2.4.3 向量與夾角（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

.4.3向量與夾角（1）一、課程標(biāo)準(zhǔn)能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角.二、教學(xué)目標(biāo)1.能用向量法熟練解決異面直線的夾角、線面角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用；2.通過(guò)向量這個(gè)載體，實(shí)現(xiàn)“幾何問(wèn)題代數(shù)化”的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力；三、學(xué)情與內(nèi)容分析在“立體幾何初步”中已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)線線、線面、二面角的概念和幾何求法，但幾何方法需要做輔助線找角，很多時(shí)候并不好找。而在上一節(jié)研究向量法判斷平行垂直為求角提供了一個(gè)新思路。線與線、線與面、面與面之間的垂直關(guān)系就是夾角為的特殊情況，它們的平行關(guān)系就是夾角為0或的特殊情況。前面已把上述垂直和平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為了直線的方向向量和平面的法向量之間的關(guān)系。類似地，也可以將線與線、線與面、面與面的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量之間的夾角問(wèn)題，而兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題主要用向量的數(shù)量積來(lái)解決。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用向量法求空間角——線線角、線面角.難點(diǎn)：將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.五、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入開(kāi)始語(yǔ)：立體幾何中有哪些夾角問(wèn)題？怎么定義這些角？怎么用幾何方法求角？問(wèn)題1：立體幾何中如何定義異面所成角和線面角？角范圍？如何用幾何方法求角？問(wèn)題2：如何用向量法證明線線、線面垂直和平行？問(wèn)題3：如何求直線的方向向量和平面的法向量？問(wèn)題4：已知向量坐標(biāo)如何求角？問(wèn)題5：如何用向量求線線角和線面角？新知探究<一>直線與直線的夾角同一平面內(nèi)兩條直線的夾角可由平面向量的夾角公式求出，這里重點(diǎn)來(lái)解決不共面的兩條直線（即異面直線）的夾角問(wèn)題.設(shè)兩異面直線與所成角為，它們的方向向量分別為，設(shè)的夾角為.根據(jù)異面直線所成角的定義，思考與的關(guān)系：<二>直線與平面所成的角問(wèn)題1：當(dāng)線面平行或線在面內(nèi)時(shí)所成角為？問(wèn)題2：當(dāng)線面垂直時(shí)所成角為？問(wèn)題3：當(dāng)線面相交但不垂直時(shí)所成角為？分析：幾何方法需要找線在面內(nèi)的投影，實(shí)際上投影有時(shí)候并不好找，可以借助向量來(lái)解決.設(shè)直線所成角為，直線的一個(gè)方法向量為，平面的法向量為，與的夾角為，則兩者關(guān)系為典例解析已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是棱和的中點(diǎn)，求所成角.已知正方體的棱長(zhǎng)為，求直線與平面所成角的正弦值.變式：條件不變，求直線與平面所成角的余弦值.練習(xí)鞏固.教材P98練習(xí)1.2補(bǔ)充練習(xí)1.(1)已知異面直線a，b的方向向量分別為，，則a，b所成角的余弦值為_(kāi)_______.(2)已知是直線的方向向量和平面的法向量，若，則與所成的角為_(kāi)_______.練習(xí)2.(1)正三棱柱中，與所成角的大小.(2)如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是棱和，試求與平面所成角的正弦值.（五）作業(yè)教材P10510.（六）課程小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了用向量法求空間角——線線角、線面角的方法，同學(xué)們下去