上海市普陀區(qū)曹楊第二中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

上海市曹楊二中第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知，則實(shí)數(shù)________．2.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z虛部為_(kāi)_______．3.已知，，則在上的數(shù)量投影為_(kāi)_______．4.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為_(kāi)__________.5.不等式的解集是__________.6.已知（且，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．7.在平面直角坐標(biāo)系中，，把向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)定角得到，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)記為，，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______8.已知，則_______（用數(shù)字作答）．9.某公司員工小明上班選擇自駕、坐公交車、騎共享單車的概率分別為、、，而他自駕、坐公交車、騎共享單車遲到的概率分別為、、，結(jié)果今天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率為_(kāi)_______．10.已知記函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是________．11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限），若線段的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.12.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，且，則的最大值為_(kāi)_______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件14.在中，，則下列說(shuō)法一定正確是（）A.若，則銳角三角形 B.若，則是鈍角三角形C.若，則銳角三角形 D.若，則是鈍角三角形15.若干個(gè)能確定一個(gè)立體圖形的體積的量稱為該立體圖形的“基本量”.已知長(zhǎng)方體，下列四組量中，不能作為該長(zhǎng)方體的“基本量”的是（）A.的長(zhǎng)度 B.的長(zhǎng)度C.的長(zhǎng)度 D.的長(zhǎng)度16.設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．18.垃圾分類可以提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值．某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對(duì)高一、高二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，然后從高一、高二各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了整理得相關(guān)信息：高一年級(jí)成績(jī)分布表等級(jí)EDCBA成績(jī)（分?jǐn)?shù)）人數(shù)123410（1）從高一和高二樣本中各抽取一人，這兩個(gè)人成績(jī)都不低于90分的概率是多少？（2）分別從高一全體學(xué)生中抽取一人，從高二全體學(xué)生中抽取2人，這三人中成績(jī)不低于90分的人數(shù)記為，用頻率估計(jì)概率，求的分布列和期望．19.如圖，斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面為菱形，且．（1）求證：；（2）若，三棱柱的體積為24，求直線與平面所成角的大?。?0.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線，且與橢圓交于不同兩點(diǎn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，.（1）已知經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，求的方程；（2）證明：直線與直線交于點(diǎn);（3）求線段長(zhǎng)的取值范圍.21.已知為實(shí)數(shù)，．對(duì)于給定的一組有序?qū)崝?shù)，若對(duì)任意，，都有，則稱為的“正向數(shù)組