2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總(含答案解析)

線線2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（III）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.號.

,學(xué).第I卷（選擇題30分）

封封

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

x-2mx

1、已知關(guān)于X的分式方程=1無解，則機的值為)

x+2—4

,級.

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

O年O

2、下列各點在反比例y=9的圖象上的是（)

X

A.(2,—3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(3,12)

3、下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（)

密名密

:姓：

111

A.一，一，—B.4,9,11C.6,15,17D.7,24,25

345

4、已知點A（x,5）在第二象限，則點B（-x,-5）在)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（)

A.由a=b,得至！Jl+〃=1+Z?B.由=歷，得到a=6

C.由a=b,得到ac=beD.由■!=■!，得到a=b

外內(nèi)

6、不等式組廠+：＞：的最小整數(shù)解是（）

A.5B.0C.-1D.-2

7、若單項式建02與是同類項，則加的值是（）

A.6B.8C.9D.12

8、菱形ABCD的周長是8cm,ZABC=60°,那么這個菱形的對角線BD的長是（）

A.y/3cmB.25/3cmC.1cmD.2cm

9、若(〃-2)2+16+11=0,則(。+人嚴(yán)22的值是()

A.-1B.0C.1D.2022

10、若二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(—2,-4),則a的值為()

A.-2B.2C.-1D.1

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、甲乙兩人到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走30千米，已知一個人最多可以帶36天的食物和

水，若不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，其中一個人最遠(yuǎn)可以深入沙漠千米.（要求最后兩個人都

要返回出發(fā)點）

2、如果關(guān)于x的方程x2-x+2a=4有一個根是x=-1,那么a=__.

3、已知x為不等式組的解，則卜-斗+卜-1|的值為.

4、多項式2a2b-abc的次數(shù)是.

5、一組數(shù)據(jù)8,2,6,10,5的極差是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

線線

1、2sin300-tan60°+cos300-tan245°

2、“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條60元，當(dāng)

售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反

映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售10條.設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷

售量為y條.

OO

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是

.號.多少？

.學(xué).

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出500元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月

封封

利潤不低于1590元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

3、一次數(shù)學(xué)測試，小明做試卷用，2、時，檢查試卷用去（1小時，這時離測試結(jié)束還有七7小時，這次

測試規(guī)定時間是多少小時？

,級.

O年O

4、已知5a-2的立方根是-3,2a+b-l的算術(shù)平方根是4,c是J萬的整數(shù)部分，求3a+b+c的平方

根.

5、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點

P,則稱點P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點”.

密名密

:姓：已知點A（2,0）,C（2,2）,

（1）直線1經(jīng)過點A,B的半徑為2,在點A,C,D中，直線1和B的“關(guān)聯(lián)點”是；

（2）G為線段0A中點，Q為線段DG上一點（不與點D,G重合），若。和△Q4D有“關(guān)聯(lián)點”，求

Q半徑r的取值范圍；

（3）T的圓心為點T（O,f）（r＞。），半徑為t,直線m過點A且不與x軸重合.若T和直線m的“關(guān)

聯(lián)點”在直線丫=。人上，請直接寫出b的取值范圍.

外內(nèi)

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分分母為零無解，分母為零時，對應(yīng)的字母值求解.

【詳解】

..x-2mx

.--------=1

x+2x—4

2

.(x-2)_mx_1

"(X+2)(X-2)-X2-4-'

(x-2)2-mx=x2-4,

(m+4)x=8,

J當(dāng)1n+4=0時，方程無解，

故HF-4;

???當(dāng)m+4W0,x=2時，方程無解，

/.(m+4)x2=8

故m=0；

???當(dāng)m+4W0,x=-2時，方程無解，

(m+4)x(-2)=8

故m=-8；

???m的值為0或一8或一4,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的無解，正確理解無解的條件和意義是解題的關(guān)鍵.

線線

2、C

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對各選項進行判斷.

【詳解】

OO

解：V2X（-3）=-6,-2X3=-6,3X（-2）=-6,

而3X2=6,

.號.

.學(xué)..?.點（2,T）,（-2,3）（3,-2）,不在反比例函數(shù)y=Q圖象上，點（3,2）在反比例函數(shù)y=9圖

XX

封封

象上.

故選：C.

【點睛】

,級.

O年O本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=9（k為常數(shù)，kWO）的圖象是雙曲

X

線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

3、D

【分析】

密名密

:姓：

由題意直接依據(jù)勾股定理的逆定理逐項進行判斷即可.

【詳解】

解:A.?.@2+（孑@2,

111

.?.g,m為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.V42+927^112,

以4,9,11為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

外內(nèi)

C.V62+15V172,

.?.以6,15,17為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V72+242=252,

...以7,24,25為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解答此題的關(guān)鍵，注意掌握如果一個三角形

的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形.

4、D

【分析】

由題意直接根據(jù)各象限內(nèi)點坐標(biāo)特征進行分析即可得出答案.

【詳解】

?.,點A（x,5）在第二象限，

Ax<0,

-x>0,

...點B（-x,-5）在四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符

號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，第四象限（+,-）,

5、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

線線

A.由。=b,兩邊都加1,得至！J1+。=1+/?,正確；

B.由〃c=bc,當(dāng)cWO時，兩邊除以c,得到。=/?,故不正確；

C.由。=b,兩邊乘以c,得到QC=歷，正確；

D.由g=|,兩邊乘以2,得到。=6,正確；

OO

故選B.

【點睛】

.號.

.學(xué).

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都

封封

加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

6、C

,級.【分析】

O年O

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式x+3>l,得：x>-2,

密名密解不等式x-l<4,得：x<5,

:姓：

故不等式組的解集為：2<x<5,

則該不等式組的最小整數(shù)解為：T.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不

到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

外內(nèi)

【分析】

根據(jù)同類項的定義可得〃-1=2,〃=2,代入即可求出nf的值.

【詳解】

解：???^一/與是同類項，

??TYI—1—2,〃=2,

解得：m=3,

/.mn=32=9.

故選：C.

【點睛】

此題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義.同類項：如果兩個單項式，他們所

含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.

8、B

【分析】

由菱形的性質(zhì)得AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,AC±BD,再證△ABC是等邊三角形，得AC=AB

=2(cm),則OA=1(cm),然后由勾股定理求出0B=褥(cm),即可求解.

【詳解】

解：二?菱形ABCD的周長為8cm,

/.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACXBD,

VZABC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

.'.AC=AB=2cm,

0A=1(cm),

在RtZXAOB中，由勾股定理得：0B=y]AB2-OA2=yj22-I2=(cm),

線線

.,.BD=20B=23(cm),

故選：B.

OO

.號.

,學(xué).【點睛】

封封

此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),

勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

9、C

,級.

【分析】

O年O

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】

解：?.?（”2）2+16+11=0,

密名密

:姓：

a-2=0,b+l=0,

a=2,b=T,

...（。+6產(chǎn)2=（2一1嚴(yán)2=1,

故選C.

【點睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)

鍵.

外內(nèi)

10、c

【分析】

把(-2,-4)代入函數(shù)y=ax2中，即可求a.

【詳解】

解：把(-2,-4)代入函數(shù)y=ax：得

4a=-4,

解得a=-l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是代入求值.

二、填空題

1、720

【分析】

因為要求最遠(yuǎn)，所以兩人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，兩人一起出發(fā).12天后兩

人都只剩24天的食物.乙分給甲12天的食物后獨自帶著12天的食物返回，也就是甲一共有48天的

食物.

【詳解】

解：［(36+36+3)+2］義30

=24X30

=720(千米).

答：其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠720千米.

故答案為：720.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，生活中方法的最佳選擇，首先要想到去多遠(yuǎn)，都得返回，所以每前進

線線一步，都要想著返回的食物，進而找到最佳答案.

2、1

【分析】

直接根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=T代入得到關(guān)于。的一元一次方程，進而解方程求解即

OO可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的方程x2-x+2a=4有一個根是x=-1,

.號.

,學(xué).

.?.(-l)2-(-l)+2a=4

封封

解得a=l

故答案為：1

,級.【點睛】

O年O

本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握解的定義是解題的關(guān)鍵.一元二次方程的解(根)的意

義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解.

3、2

【分析】

密名密

:姓：

解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡.

【詳解】

解：j2(x-l)<x+l②，

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<3,

不等式組的解集為：l<x<3,

外內(nèi)

|x—3|+|x-1|

=-(x-3)+(x-l)

——x+3+x—1

:2

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了解不等式組，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是解不等式組得到x的范圍.

4、3

【分析】

利用幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多

項式的次數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：多項式2a?b-abc的次數(shù)是3.

故答案為：3.

【點睛】

本題主要考查了多項式，正確把握多項式的項數(shù)和次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

5、8

【分析】

根據(jù)“極差”的定義，求出最大值與最小值的差即可.

【詳解】

解：最大值與最小值的差為極差，

所以極差為10-2=8,

故答案為：8.

線線

【點睛】

本題考查了極差，掌握一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即為極差是正確判斷的前提.

三、解答題

1、-史

OO

2

【分析】

先計算特殊角的三角函數(shù)值，再按照運算順序計算即可.

.號.

.學(xué).

【詳解】

封封

解：原式=2XLTT+且一F

22

=1一6+在一1

2

,級.

O年O__73

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)各運算法則是解題的

關(guān)鍵.

密名密

:姓：

2、

（1）y=-10x+900

C2）當(dāng)銷售價格為75元時，每月獲得利潤最大為2250元

（3）確定休閑褲的銷售單價為71元

【分析】

（1）根據(jù)題意寫出銷售量與售價的函數(shù)關(guān)系即可；

（2）根據(jù)銷售量乘以每件的銷售利潤即可求得銷售利潤，據(jù)此列出二次函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函

外內(nèi)

數(shù)的性質(zhì)求得最大值；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得銷售單價

(1)

y=100+10(80-x)=-10x+900

(2)

vv=(x—60)y

=(x-60)(-10x+900)

=-10X2+1500X-5400

=-10(x-75丫+2250

...拋物線開口向下當(dāng)，=75時，%_=2250元

答：當(dāng)銷售價格為75元時，每月獲得利潤最大為2250元

(3)

由題意得：-10(x-75)2+225021590+500

解得：714x479為了讓消費者得到最大的實惠，故x=71

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、這次測試規(guī)定時間是《小時.

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

【詳解】

解：由題意得：：9+：17

3412

線線

837

=—+—+-^―

121212

=竺

~12

OO=(小時)

【點睛】

.號.此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

,學(xué).

4、±4

封封

【分析】

根據(jù)5a-2的立方根是-3,可求得a的值；根據(jù)2a+b-l的算術(shù)平方根是4及已經(jīng)求得的a的值，可

求得b的值；再由c是J萬的整數(shù)部分可求得c的值，則可求得的值，從而求得結(jié)果.

,級.

O年O

【詳解】

?/5a-2的立方根是-3

5。-2=-27

密名密??d——5

:姓：

V2a+b-l的算術(shù)平方根是4

??2〃+h—1=16

即2x(-5)+b-1=16

:?b=Tl

Ye是，萬的整數(shù)部分，且16<17<25

：.c=4

外內(nèi)

3。+6+c=3x(—5)+27+4=16

?±y/16=±4

3a+b+c的平方根為±4

【點睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根等概念，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵.

5、

(1)C

(2)0<r<—

3

(3)-4<bM2及-2

【分析】

(1)作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點”即可求解；

(2)根據(jù)題意，△Q4D為等邊三角形，則。僅與Q4相切時，。和△(?/⑦有“關(guān)聯(lián)點”，進而求

得。半徑r的取值范圍；

(3)根據(jù)關(guān)聯(lián)點以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點尸的運動軌跡是以A為圓心半徑為

2的半圓在無軸上的部分，進而即可求得6的值.

(1)

解:如圖，

；4(2,0),3(0,2),C(2,2),

BC=2,AC//y軸，BC1AC.

■：8的半徑為2,

直線AC與8相切

線線

O