溫州市十校聯(lián)合體4高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1。若直線y＝0的傾斜角為α,則α的值是(）A。0 B. C。 D。不存在2．已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1,則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（）A. B． C． D．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，3，-5）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A。（-1，3,—5） B。（1,3，5） C。.（1,-3，5） D.（—1,-3，5)4。設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根,則是的（)A。充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件5。設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中假命題的是()A。若則B.若則C.若則D。若，則6.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（）A。若都不是奇數(shù),則是偶數(shù)B。若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)7.空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E，F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn)，EF＝,則異面直線AD,BC所成的角為(）A．30°B．60°C．90°D．120°8.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.9。若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（)A.B。C。D.10。一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是.在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍是（

）A.0＜r≤1

B.0＜r＜1

C。0＜r≤2

D。0＜r＜2二、填空題（本大題共7小題，每小題4分,共28分)11。已知命題p：。12.已知某幾何體的三視圖(單位:cm）如右圖所示，則該幾何體的體第12題圖積是。第12題圖13。在二面角中，且若，,則二面角的余弦值為________________。14.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。15。過點(diǎn)P（3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B,第13題圖過A、B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程是.第13題圖16。若F1,F2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形,則該雙曲線的漸近線方程是。17.已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是。三、解答題（本大題共4小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。18。(本小題12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn),若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.（本小題12分）已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(）滿足到定點(diǎn)A（-1,0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0)距離之比為(1）求曲線C的方程。(2）過點(diǎn)M（1，2）的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN｜=4，求直線的方程。20。(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，，平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；（3）線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由。ks5u21。（本題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))．(Ⅰ）求橢圓的方程;ks5u（Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線PQ的方程;（Ⅲ)求的范圍．

2013學(xué)年第一學(xué)期溫州市十校聯(lián)合體期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ADBACDBDBA二、填空題(每小題4分，共28分）11．12。13。14.15.(注：不給分)16.17.2_三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）18．解:若真得:……2分；若真得：或……4分;∵為假命題,也為真命題∴命題一真一假……6分;若真假：;……8分;若假真:……10分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為:或……12分19.解：(1）由題意得｜PA|=|PB|……2分;故……3分；化簡(jiǎn)得：(或）即為所求?！?分；（2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為,將代入方程得,所以｜MN|=4，滿足題意。……8分；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離……10分;解得,此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或?！?2分.20。解(1）取PD中點(diǎn)F，連接AF,EF則，又，∴∴∴四邊形ABEF是平行四邊形—-—---——————-—-——--2分∴AF∥BE又平面PAD，平面PAD∴//平面———----4分（2）過C作DE的垂線,交DE的延長(zhǎng)線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角—-—---7分令A(yù)D=1,，易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為———-——9分（3）假設(shè)PC上存在點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD則AM⊥PD，由(2)AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點(diǎn)M與E重合.--—-11分取CD中點(diǎn)G，連接EG,AG易證BD⊥AG,又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD，又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點(diǎn)M滿足題意。---——-—---—14分20。（另解坐標(biāo)法）證明：取AD中點(diǎn)O,連接PO∵側(cè)面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD……2分設(shè)，如圖建立空間坐標(biāo)系，則,,,?！?分(1)，，所以，∵平面，∴平面.—-——----———-——————5分（2）,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則求得平面的一個(gè)法向量為;…………7分，—--———-—---———--———-———————-——————8分所以直線與平面所成角的余弦值為?！?0分（3）設(shè)存在點(diǎn)M（滿足AM⊥平面PBD,則M、P、C三點(diǎn)共線因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù),使得即—-—————----——----——--—-----———-—--11分∵AM⊥平面PBD∴得（不合題意）ks5u故在線段上不存在點(diǎn)M滿足題意。-——-————————---—-—-—-——----—-——--—-14分21。解:（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（a>b〉0)，由已知∴--——-----—-—--------——--—--------—---——2分∴橢圓方程為．————--—-——-—----——----—-———-——-————-——-—-————4分(Ⅱ）解法一:橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線方程為（∈R）．-----—5分由得．①-—-----—---6分顯然，方程①的．設(shè),則有．-—--———--8分由的面積==解得：．∴直線PQ方程為，即或．-—-——-—-——10分解法二:．—-—-——-—-—————-——--———6分點(diǎn)A到直線PQ的距離—---—---——--—-—--—-—-—8分由的面積=解得．∴直線PQ方程為,即或．-----——-—-10分解法三：橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),，不合題意．-—-—-—5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由得．①—-——6分顯然，方程①的．設(shè)，則．--——-—-—7分=．-—--———-—--ks5u-—-—-----—8分點(diǎn)A到直線PQ的距離————-------——--—9分由的面積=解得．∴直線的方程