江蘇省南通市海安高級中學2024屆高三下學期開學考試數(shù)學試題（學生版）

高三第二學期期初學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，7，9，則2.5是該組數(shù)據(jù)的（）A.極差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.中位數(shù)2.3名男生和2名女生站成一排．若男生不相鄰，則不同排法種數(shù)為（）A.6 B.12 C.24 D.723.設．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.且4.若a，b為兩條異面直線，，為兩個平面，，，，則下列結論中正確的是()A.l至少與a，b中一條相交B.l至多與a，b中一條相交C.l至少與a，b中一條平行D.l必與a，b中一條相交，與另一條平行5.設各項均不相等的等比數(shù)列的前n項和為，若，則公比（）A. B. C. D.6.記的內角A，B的對邊分別為a，b，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在C的左支上，，的周長為，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.8.已知正五邊形的邊長為a，內切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.關于直線對稱C.關于點中心對稱 D.的最小值為10.在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A，點M，N在C上，且，則（）A. B.直線MN的斜率為C D.11.已知非零函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，與均為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設，為虛數(shù)單位．若集合，且，則__________．13.一個三棱錐形木料，其中是邊長為的等邊三角形，底面，二面角的大小為，則點A到平面PBC的距離為__________．若將木料削成以A為頂點的圓錐，且圓錐的底面在側面PBC內，則圓錐體積的最大值為_________．14.已知a，b，c為某三角形的三邊長，其中，且a，b為函數(shù)的兩個零點，若恒成立，則M的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.假定某同學每次投籃命中的概率為，（1）若該同學投籃4次，求恰好投中2次的概率；（2）該同學現(xiàn)有4次投籃機會，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)概率分布及數(shù)學期望．16.己知函數(shù)，其中．（1）若曲線在處切線在兩坐標軸上的截距相等，求；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．17.如圖，己知三棱臺的高為1，，為的中點，，，平面平面．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大?。?8.已知橢圓的右焦點為，直線與相交于、兩點．（1）求直線l被圓所截的弦長；（2）當時，．（i）求的方程；（ii）證明：對任意，的周長為定值．19.設集合，其中．若對任意的向量，存在向量，使得，則稱A是“T集”．（1）設