2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光管店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光管店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大參考答案：D略2.籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球。某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：事件A的選法有種，事件B的選法有，所以。故選B。考點(diǎn)：條件概率點(diǎn)評(píng)：求條件概率，只要算出事件B和事件A的數(shù)量，然后求出它們的商即可。3.若P是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（

）A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與都平行

B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與都垂直C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與都相交

D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B4.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：5.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D6.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：D7.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時(shí)，根據(jù)題意此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．10.已知等比數(shù)列中，，，則前4項(xiàng)的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項(xiàng)．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故答案為：12.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）13.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__14.已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與左支相交于A，B兩點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|．【解答】解：由題意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案為．15.若函數(shù)滿足對(duì)任意的都有，則2014

參考答案：0略16.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來(lái)解答，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中。角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求△ABC的面積參考答案：略19.已知數(shù)列{an}滿足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；歸納法；推理和證明． 【分析】（1）根據(jù)遞推式求出； （2）使用數(shù)學(xué)歸納法證明． 【解答】解：（1）由題意得，又a1=， ∴a2==，a3==，a4==． （2）猜想 證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=，故命題成立． ②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即， ak+1== 故命題成立． 綜上，由①②知，對(duì)一切正整數(shù)n都有an=成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題． 20.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，又，所以，，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心在直線上，所以…………①，又因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與圓相切于點(diǎn)，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半徑，所以所求圓方程為。21.己知集合，，，

若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.參考答案：方法1：由已知，所以，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，①當(dāng)即，所以.

②當(dāng)，恒滿足條件.

由①②可得

方法2:在區(qū)間上恒成立22.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意，a=2，=，∴