2022年江西省九江市修水職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江西省九江市修水職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】找出△PF1F2內(nèi)切圓半徑與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，要使△PF1F2內(nèi)切圓半徑最大可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，由此求得△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，則c=3，如圖，∵=，∴2c?|yP|=（2a+2c）?r，則r=|yP|，要使△PF1F2內(nèi)切圓半徑最大，則需|yP|最大，∵|yP|≤b=4，∴△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為．故選：C．2.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|}，則a+b的值為（）A．-10

B．-14

C．10

D．14參考答案：B3.在等差數(shù)列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略4.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）．

A．120

B．140

C．240

D．260參考答案：D略5.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）,要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有

A．420

B.360

C.400

D.380參考答案：A略7.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．8.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A9.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A10.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，DACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________.

參考答案：.解析：連A1B，沿BC1將△CBC1旋轉(zhuǎn)與△A1BC1在同一個(gè)平面

內(nèi)，連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值.如下圖所示，通過(guò)計(jì)算可得DA1C1B＝90°，又DBC1C＝45°，\DA1C1C＝135°，由余弦定理可求得A1C＝.12.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為.參考答案：略13.不等式的解為

．參考答案：14.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：415.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：16.（概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為

.

參考答案：1/3略17.函數(shù)f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，則有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（﹣x）＞0?f（x2）＞﹣f（﹣x）?f（x2）＞f（x）?，解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若對(duì)于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).試證明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩不等實(shí)根，且必有一個(gè)實(shí)根屬于(x1，x2)．參考答案：即函數(shù)g(x)在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)，則方程g(x)＝0有一實(shí)根屬于(x1，x2)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知必有另一實(shí)根．

19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）設(shè)cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求證：Tn＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（III）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣an﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及題設(shè)知：，∴∴∴．（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）及題設(shè)知：，∴，∴即

，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．21.函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化為a＞，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，則g′（x）=，∴函數(shù)g（x）在（1，）上單調(diào)遞減；在（，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，g（）=4，∴x＞1時(shí)，a＞4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．22.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點(diǎn)的斜率，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（Ⅲ）已知，恒成立的問(wèn)題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點(diǎn)P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當(dāng)a≤0時(shí)，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時(shí)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，解得．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內(nèi)