安徽省阜陽市阜南縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

阜南縣2023～2024學(xué)年第一學(xué)期高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（北師大版）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A B．3 C．9 D．103．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知命題p：，，則命題p的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．5張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于樣本數(shù)據(jù)5，2，7，9，8，11，說法正確的是（）A．中位數(shù)為7 B．中位數(shù)為7.5 C．極差為9 D．方差為210．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．甲、乙兩人進行1次投籃，已知他們命中的概率分別為和，且他們是否命中相互獨立，則（）A．恰好有1人命中的概率為 B．恰好有1人命中的概率為C．至少有1人命中的概率為 D．至少有1人命中的概率為12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)值域為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．如果事件A與事件B互斥，，，那么______．14．已知集合，若，則頭數(shù)______．15．已知．則______．16．已知15個數(shù)，，…，的平均數(shù)為6，方差為9，現(xiàn)從中剔除，，，，這5個數(shù)，且剔除的這5個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個數(shù)，，…，的方差是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：（1）（2）18．（12．分）解關(guān)于x的不等式．19．（12分）已知集合，．（1）求A；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．20．（12分）某校組織全體學(xué)生參加“數(shù)學(xué)以我為傲”知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：，，，……，，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）現(xiàn)在按分層抽樣的方法在和兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會．求兩人都在的概率．21．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增．22．（12分）某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時，：當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時，，若每臺售價為100萬元時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該申子設(shè)備能全部銷售完．（1）寫出年利潤y萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電了設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?參考答案1．A【分析】利用集合的交集運算直接求解.【詳解】解：，，，故選：A.2．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】，.故選：D.3．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)奇偶性的定義即可求解.【詳解】解：對A：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不具有奇偶性，故選項A錯誤；對B：因為，所以為奇函數(shù)，又根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知在上是增函數(shù)，故選項B正確；對C：因為為偶函數(shù)，故選項C錯誤；對D：因為在上是減函數(shù)，故選項D錯誤.故選：B.4．D【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,方法是：變量詞，否結(jié)論.的否定是：.故選:5．C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：5張卡片中卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的有張，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是；故選：C6．C【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C.7．B【分析】因為為增函數(shù),故代入?yún)^(qū)間端點逐個計算,左負(fù)右正即可.【詳解】因為為增函數(shù),且,根據(jù)零點存在性定理知的零點在區(qū)間內(nèi).故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理.屬于基礎(chǔ)題型.8．C【解析】本題可根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增列出不等式組，然后通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.【點睛】方法點睛：在根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時，既要注意每一個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性，也要注意相鄰兩個區(qū)間的函數(shù)解析式之間的關(guān)系.9．BC【分析】AB選項，將數(shù)據(jù)從小到大排列，從而利用中位數(shù)的定義進行求解；C選項，利用極差的定義計算即可；D選項，先計算出平均數(shù)，從而計算出方差.【詳解】AB選項，按照從小到大排序如下：2,5,7,8,9,11，共6個數(shù)據(jù)，所以第3和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即，A錯誤，B正確；C選項，極差為，C正確；D選項，平均數(shù)為，故方差為，D錯誤.故選：BC10．BD【分析】函數(shù)的定義域是.選項AC函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，選項BD滿足同一函數(shù)的定義，所以是同一函數(shù).【詳解】解：兩個函數(shù)只有定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個函數(shù)才是同一函數(shù).函數(shù)的定義域是.的定義域為與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；與的對應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)；與的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；與的對應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以函數(shù)為同一函數(shù).故選：BD．11．AC【分析】根據(jù)相互獨立事件概率計算公式求得正確答案.【詳解】由題可知，恰有1人命中的概率為，A正確，B不正確．2人均未命中的概率為，故至少有1人命中的概率為，C正確，D不正確．故選：AC12．BD【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解函數(shù)的定義域，進而判斷AC選項；結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷B選項；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值域，進而判斷D選項.【詳解】對于A，由，得，所以函數(shù)的定義域為，故AC錯誤；對于B，由A知函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故B正確；對于D，因為，則，所以函數(shù)值域為，故D正確.故選：BD.13．/【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解.【詳解】因為事件A與事件B互斥，，所以.故答案為：.14．【分析】利用元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因為集合，若，則，解得.故答案為：.15．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念直接求解即可.【詳解】因為，所以，解得，故答案為：16．8【分析】先求出剩余10個數(shù)的平均數(shù)，進而根據(jù)方差公式得出的值，即可得出答案.【詳解】由題意知，，，所以，所以剩余的10個數(shù)的平均數(shù)為．根據(jù)方差公式得，，，即，，所以，所以剩余的10個數(shù)的方差為．故答案為：8.17．（1）；（2）．【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用根式與指數(shù)冪的互化、指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式化簡求值．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查根式與指數(shù)式的互化，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．18．若，解集為；若，解集為；若，解集為【分析】找到不等式兩個根和，通過討論和1的大小解不等式即可．【詳解】不等式兩個根為和．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述：若，解集為；若，解集為；若，解集為【點睛】此題考查二次函數(shù)解不等式，關(guān)鍵點比較兩個根的大小就能較易寫出解集，屬于簡單題目．19．(1)(2)【分析】（1）解出即可；（2）由題意知若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，從而求出m的取值范圍，討論即可.【詳解】（1）由，所以，即集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集所以有當(dāng)，滿足題意，當(dāng)，滿足題意，故，即m的取值范圍為：.20．(1)70.5(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接代入平均數(shù)的計算公式即可求解；（2）根據(jù)分層抽樣在分組中抽取的人數(shù)為人，在分組中抽取的人數(shù)為2人，利用古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，可得這100名學(xué)生得分的平均數(shù)：分．（2）在和兩組中的人數(shù)分別為：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，所以在分組中抽取的人數(shù)為人，記為a，b，c，在分組中抽取的人數(shù)為2人，記為1，2，所以這5人中隨機抽取2人的情況有：，共10種取法，其中兩人得分都在的情況只有，共有1種，所以兩人得分都在的概率為．21．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式，再檢驗即可；（2）利用作差法證明即可.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，而，解得，，則的定義域為且，即為奇函數(shù)，符合題意.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任意且，則，因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；22．（1）；（2）年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得利潤最大為1300（萬元）【分析】（1）根據(jù)年利潤的定義，銷售收入減固定成本為500（萬元）減每生產(chǎn)x臺，投入成本（萬