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高三第二學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,2,3,7,9,則2.5是該組數(shù)據(jù)的()A.極差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.中位數(shù)2.3名男生和2名女生站成一排.若男生不相鄰,則不同排法種數(shù)為()A.6 B.12 C.24 D.723.設(shè).若函數(shù)為指數(shù)函數(shù),且,則a的取值范圍是()A. B.C. D.且4.若a,b為兩條異面直線,,為兩個(gè)平面,,,,則下列結(jié)論中正確的是()A.l至少與a,b中一條相交B.l至多與a,b中一條相交C.l至少與a,b中一條平行D.l必與a,b中一條相交,與另一條平行5.設(shè)各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則公比()A. B. C. D.6.記的內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為a,b,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在C的左支上,,的周長(zhǎng)為,則C的離心率為()A.2 B. C. D.8.已知正五邊形的邊長(zhǎng)為a,內(nèi)切圓的半徑為r,外接圓的半徑為R,,則()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù),則()A.的最小正周期為 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.的最小值為10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M,N在C上,且,則()A. B.直線MN的斜率為C D.11.已知非零函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,與均為偶函數(shù),則()A. B.C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.設(shè),為虛數(shù)單位.若集合,且,則__________.13.一個(gè)三棱錐形木料,其中是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,底面,二面角的大小為,則點(diǎn)A到平面PBC的距離為__________.若將木料削成以A為頂點(diǎn)的圓錐,且圓錐的底面在側(cè)面PBC內(nèi),則圓錐體積的最大值為_________.14.已知a,b,c為某三角形的三邊長(zhǎng),其中,且a,b為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),若恒成立,則M的最小值為__________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.假定某同學(xué)每次投籃命中的概率為,(1)若該同學(xué)投籃4次,求恰好投中2次的概率;(2)該同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機(jī)會(huì),若連續(xù)投中2次,即停止投籃,否則投籃4次,求投籃次數(shù)概率分布及數(shù)學(xué)期望.16.己知函數(shù),其中.(1)若曲線在處切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17.如圖,己知三棱臺(tái)的高為1,,為的中點(diǎn),,,平面平面.(1)求證:平面;(2)求與平面所成角的大小.18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,直線與相交于、兩點(diǎn).(1)求直線l被圓所截的弦長(zhǎng);(2)當(dāng)時(shí),.(i)求的方程;(ii)證明:對(duì)任意,的周長(zhǎng)為定值.19.設(shè)集合,其中.若對(duì)任意的向量,存在向量,使得,則稱A是“T集”.(1)設(shè)
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