù)：，）【解析】過點作于點，先根據(jù)直角三角形的性質、含30°角的直角三角形的性質即可得到米，進而運用銳角三角函數(shù)的定義即可求解；

（2）先根據(jù)解直角三角形求出AD的長，進而即可得到AB的長，再根據(jù)時間=路程÷速度即可求解。25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．（1）求該拋物線的表達式；（2）點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱