（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第5講 復(fù)數(shù)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：25分鐘)1.(2015·福建卷改編)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于________.解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2.答案3，－22.(2016·長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))復(fù)數(shù)eq\f(1－i,2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.解析復(fù)數(shù)eq\f(1－i,2－i)＝eq\f(（1－i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(3,5)－eq\f(1,5)i，∴其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(1,5)))，在第四象限.答案四3.(2016·遵義聯(lián)考)復(fù)數(shù)eq\f(5,3＋4i)的共軛復(fù)數(shù)為________.解析eq\f(5,3＋4i)＝eq\f(5（3－4i）,（3＋4i）（3－4i）)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，∴z＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.答案eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i4.(2016·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m＋eq\f(10,3＋i)(m∈R)是純虛數(shù)，則m的值為________.解析∵m＋eq\f(10,3＋i)＝m＋eq\f(10（3－i）,（3＋i）（3－i）)＝(m＋3)－i，又m＋eq\f(10,3＋i)是純虛數(shù)，∴m＋3＝0，得m＝－3.答案－35.(2016·蘇州一模)已知eq\f(2＋3i,i)＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________.解析a＋bi＝3－2i，故a＝3，b＝－2，所以a＋b＝1.答案16.(2016·南通一模)已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝1(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________.解析|(3＋4i)z|＝|3＋4i|·|z|＝1，故|z|＝eq\f(1,|3＋4i|)＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)7.(2016·蘇北四市期末)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z－4)＝3＋2i(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為________.解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則i(z－4)＝(a－4)i－b＝3＋2i，所以a－4＝2，－b＝3，得a＝6，b＝－3，故虛部為－3.答案－38.(2015·北京卷)復(fù)數(shù)i(1＋i)的實(shí)部為________.解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，實(shí)部為－1.答案－19.(2015·廣東卷改編)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1＋i)2＝________.解析(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.答案2i能力提升題組(建議用時(shí)：10分鐘)10.(2015·四川卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i－eq\f(1,i)＝________.解析i－eq\f(1,i)＝i－eq\f(i,i2)＝2i.答案2i11.(2015·安徽卷改編)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1－i)(1＋2i)＝________.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案3＋i12.(2016·常州期末)設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(m＋3i,1＋mi)(m>0，i為虛數(shù)單位)，若z＝eq\o(z,\s\up6(－))，則m的值為________.解析由z＝eq\o(z,\s\up6(－))，得z為實(shí)數(shù)，故z＋zmi＝m＋3i，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(z＝m，,zm＝3，))得z＝m＝±eq\r(3)，又m>0，所以m＝eq\r(3).答案eq\r(3)13.已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2014,1＋i)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為________.解析∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1，2014＝4×503＋2，∴z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2014,1＋i)＝eq\f(i＋i2,1＋i)＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝eq\f(（－1＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(2i,2)＝i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0，1).答案(0，1)14.定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd)))＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝eq\f(1－i,1＋i)，y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4ixi,2x+i))，則y＝________.解析因?yàn)閤＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(（1－i）2,2)