建立一元一次方程模型 市賽一等獎(jiǎng)完整版

3.1建立(jiànlì)一元一次方程模型第3章一元(yīyuán)一次方程

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第一頁(yè)，共三十四頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解(lǐjiě)方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）第二頁(yè)，共三十四頁(yè)。

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道(zhīdào)老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師(lǎoshī)的年齡導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入第三頁(yè)，共三十四頁(yè)。講授(jiǎngshòu)新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作(hézuò)探究小敏，我能猜出你年齡(niánlíng).小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到等量關(guān)系：

.2x－5

2x－5=21情景1：第四頁(yè)，共三十四頁(yè)。情景2：小穎種了一棵樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米(límǐ)，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m，那么可以(kěyǐ)得到等量關(guān)系：

.40+15x=100第五頁(yè)，共三十四頁(yè)。情景(qíngjǐng)3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么(nàme)長(zhǎng)為(x＋25)m，由此可以得到等量關(guān)系：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m第六頁(yè)，共三十四頁(yè)。像2x－5=21這樣，

含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的有關(guān)(yǒuguān)概念你能列舉(lièjǔ)出其他的是方程的例子嗎？

像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，這一過(guò)程叫做建立方程．概念學(xué)習(xí)第七頁(yè)，共三十四頁(yè)?！胺匠?fāngchéng)”一詞最早來(lái)源于中國(guó)的《九章算術(shù)》.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義時(shí)，指出“程”字指列出含未知數(shù)的等式.知識(shí)鏈接“方程(fāngchéng)的來(lái)歷”第八頁(yè)，共三十四頁(yè)。

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念.他提出用字母表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連接起來(lái)，就形成了含有(hányǒu)未知數(shù)的等式.知識(shí)鏈接“方程(fāngchéng)的來(lái)歷”第九頁(yè)，共三十四頁(yè)。議一議(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么(shénme)共同特點(diǎn)？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？第十頁(yè)，共三十四頁(yè)。一元(yīyuán)一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，并且______________是1，且等式兩邊都是整式，這樣(zhèyàng)的方程叫做一元一次方程.含有(hányǒu)一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)。做一做判斷(pànduàn)下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有(hányǒu)一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√√√√第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)。典例精析例1若關(guān)于x的方程(fāngchéng)2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元(yīyuán)一次方程的定義可知m－3=1，所以(suǒyǐ)

m=4.第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)。1.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____2.是一元一次方程,則k=_____1或-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)(xìshù)不等于0變式訓(xùn)練(xùnliàn)第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)。在程x+5＝8中，有同學(xué)(tóngxué)算得x=3，這個(gè)答案正確嗎?

把x=3代入方程兩邊，左邊(zuǒbian)=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=3是方程x+5＝8的解.代入計(jì)算比較判斷想一想第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)。

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程(fāngchéng)為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程(fāngchéng)的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)。例2

檢驗(yàn)下列(xiàliè)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.解:（1）把x=300

代入原方程(fāngchéng)得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊(yòubian)，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)。

判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右(zuǒyòu)兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法(fāngfǎ)總結(jié)第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)。練一練1.下列(xiàliè)方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于(guānyú)x的方程ax＝8的解，則a的值為_(kāi)_____.2第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程二例3根據(jù)下列問(wèn)題(wèntí)，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.等量關(guān)系(guānxì)：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程：.x第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)。(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)(jīngguò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間(shíjiān)達(dá)到2450h等量(děnɡliànɡ)關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)。

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等(xiāngděng)關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵(guānjiàn)句子找等量關(guān)系第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)。練一練1.小悅買書花費(fèi)(huāfèi)48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)。2．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間需比賽(bǐsài)一場(chǎng))中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則所勝場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_________場(chǎng)，平__________場(chǎng)，根據(jù)題意列方程為_(kāi)___________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列各式中，是一元(yīyuán)一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程(fāngchéng)4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.0第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)。4.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃(jìhuà)從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)。5.已知y=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因?yàn)閥=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時(shí)，m2-3m+1=9-3×3+1=1.第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)。6.在一次植樹(shù)活動(dòng)中，甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹(shù)x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹(shù)的株數(shù).(2)根據(jù)(gēnjù)題意列出含未知數(shù)x的方程.解：(1)根據(jù)(gēnjù)甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹(shù)的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹(shù)的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)。(3)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)乙班、甲班植樹(shù)的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把x=25分別代入方程的左邊(zuǒbian)和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說(shuō)乙班植樹(shù)的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹(shù)的株數(shù)是30株，而不是35株.第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)。古代故事：

隔墻(ɡéqiánɡ)聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩(shī)文意思(yìsī)：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問(wèn)有幾個(gè)人？有幾兩銀子？拓展(tuòzhǎn)提升