第17章 期貨期權

Chapter17

FuturesOptions

期貨期權1Options,Futures,andOtherDerivatives,8thEdition,

Copyright?JohnC.Hull2012即期資產的期權期貨上的期權在這些合約中，行使期權會使得期權持有者持有期貨的一種頭寸。交割一份標的期貨合約運作方式差別定價2期權期貨期權：關于期貨（將來資產）的期權看漲看跌即期期權：關于即期資產的期權看漲、看跌17.1期貨期權的特性OptionsonFuturesReferredtobythematuritymonthoftheunderlyingfuturesTheoptionisAmericanandusuallyexpiresonorafewdaysbeforetheearliestdeliverydateoftheunderlyingfuturescontract期貨期權給持有者某種權利（而非義務）在將來一定時刻以一定的期貨價格進入期貨合約。不像股票期權那樣是以股票價格為標的，而是以期貨價格為標的。3MechanicsofCallFuturesOptions看漲期貨期權給持有者在將來某時刻以一定期貨價格持有期貨合約的多頭的權利。加上最新期貨結算價格減去執(zhí)行價格所得出的一個現(xiàn)金結算量。WhenacallfuturesoptionisexercisedtheholderacquiresAlongpositioninthefuturesAcashamountequaltotheexcessofthefuturespriceatthetimeofthemostrecentsettlementoverthestrikeprice4MechanicsofPutFuturesOption看跌期貨期權給持有者一種權利在將來某時刻以一定期貨價格持有期貨合約的空頭。加上執(zhí)行價格減去最新結算價格所得出的一個現(xiàn)金結算量。WhenaputfuturesoptionisexercisedtheholderacquiresAshortpositioninthefuturesAcashamountequaltotheexcessofthestrikepriceoverthefuturespriceatthetimeofthemostrecentsettlement5例17-1Example1

(page361)黃銅看漲期貨期權Dec.calloptioncontractoncopperfutureshasastrikeof240centsperpound.Itisexercisedwhenfuturespriceis251centsandmostrecentsettlementis250.Onecontractison250,000poundsTraderreceivesLongDec.futurescontractoncopper$2,500incash25000*(250-240)=250025000*(251-250)=250該數量等于25000*(F-K)6例17-2Example2

(page362)玉米看跌期貨期權Decputoptioncontractoncornfutureshasastrikepriceof400centsperbushel.Itisexercisedwhenthefuturespriceis380centsperbushelandthemostrecentsettlementpriceis379centsperbushel.Onecontractison5000bushelsTraderreceivesShortDecfuturescontractoncorn$1,050incash5000*(400-379)=10505000*(379-380)=-505000(K-F)7ThePayoffs

Ifthefuturespositionisclosedoutimmediately: Payofffromcall=F–K Payofffromput=K–F

whereFisfuturespriceattimeofexercise817.1.1到期月期貨期權是以標的期貨的到期月而不是期權到期月來識別的。大多數是美式期貨期權到期日通常是標的期貨交付日期的前幾天。9歐元銀行間拆放利率（EuroInterbankOfferedRate,Euribor）指在歐元區(qū)資信較高的銀行間歐元資金的拆放利率，自1999年1月開始使用。歐元銀行間拆放利率有隔夜、1周、2周、3周、1~12個月等各種不同期限的利率，最長的歐元銀行間拆放利率期限為1年。歐元銀行間拆放利率是歐洲市場歐元短期利率的風向標，其發(fā)布時間為歐洲中部時間的上午11時，以365日為1年計息。1017.1.2利率期貨期權在美國的交易所，交易活躍的利率期權產品是長期國債期貨、中期國債期貨和歐洲美元(Eurodollar)期貨的期權。11/cn-s/12當債券價格增長時(即利率下降時)，利率期貨價格會隨之增長；當債券價格下降時，利率期貨價格會隨之下降。如果一個投資者認為短期利率會增長，她可以買入關于歐洲美元期貨的看跌期權來投機；如果一個投資者認為短期利率會下降，他可以買入關于歐洲美元期貨的看漲期權來投機。如果一個投資者認為長期利率會增長，他可以買入關于長期或中期國債期貨的看跌期權來投機；如果一個投資者認為長期利率會下降，他可以買入長期或中期國債期貨的看漲期權來投機。13例17-3現(xiàn)在是2月份。6月份歐洲美元期貨的價格為93.82(對應于每年6.18%的3個月歐洲美元利率)。對于以上合約，執(zhí)行價格為94.00美元的看漲期權的報價為0.1，即10個基點。對于認為利率會下降的投資者而言，該期權可能會有吸引力。假定短期利率確實下降了100個基點，當歐洲美元期貨價格為94.78時(對應于每年5.22%的3個月歐洲美元利率)，期權持有人行使期權，期權收益為

25*(94.78-94)*100=1950美元，期權的費用為

10*25=250美元。

投機者的凈收益為1700美元。14例17-4現(xiàn)在是8月份。12月份的長期國債期貨價格為96-09.長期國債的收益率大約為每年6.4%。某投資者認為這一利率到12月份時會下降，她可以買入在12月份到期、執(zhí)行價格為98美元的看漲期權。假定期權價格為1-04(價格為面值的1.0625%)。如果長期利率確實下降到每年6%，長期國債期貨價格上升到100-00.投資者每100美元的國債期貨的凈盈利為

100.00-98.00-1.0625=0.9375

因為一個期權合約是關于面值為100000美元的國債買賣，投資者從每份期權中的盈利為937.50美元。15某投資者在9月確信3個月后將收到400萬美元，并打算將這筆資金投放于歐洲貨幣市場進行存款，9月份歐洲美元存款利率為10%，為防止利率下降，他購買4筆歐洲美元利率期貨期權，商定價格為90，期權費為0.2。如果利率下跌了，3個月LIBOR為8.5%，該投資者凈收益為13000美元，該存款者實際收益為98000美元，實際收益率為9.8%。如果利率提高了3個月的LIBOR為11%，該投資者放棄權利，直接以高利率存款。則存款實際收益為10.8%。16美國某公司在6月初做出在9月貸款200萬美元的計劃。為避免利率上升的風險，該公司購買兩筆9月到期，期限為3個月的看跌期權，商定價格為92.5,期權費為0.25。如果3個月LIBOR為8.75%,則該公司獲得收益為5000美元。借款凈成本為43750美元（借款凈成本=總成本-期權收益），借款實際年利率為7.75%。如果3個月LIBOR為6.75%,則該公司放棄權利，直接以低利率借入資金。借款實際年利率為7%。1717.2期貨期權被廣泛應用的原因PotentialAdvantagesofFuturesOptionsoverSpotOptionsFuturescontractsmaybeeasiertotradeandmoreliquidthantheunderlyingassetExerciseofoptiondoesnotleadtodeliveryofunderlyingassetFuturesoptionsandfuturesusuallytradeonsameexchangeFuturesoptionsmayentaillowertransactionscosts18標的資產期貨期貨期權即期期權/現(xiàn)貨期權一個主要原因是，在大多數情形下，期貨合約要比標的資產的流動性更好，而且更容易交易。此外，在交易所很容易獲得期貨的價格，而標的資產的價格并不是很容易獲得。商品期貨的交易往往比直接交易商品本身更容易。期貨期權的一個重要特點是對期權的行使并不一定會觸發(fā)對標的資產的交割。期貨期權通常以現(xiàn)金結算。有時人們認為期貨期權還有一個優(yōu)點，即期貨期權在同一個交易所中同時交易。這給對沖、套利、投機帶來了方便，也使得市場效率會更高。在許多情況下，期貨期權比即期期權交易費用要低。1917.3歐式即期期權和歐式期貨期權EuropeanFuturesOptionsEuropeanfuturesoptionsandspotoptionsareequivalentwhenfuturescontractmaturesatthesametimeastheoptionItiscommontoregardEuropeanspotoptionsasEuropeanfuturesoptionswhentheyarevaluedintheover-the-countermarkets2017.4看跌-看漲期權平價關系式Put-CallParityforFuturesOptions(Equation16.1,page345)Considerthefollowingtwoportfolios: 1. EuropeancallplusKe?rTofcash2. Europeanputpluslongfuturesplus cashequaltoF0e?rT

TheymustbeworththesameattimeT

sothatc+Ke?rT=p+F0e?rT（17-1）21F0e?rT

–K<C–P<F0

–Ke?rT對于美式期貨期權不再是S0例17-5假設一份6個月后交割、執(zhí)行價格為8.5美元的歐式白銀期貨看漲期權的價格為每盎司0.56美元。設6個月后交割的白銀期貨價格為8美元，無風險利率為每年10%。

22一個與歐式看漲期權具有同樣期限和執(zhí)行價格的歐式白銀期貨看跌期權價格為：17.5期貨期權價格的下限OtherRelations對于歐式

對于美式2317.6采用二叉樹對期貨期權定價BinomialTreeExample期貨期權與股票期權的關鍵區(qū)別在于進入期貨合約時無須付費。A1-monthcalloptiononfutureshasastrikepriceof29.24FuturesPrice=$28OptionPrice=$0FuturesPrice=$33OptionPrice=$4FuturesPrice=$30OptionPrice=?忽略每日結算。SettingUpaRisklessPortfolio由一份期權空頭與delta份期貨多頭所組成的交易組合ConsiderthePortfolio: longDfutures short1calloption Portfolioisrisklesswhen3D?4=?2DorD=0.8253D?4?2DValuingthePortfolio

(Risk-FreeRateis6%)Therisklessportfoliois: long0.8futures short1calloptionThevalueoftheportfolioin1monthis ?1.6Thevalueoftheportfoliotodayis ?1.6e?0.06/12

=?1.59226ValuingtheOptionTheportfoliothatis

long0.8futures short1option isworth?1.592ThevalueofthefuturesiszeroThevalueoftheoptionmustthereforebe1.59227GeneralizationofBinomialTreeExample(Figure17.2,page368)AderivativelastsfortimeT

andisdependentonafuturesprice一份期貨期權的多頭和delta份標的期貨的多頭28F0u

?uF0d

?dF0

?Generalization

(continued)ConsidertheportfoliothatislongDfuturesandshort1derivative

Theportfolioisrisklesswhen29F0u

D-F0

D–?uF0d

D-F0D–?dGeneralization

(continued)ValueoftheportfolioattimeTis F0u

D–F0D–?uValueofportfoliotodayis

–?Hence ?=?[F0uD?F0D?

?u]e?rT30Generalization

(continued)SubstitutingforDweobtain?=[p?u+(1–p)?d]e–rT

where(17-6）p在風險中性世界里期貨價格上漲的概率。

3117.7期貨價格在風險中性世界的漂移率

GrowthRatesForFuturesPricesAfuturescontractrequiresnoinitialinvestmentInarisk-neutralworldtheexpectedreturnshouldbezeroTheexpectedgrowthrateofthefuturespriceistherefore

zeroThefuturespricecanthereforebetreatedlikeastockpayingadividendyieldofr在風險中性世界里，期貨價格的漂移率為0.一個具有0漂移率的隨機過程被稱為鞅。32在風險中性世界里，一個關于F遵循的過程常用的假設為關于期貨的衍生產品價格f的微分方程為33ValuingEuropeanFuturesOptions

WecanusetheformulaforanoptiononastockpayingadividendyieldS0=currentfuturesprice,F0q

=domesticrisk-freerate,r

Settingq=r

ensuresthattheexpectedgrowthofFinarisk-neutralworldiszeroTheresultisreferredtoasBlack’smodelbecauseitwasfirstsuggestedinapaperbyFischerBlackin19763417.8期貨期權定價的Black’sModel(Equations17.9and17.10,page370)35HowBlack’sModelisUsedinPracticeBlack’smodelisfrequentlyusedtovalueEuropeanoptionsonthespotpriceofanassetintheover-the-countermarketThisavoidstheneedtoestimateincomeontheasset36例17-6考慮一個原油期貨上的歐式看跌期權，期權的期限為4個月。同時期貨價格為20美元，執(zhí)行價格為20美元，無風險利率為每年9%，期貨價格的波動率為每年25%。這時

37利用DerivaGem計算38UsingBlack’sModelInsteadofBlack-Scholes-Merton(Example17.7,page371)Considera6-monthEuropeancalloptiononspotgold6-monthfuturespriceis1,240,6-monthrisk-freerateis5%,strikepriceis1,200,andvolatilityoffuturespriceis20%ValueofoptionisgivenbyBlack’smodelwithF0=1,240,K=1,200,r

=0.05,T=0.5,ands=0.2Itis88.37394017.9美式即期期權與美式期貨期權SpotOptionPricevsFuturesOptionPriceIffuturespricesarehigherthanspotprices(normalmarket),anAmericancallonfuturesisworthmorethanasimilarAmericancallonspot.AnAmericanputonfuturesisworthlessthanasimilarAmericanputonspot.Whenfuturespricesarelowerthanspotprices(invertedmarket)thereverseistrue.41正常市場：期貨價格高于現(xiàn)貨價格這時，美式看漲期貨期權的價格一定會高于相應的美式即期看漲期權的價格。這是因為在一些情形下，期貨期權可能被提前行使，這會給期權持有者帶來更大的收益。類似地，一個美式看跌期貨期權的價格一定會低于相應的美式即期看跌期權的價格。42反向市場：期貨價格低于現(xiàn)貨價格這時，美式看漲期貨期權的價格一定會低于相應的美式即期看漲期權價格，而美式看跌期貨期權的價格一定會大于相應的美式即期看跌期權的價格。期貨期權比期權期限越長，兩種期權的差別也就越大。4317.10期貨式期權FuturesStyleOptions這些合約是關于期權收益的期貨合約Afutures-styleoptionisafuturescontractontheoptionpayoffSomeexchangestradetheseinpreferencetoregularfuturesoptionsThefuturespriceforacallfutures-styleoptionisThefuturespriceforaputfutures-styleoptionis44期貨合約是對資產的將來價格所下賭注，而期貨式期權是對期權的將來收益下賭注。當利率為常數時，期貨式期權中的期貨價格等價于期權收益的遠期合約中的遠期價格，這一結論說明期貨式期權中的期貨價格等于一個在到期時才付費的期權的價格。因此，期貨式期權價格等于一個普通期權價格以無風險利率復利到期權到期日。45Put-CallParityResults

46SummaryofKeyResultsfr