江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

高三第二學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，7，9，則2.5是該組數(shù)據(jù)的（）A.極差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.中位數(shù)2.3名男生和2名女生站成一排．若男生不相鄰，則不同排法種數(shù)為（）A.6 B.12 C.24 D.723.設(shè)．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.且4.若a，b為兩條異面直線，，為兩個(gè)平面，，，，則下列結(jié)論中正確的是()A.l至少與a，b中一條相交B.l至多與a，b中一條相交C.l至少與a，b中一條平行D.l必與a，b中一條相交，與另一條平行5.設(shè)各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（）A. B. C. D.6.記的內(nèi)角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的左支上，，的周長(zhǎng)為，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.8.已知正五邊形的邊長(zhǎng)為a，內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.的最小值為10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M，N在C上，且，則（）A. B.直線MN的斜率為C D.11.已知非零函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，與均為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)，為虛數(shù)單位．若集合，且，則__________．13.一個(gè)三棱錐形木料，其中是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面，二面角的大小為，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為__________．若將木料削成以A為頂點(diǎn)的圓錐，且圓錐的底面在側(cè)面PBC內(nèi)，則圓錐體積的最大值為_________．14.已知a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，其中，且a，b為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，若恒成立，則M的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.假定某同學(xué)每次投籃命中的概率為，（1）若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；（2）該同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機(jī)會(huì)，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)概率分布及數(shù)學(xué)期望．16.己知函數(shù)，其中．（1）若曲線在處切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17.如圖，己知三棱臺(tái)的高為1，，為的中點(diǎn)，，，平面平面．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小．18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線l被圓所截的弦長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，．（i）求的方程；（ii）證明：對(duì)任意，的周長(zhǎng)為定值．19.設(shè)集合，其中．若對(duì)任意的向量，存在向量，使得，則稱A是“T集”．（1）設(shè)