2 高二數(shù)學選擇性必修第一冊期中模擬試卷（新高考題型提高卷1）原卷版

高二數(shù)學期中模擬試卷（新高考版提高卷1）考試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊（全冊）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2023秋·重慶九龍坡·高二重慶市楊家坪中學?？茧A段練習）如圖，空間四邊形OABC中，，點M在上，且，點N為BC中點，則（

）A． B．C． D．2．（2023秋·陜西榆林·高二校考階段練習）已知點，，過點的直線與線段相交，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023春·四川遂寧·高二射洪中學?？茧A段練習）由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線??下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（

）A．? B．?C．? D．?4．（2023·全國·高二專題練習）已知直線AB，BC，不共面，若四邊形的對角線互相平分，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．5．（2023·全國·高二專題練習）著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為點到點的距離，則的最小值為（

）．A．3 B． C． D．6．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？茧A段練習）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，若是該橢圓上的一個動點，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．7．（2023秋·江西宜春·高三校考開學考試）在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，則銳二面角的大小為（

）A．30° B．45°C．60° D．75°8．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學?？寄M預(yù)測）已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，一條漸近線與圓在第一象限交于點，交軸于點，且，則的離心率為（

）A． B．2C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023秋·山西晉城·高二晉城市第一中學校校考階段練習）已知直線，其中，則（

）A．當時，直線與直線垂直B．若直線與直線平行，則C．直線過定點D．當時，直線在兩坐標軸上的截距相等10．（2023秋·重慶·高二校聯(lián)考期末）在棱長為2的正方體中，、、分別為、、的中點，則下列選項正確的是（

）A．若點在平面內(nèi)，則必存在實數(shù)，使得B．直線與所成角的余弦值為C．點到直線的距離為D．存在實數(shù)、使得11．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試）已知實數(shù)滿足曲線的方程，則下列選項正確的是（

）A．點到曲線C上任意點距離最大為7 B．的最大值是3C．的最小值是 D．的取值范圍是12．（2023秋·河北秦皇島·高三校聯(lián)考開學考試）為拋物線上的動點，動點到點的距離為（F是的焦點），則（

）A．的最小值為 B．最小值為C．最小值為 D．最小值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023·全國·高二專題練習）已知向量，，，若，則實數(shù).14．（2023秋·高二課時練習）不論a為何實數(shù)，直線恒過一定點，則此定點的坐標為．15．（2023秋·江西撫州·高三黎川縣第二中學?？奸_學考試）已知拋物線C：的焦點F到其準線的距離為2，圓M；，過F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點，則的最小值為．16．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在等腰梯形中，，，過點作交于點，，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，連接、，則直線與平面所成角的正弦值為；當時，則二面角的余弦值為．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·四川遂寧·高二射洪中學?？茧A段練習）（1）求兩條平行直線與間的距離；（2）若直線與直線垂直，求的值.18．（2023秋·高二課時練習）如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為1，在上，在上，且．

(1)求向量，的坐標；(2)求與所成角的余弦值．19．（2023春·云南大理·高二云南省下關(guān)第一中學?？计谥校膾佄锞€上各點向x軸作垂線段.(1)求垂線段的中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線；(2)直線與拋物線交于A、B兩點，求證：原點O在以AB為直徑的圓上.20．（2023秋·江西宜春·高一江西省豐城中學?？计谀┮阎獔A.(1)若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2)若直線過點與圓相交于，兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程；21．（2023春·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末）如圖，在直三棱柱中，，E為的中點，平面平面．

(1)求證：；(2)若的面積為，試判斷在線段上是否存在點D，使得二面角的大小為．若存在，求出