第03講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值原卷版

第03講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點考查求函數(shù)的極值（極值點） 1題型二：重點考查根據(jù)極值（極值點）求參數(shù) 5題型三：重點考查導(dǎo)函數(shù)圖象與極值（極值點）的關(guān)系 8題型四：重點考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參） 13題型五：重點考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參） 17題型六：重點考查由函數(shù)的最值求參數(shù) 23題型七：重點考查函數(shù)單調(diào)性，極值，最值綜合應(yīng)用 28題型一：重點考查求函數(shù)的極值（極值點）典型例題例題1．（2024上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023上·陜西漢中·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的極小值為（

）A． B． C． D．例題3．（2023下·山東·高二濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極大值1，則的極小值為（

）A．0 B． C． D．例題4．（2022上·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個極值點且這兩個極值點互為相反數(shù)，則的極小值為（

）A． B． C． D．精練核心考點1．（2023上·山西臨汾·高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的極小值為（

）A．2 B．1 C．0 D．-12．（2023下·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）若的一個極值點是，則的極大值為（

）．A． B． C． D．3．（2023下·廣東茂名·高二廣東高州中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．4．（2022上·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）若是函數(shù)的極值點．則的極小值為（

）A．-3 B． C． D．0題型二：重點考查根據(jù)極值（極值點）求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023下·甘肅蘭州·高二蘭州一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處有極值0，則實數(shù)的值為（

）A．4 B．4或11 C．9 D．11例題3．（2023上·寧夏石嘴山·高三平羅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．（2023上·山西運城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在處取得極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．精練核心考點1．（2023上·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·廣西欽州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在處取得極值5，則（

）A． B． C．3 D．73．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知三次函數(shù)的極小值點為，極大值點為，則等于（

）A． B．C． D．4．（2023上·黑龍江·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型三：重點考查導(dǎo)函數(shù)圖象與極值（極值點）的關(guān)系典型例題例題1．（2023下·北京豐臺·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖，則對于函數(shù)的描述錯誤的是（

）

A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．為極值點D．為極值點例題2．（2022下·浙江·高二校聯(lián)考期末）如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極大值點D．，是的極值點例題3．（2022下·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．有極大值和極小值B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值精練核心考點1．（2022下·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)校考階段練習(xí)）

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有兩個極值點 B．為函數(shù)的極大值C．有兩個極小值 D．為的極小值2．（2021下·河南南陽·高二統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值3．（2022下·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）如圖，已知直線與曲線相切于兩點，則有（

）A．個極大值點，個極小值點 B．個極大值點，個極小值點C．個極大值點，無極小值點 D．個極小值點，無極大值點題型四：重點考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）典型例題例題1．（2024上·重慶·高二重慶一中校考期末）若是函數(shù)的極值點.(1)求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.例題2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值；(2)當(dāng)時，求在上的最小值；例題3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求在上最大值及最小值；精練核心考點1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值；2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最值.題型五：重點考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）典型例題例題1．（2024·全國·高二假期作業(yè)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求極值：(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值．例題2．（2024·陜西寶雞·?？家荒＃┮阎瘮?shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)，時，求整數(shù)的值，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點；(2)若，且，求的最小值和最大值.例題3．（2023上·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若的最小值不大于0，求的取值范圍.精練核心考點1．（2023下·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．2．（2023上·海南省直轄縣級單位·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)求在上的最小值．3．（2023下·安徽亳州·高二渦陽縣第二中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)若，，求函數(shù)斜率為的切線方程；(2)若，討論在的最大值．題型六：重點考查由函數(shù)的最值求參數(shù)典型例題例題1．（2023上·北京海淀·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（）.(1)若，求在處的切線方程；(2)若為的極大值點，求的取值范圍；(3)若存在最小值，直接寫出的取值范圍.例題2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知是函數(shù)的極值點．(1)求的值；(2)若函數(shù)在上存在最小值，求的取值范圍．例題3．（2023下·浙江嘉興·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)若，求在定義域內(nèi)的極值；(2)當(dāng)時，若在上的最小值為，求實數(shù)的值．精練核心考點1．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程；(2)當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.2．（2023下·四川宜賓·高二校考期中）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)記函數(shù)，若的最小值是，求的值．3．（2023下·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域為，其中.(1)若是函數(shù)的一個駐點，求a的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，求a的取值范圍；(3)當(dāng)時，若函數(shù)，在處取得最大值，求a的取值范圍.題型七：重點考查函數(shù)單調(diào)性，極值，最值綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2023上·浙江溫州·高二溫州中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個極值點為，.(1)當(dāng)時，求的值；(2)若（為自然