山東省臨沂市沂水縣2023-2024學年數(shù)學七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省臨沂市沂水縣2023-2024學年數(shù)學七上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(≥60分)人數(shù)是262．當x=3，y=2時，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．33．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線4．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝”，根據(jù)兩人的對話可知，小華結賬時實際付了（）A．540元 B．522元 C．486元 D．469元6．我國是最早認識負數(shù)，并進行相關運算的國家.在古代數(shù)學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+(﹣4)的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算()A．(﹣5)+(﹣2) B．(﹣5)+2 C．5+(﹣2) D．5+27．在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．8．某品牌電腦降價15%后，每臺售價a元，則這種電腦的原價為每臺（）元．A．0.85a B．0.15a C． D．9．如圖是一個簡單的運算程序，如果輸入的x值為﹣2，則輸出的結果為（）A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣1410．如圖△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若點Q在線段CA上以4cm/s的速度由點C向點A運動，點P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運動，求多長時間點Q與點P第一次在哪條邊上相遇？（

）A．24sBC邊 B．12sBC邊C．24sAB邊 D．12sAC邊二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副三角板中，，，在同一平面內(nèi)，將與的頂點重合，邊和邊重合，則的度數(shù)為__________．12．一個角是，它的余角是______________；補角是_________________．13．若與互為相反數(shù)，則__________．14．若與是同一個數(shù)的兩個平方根，則這個數(shù)是__________．15．的絕對值是__________，相反數(shù)是__________，倒數(shù)是__________．16．若單項式xa+2y3與x6y3是同類項，則a的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知圖中有A、B、C、D四個點，現(xiàn)已畫出A、B、C三個點，已知D點位于A的北偏東30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）試在圖中確定點D的位置；（2）連接AB，并在AB上求作一點O，使點O到C、D兩點的距離之和最??；（3）第（2）小題畫圖的依據(jù)是．18．（8分）計算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×;(2)6×-32÷(-12).19．（8分）已知：如圖，點P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點為端點的線段的中點．（1）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上距離點P為2.5個單位長度的點表示的數(shù)為；（3）如圖，若點P是線段AB（點A在點B的左側(cè)）的中點，且點A表示的數(shù)為m，那么點B表示的數(shù)是．（用含m的代數(shù)式表示）20．（8分）把下列代數(shù)式分別填入下面的括號中：ab，，﹣2，，，x2﹣2，，x+1，單項式：{}；多項式：{}；整式：{}．21．（8分）如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體從上面看到的形狀，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面和從左面看到的形狀．22．（10分）某數(shù)學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的邊在的內(nèi)部，且恰好平分時，如圖1．則下列結論正確的是（填序號即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數(shù)學思考：同學們在操作中發(fā)現(xiàn)，當三角板繞點旋轉(zhuǎn)時，如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．（3）類比探索：三角板繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的邊在的內(nèi)部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？23．（10分）解方程：24．（12分）佳樂家超市元旦期間搞促銷活動，活動方案如下表：一次性購物優(yōu)惠方案不超過200元不給予優(yōu)惠超過200元，而不超過1000元優(yōu)惠10%超過1000元其中1000元按8.5折優(yōu)惠，超過部分按7折優(yōu)惠小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.（1）小穎兩次購買的物品如果不打折，應支付多少錢？（2）在此活動中，他節(jié)省了多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數(shù)式即可得到結果．【詳解】==，故選A【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，正確的計算出代數(shù)式的值是解答此題的關鍵．3、C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．4、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0，的相反數(shù)為，

故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關鍵．5、C【分析】設小華結賬時實際買了x個筆袋，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合多買一個打九折后比開始購買時便宜36元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設小華結賬時實際買了x個筆袋，依題意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，解得：x=1．18×0.9×1=486元，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6、C【解析】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，所以圖2表示的過程應是在計算5+（﹣2）．故選C．7、B【分析】方程去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)6，即可得解．【詳解】解：去分母得：，故選B.【點睛】本題考查了去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．8、D【解析】根據(jù)題意得，電腦的原價=a÷（1﹣15%）=元，故選D．9、C【分析】根據(jù)圖示列出算式，繼而計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14，

故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．10、A【分析】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此時P運動了24×3=72（cm）又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，以及數(shù)形結合思想的運用；根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】根據(jù)題意，重合方式可分兩種情況，根據(jù)圖形求出∠BAE的度數(shù)即可．【詳解】解：與的頂點重合，邊和邊重合，有以下兩種方式：①如圖1所示，此時∠BAE=∠BAC-∠EDF=60°-45°=15°，②如圖2所示，此時∠BAE=∠BAC+∠EDF=60°+45°=105°，故答案為：或【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，解題的關鍵是明確重合方式有兩種，并畫出圖形進行解答．12、62152【分析】根據(jù)“兩角互余”及“兩角互補”的性質(zhì)進一步計算求解即可.【詳解】∵一個角是，∴它的余角是90°?28°=62；補角是180°?28°=152°，故答案為：62；152.【點睛】本題主要考查了兩角互余與兩角互補的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、2121【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得（a+b）的值，代入可得答案．【詳解】由若a與b互為相反數(shù)，得a+b=1．∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，故答案為：2121．【點睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值，利用互為相反數(shù)的和為零得出（a+b）的值是解題關鍵．14、1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m?1＋3m?1＝0，解得：m＝1，∴2m?1＝?2所以這個數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查平方根，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型．15、【分析】負數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)之積為1．【詳解】的絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是【點睛】本題考查有理數(shù)的絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)的求法．16、【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程即可求出結論．【詳解】解：∵xa+2y3與x6y3是同類項，∴a+2＝6，解得a＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查根據(jù)同類項求指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類項的定義，會根據(jù)同類項定義構造方程是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）兩點之間線段最短【分析】（1）根據(jù)方向角的定義解決問題即可．（2）連接CD交AB于點O，點O即為所求．（3）根據(jù)兩點之間線段最短解決問題．【詳解】（1）如圖，點D即為所求．（2）如圖，點O即為所求．（3）第（2）小題畫圖的依據(jù)是兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，方向角等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．18、(1)5；（2）-.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)運算的運算法則求值即可得出結論；（2）利用乘法分配律及有理數(shù)運算的運算法則，即可求出結論．【詳解】(1)原式＝－1＋2+16××＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×－6×+9×＝2－3＋＝－.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．19、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設點P表示的數(shù)為x.根據(jù)點P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點為端點的線段的中點，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設點P表示的數(shù)為x.則，解方程即可；（3）設B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達式即可.【詳解】（1）設點P表示的數(shù)為x.∵點P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點為端點的線段的中點，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設點P表示的數(shù)為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【點睛】本題考查了一元一次方程應用.根據(jù)題意得出相等關系是解答本題的關鍵.20、ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1【分析】直接利用整式的定義以及單項式和多項式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：單項式：{ab，﹣2，，，}；多項式：{，x2﹣2，x+1}；整式：{ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1}．故答案為：ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1．【點睛】此題主要考查了整式以及單項式和多項式，正確把握相關定義是解題關鍵．21、見解析圖【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查了作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體，能根據(jù)俯視圖對幾何體進行推測分析，有一定的挑戰(zhàn)性，關鍵是從俯視圖中得出幾何體的排列信息．22、（1）①②④；（1）如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，理由見解析；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，+=30°;③30°.【分析】（1）利用角平分線的定義結合直角三角板的內(nèi)角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

（1）當直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時根據(jù)∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出結果；當直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出結果；

（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．【詳解】解：（1）∵，平分，∴，故①正確；∵，，∴，，∴，故②正確；∵，，∴不平分，故③錯誤；∵，，∴，∴的平分線在直線上，故④正確；故答案為：①②④.（1）與的差不變.理由如下：當直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110