2023年湖南省婁底市婁星區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是()

A．

B．2023

C．

D．

2.大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海．把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1.42×105

B．1.42×104

C．142×103

D．0.142×106

3.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.不等式組的最小整數(shù)解為（）

A．0

B．1

C．2

D．

6.已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均數(shù)為（）

A．6

B．8

C．10

D．12

7.以下幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形的是（）

A．

B．

C．

D．

8.若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖象在（）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第三、四象限

D．第一、二象限

9.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A．對(duì)角線互相平分

B．一組對(duì)邊平行且相等

C．兩組對(duì)邊分別平行

D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）

A．函數(shù)解析式為

B．蓄電池的電壓是18V

C．當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，

11.如圖，已知D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,且S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）

A．1：8

B．1：2

C．1：9

D．1：3

12.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）

A．（4n﹣1，）

B．（2n﹣1，）

C．（4n+1，）

D．（2n+1，）

二、填空題

13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．

14.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___．

15.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為_______．

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，E為的中點(diǎn)，P為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為___________．

17.（2022湖北省孝感市）如圖示我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為_________．

18.定義：是不為的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是，已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則___________．

三、解答題

19.計(jì)算：

20.先化簡(jiǎn)，再求值，其中滿足

21.某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，取全面調(diào)查的方法，從足球、兵乓球、籃球、．排球等四個(gè)方面，調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（如圖①②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題．

(1)九（1）班學(xué)生人數(shù)為多少人？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)___________，___________；

(4)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

22.某大樓樓頂掛著“眾志成城，抗擊疫情”的大型宣傳牌，為了測(cè)量宣傳牌的高度，小江從樓底E向前走米到達(dá)點(diǎn)A，在A處測(cè)得宣傳牌下端D的仰角為，小江再沿斜坡行走26米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B測(cè)得宣傳牌的上端C的仰角為，已知斜坡的坡度，點(diǎn)A、B、C、E在同一平面內(nèi)，，宣傳牌的高度約為多少米？（保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）

23.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)各多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦a臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為w元．

①求關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

24.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在和的延長(zhǎng)線上，且，連接，．

（1）求證：≌；

（2）連接，，當(dāng)平分時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

25.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△ABD∽△DCP；

（3）當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．

26.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最