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朽木易折,金石可鏤。千里之行,始于足下。PAGE第頁/共頁第頁共頁浙江科技學院2011-2012學年第二學期末考試試卷B卷考試科目線性代數(shù)B考試方式閉卷完成時限2小時擬題人工程數(shù)學組審核人批準人2012年06月27日參考答案與評分標準一、填空題(每小題4分,共20分)1.正號2.m-n3.4.25.16.187.二、挑選題(每小題4分,共20分)1.(B)2.(C)3.(D)4.(C)5.(C)6.(B)7.(A)三、解答題(共52分)1.(6分)解:…………6分2.(8分)解令,帶入得,………4分即…………………6分從而可逆,且.………8分3.(8分)解因,故可逆。由,得,……2分…………………4分…………………5分……………7分.……………8分4.(10分)增廣矩陣………4分與原方程組同解的方程組為………………6分令,得到一個特解.7分與其對應的齊次線性方程組同解的方程組為分離令得基礎解系為,…………………9分則通解…10分5.(8分)解解:向量組構成矩陣……………2分……………………4分所以秩為3,………6分極大無關組為…………8分6.(12分)解由,的特征值為.……4分當時,由齊次線性方程組為,解得基礎解系,將其單位化,得;…6分當時,由齊次線性方程組為,解得基礎解系,將其單位化,得;…………8分當時,由齊次線性方程組為,解得基礎解系,將其單位化,得.……10分令,則為正交矩陣,……………11分從而……12分四、證實題(6分)證:,設成立(下證即可),………1分,收拾得.…2分由已知線性無關,,而系數(shù)行列式,故齊次線性方程組惟獨零解,即
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