（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 階段訓(xùn)練三 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

階段訓(xùn)練三一、填空題1．設(shè)a，b∈[0，+∞)，A=+，B=，則A，B的大小關(guān)系是.2．在數(shù)列{an}中，若a1=a2=1，且an+2-an=1，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和為.3．函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是．4．若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為.5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a7-a5=4，a11=21，Sk=9，則k=.6．若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2(n∈N*)，那么a7=．8．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)=1+++…+，計(jì)算得f(2)=，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為

9．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若M(x，y)滿足不等式組則·的最小值是．10．假設(shè)平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分別為B，D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有下面四個(gè)條件：①AC⊥α；②AC與α，β所成的角相等；③AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF.其中能成為增加條件的是.(填序號(hào))11．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為．(第11題)12．如圖，在平面幾何中：在△ABC中，∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為=.把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是．(第12題)13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-4x，則不等式f(x)≥x的解集為．14．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是.(填序號(hào))(第14題)①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；④當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為.二、解答題15．如圖，已知在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，E是棱SC的中點(diǎn).(1)求證：DE∥平面SAB；(2)求三棱錐S-BED的體積.(第15題)16．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=a2n，其中n∈N*.(1)試求a2，a3的值，并證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；(2)設(shè)cn=bn+a2n+1求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17．已知函數(shù)f(x)=x2+2ax-a+2.(1)若對(duì)于任意的x∈R，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)于任意的x∈[-1，1]，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若對(duì)于任意的a∈[-1，1]，x2+2ax-a+2>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.18．某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)總面積為3000m2的矩形場(chǎng)地，其中陰影部分為通道，通道寬度為2m，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為Sm2.(1)分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值.(第18題)19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn).(1)若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；(2)令點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA∥平面MQB.(第19題)20．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若m=，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=求證：數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-1；(3)設(shè)(2)中的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，(1-n)·(Sn+n+2)+(n+p)2n+1<2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.【階段訓(xùn)練答案】階段訓(xùn)練三1.A≥B【解析】由題意得，B2-A2=-2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.2.240【解析】由題意可知，數(shù)列a1，a3，a5，…，a29和數(shù)列a2，a4，…，a30均是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以S30=(a1+a3+…+a29)+(a2+a4+…+a30)=2×=240.3.(-∞，-3)∪(1，+∞)【解析】由x2+2x-3>0(x+3)(x-1)>0，解得x<-3或x>1.4.【解析】如圖，作三棱錐的高PO，則點(diǎn)O為底面的中心，AO=××=，PO==，所以=×××××=.(第4題)5.3【解析】由a7-a5=2d=4，得d=2，a1=a11-10d=21-20=1，所以Sk=ka1+d=k2=9.又k∈N*，故k=3.6.【解析】由Δ=a2+8>0，知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根.于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>-，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.7.1【解析】由an+1=an+an+2，得an+2=an+1-an，所以a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2-(-1)=-1，a7=a6-a5=-1-(-2)=1.8.f(2n)≥(n∈N*)【解析】因?yàn)閒(21)=，f(22)>2=，f(23)>，f(24)>，所以歸納猜想得f(2n)≥(n∈N*).9.【解析】由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，=(x，y)，=，故令z=·=x+y，可化為y=-x+z，故過點(diǎn)E(1，1)時(shí)，z=·=x+y有最小值，為+1=.(第9題)10.①③【解析】如果AB與CD在一個(gè)平面內(nèi)，可以推出EF垂直于該平面，又BD在該平面內(nèi)，所以BD⊥EF，故要證BD⊥EF，只需讓AB，CD在一個(gè)平面內(nèi)即可，只有①③能保證這一條件.11.【解析】連接BC1，B1C，使BC1∩B1C=O，則O為底面BCC1B1的中心.由題意知，球心為側(cè)面BCC1B1的中點(diǎn)O，BC為截面圓的直徑，所以∠BAC=90°，則△ABC的外接圓圓心N位于BC的中點(diǎn).同理，△A1B1C1的外接圓圓心M位于B1C1的中點(diǎn).設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x，在Rt△OMC1中，OM=，MC1=，OC1=R=1(R為球的半徑)，所以+=1，即x=，即AB=AC=1，所以側(cè)面ABB1A1的面積為×1=.12.=【解析】由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得=.13.[-5，0]∪[5，+∞)【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0.設(shè)x<0，則-x>0，所以f(-x)=x2+4x，又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-x2-4x，x<0.當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)≥x，得x2-4x≥x，即x2-5x≥0，解得x≥5或x≤0(舍去)，此時(shí)x≥5.當(dāng)x=0時(shí)，f(0)≥0成立.當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)≥x得-x2-4x≥x，即x2+5x≤0，解得-5≤x≤0，x=0舍去.此時(shí)-5≤x<0.綜上，-5≤x≤0或x≥5.14.①②③⑤【解析】當(dāng)0<CQ<時(shí)，截面為如圖(1)所示的APQM，所以為四邊形，所以①正確；圖(1)當(dāng)CQ=時(shí)，D1Q2=D1+C1Q2，AP2=AB2+BP2，所以D1Q=AP.又因?yàn)锳D1∥PQ，AD1=2PQ，所以②正確；如圖(2)所示，當(dāng)CQ=時(shí)，由△QCN∽△QC1R，得=，即=，所以C1R=，所以③正確.圖(2)如圖(3)所示，當(dāng)CQ=1時(shí)，截面為APC1E.可知AC1=，EP=且APC1E為菱形，所以S的面積即為四邊形APC1E的面積，所以S=，所以⑤正確.當(dāng)<CQ<1時(shí)，截面為五邊形APQMF.所以④錯(cuò)誤.圖(3)(第14題)15.(1)如圖，取線段SB的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EF∥BC且EF=BC.由已知AD∥BC且AD=BC，知EF∥AD且EF=AD，所以四邊形ADEF是平行四邊形，所以AF∥DE.又AF平面SAB，DE平面SAB，所以DE∥平面SAB.(第15題)(2)因?yàn)镋是棱SC的中點(diǎn)，所以===S△BDC·SA=.16.(1)因?yàn)閍1=，an+1=所以a2=2a1+2-2=1，a3=-a2-2=-3，bn+1=a2n+2=2a2n+1+2(2n+1)-2=2a2n+1+4n.又a2n+1=-a2n-2n，所以bn+1=2(-a2n-2n)+4n=-2a2n=-2bn，b1=a2=1，所以數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為1、公比為-2的等比數(shù)列.(2)由(1)可得a2n+1=-a2n-2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+(-a2n-2n)=-2n，cn+1=-2(n+1)，所以==，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為++…+==.17.(1)若對(duì)于任意的x∈R，f(x)≥0恒成立，需滿足Δ=4a2-4(-a+2)≤0，得-2≤a≤1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，1].(2)對(duì)稱軸為x=-a，當(dāng)-a<-1，即a>1時(shí)，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f(x)min=f(-1)=3-3a≥0，解得a≤1，不合題意，舍去；當(dāng)-a>1，即a<-1時(shí)，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f(x)min=f(1)=3+a≥0，解得-3≤a<-1；當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f(x)min=f(-a)=-a2-a+2≥0，解得-2≤a≤1，所以-1≤a≤1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，1].(3)對(duì)于任意a∈[-1，1]，x2+2ax-a+2>0恒成立，等價(jià)于g(a)=(2x-1)a+x2+2>0，解得x≠-1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≠-1}.18.(1)由已知得xy=3000，所以y=，其定義域是(6，500).S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a，因?yàn)?a+6=y，所以a=-3=-3，所以S=(2x-10)·=3030-，其定義域是(6，500).(2)S=3030-≤3030-2=3030-2×300=2430，當(dāng)且僅當(dāng)=6x，即x=50(50∈(6，500))時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，x=50，y=60，Smax=2430.答：設(shè)計(jì)x=50m，y=60m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大面積為2430m2.19.(1)如圖，連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.又Q為AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BQ.又因?yàn)镻A=PD，所以AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q，BQ，PQ平面PQB，所以AD⊥平面PQB，又AD平面PAD，所以平面PQB⊥平面PAD.(第19題)(2)若PA∥平面MQB，連接AC交BQ于點(diǎn)N，連接MN.如圖.由AQ∥BC可得△ANQ∽△CNB，所以==.因?yàn)镻A∥平面MQB，PA平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，所以PA∥MN，因此，==，即t的值為.20.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知，有解得所以an=3+2(n-1)=2n+1，即等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，n∈N*.(2)因?yàn)閙===2n-1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn=bn-1+2n-1.b2-b1=2，b3-b2