湖北省七市州2024屆高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含答案

2024年湖北省七市州高三年級3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷命題單位：2024.3本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點為，復(fù)數(shù)對應(yīng)點滿足，則（）A.B.C.1D.23.已知正方形的邊長為2，若，則（）A.2B.-2C.4D.-44.已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.過點的直線與圓交于兩點，則的最小值為（）A.B.C.D.26.已知公差為負數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，若是等比數(shù)列，則當(dāng)取最大值時，（）A.2或3B.2C.3D.47.若，則（）A.B.C.D.8.能被3個半徑為1的圓形紙片完全覆蓋的最大的圓的半徑是（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知為隨機事件，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若為互斥事件，則B.若為互斥事件，則C.若相互獨立，則D.若，則10.如圖，棱長為2的正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一個動點（包括邊界），且平面，則下列說法正確的有（）A.動點軌跡的長度為B.三棱錐體積的最小值為C.與不可能垂直D.當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的值域為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形C.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個交點，記為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)滿足恒成立，且在區(qū)間上無最小值，則__________.13.已知雙曲線的左右頂點分別為，點是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線的傾斜角分別為，則__________；當(dāng)取最小值時，的面積為__________.14.已知函數(shù)有零點，當(dāng)取最小值時，的值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）如圖，四棱錐的底面是矩形，是等邊三角形，平面平面分別是的中點，與交于點.（1）求證：平面；（2）平面與直線交于點，求直線與平面所成角的大小.16.（本小題15分）某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計579111086460（1）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”.請完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計（2）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題.以樣本頻率估計概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為，求和；（3）若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運動愛好者”，為進一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.10.050.012.7063.8416.63517.（本小題15分）已知各項均不為0的數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若對于任意成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題17分）如圖，為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，過的直線交拋物線于兩點，直線交拋物線的準線于點，設(shè)拋物線在點處的切線為.（1）若直線與軸的交點為，求證：；（2）過點作的垂線與直線交于點，求證：.19.（本小題17分）微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段.對于函數(shù)在區(qū)間上的圖像連續(xù)不斷，從幾何上看，定積分便是由直線和曲線所圍成的區(qū)域（稱為曲邊梯形）的面積，根據(jù)微積分基本定理可得，因為曲邊梯形的面積小于梯形的面積，即，代入數(shù)據(jù)，進一步可以推導(dǎo)出不等式：.（1）請仿照這種根據(jù)面積關(guān)系證明不等式的方法，證明：；（2）已知函數(shù)，其中.（i）證明：對任意兩個不相等的正數(shù)，曲線在和處的切線均不重合；（ii）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準2024.31-8BCBAABDC9.ACD10.ABD11.BCD12.13.；（填對一空得3分）14.15.解析：要求出被完全覆蓋的最大的圓的半徑，由圓的對稱性知只需考慮三個圓的圓心構(gòu)成等邊三角形的情況，設(shè)三個半徑為1的圓的圓心分別為，設(shè)被覆蓋的圓的圓心為，如圖所示，設(shè)圓與交于交于交圓于，方法1：設(shè)，，又，所以圓的最大半徑為，下求的最大值，設(shè)，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，，即被完全覆蓋的最大的圓的半徑為.此時，即圓?圓?圓中的任一圓均經(jīng)過另外兩圓的圓心.方法2：同上，設(shè)，即當(dāng)時，的最大值為，即被完全覆蓋的最大的圓的半徑為.此時，即圓?圓?圓中的任一圓均經(jīng)過另外兩圓的圓心.14.解析：設(shè)的零點為，則，即，設(shè)為直線上任意一點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，因為到原點的距離，下求的最小值，令，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即，此時，所以的斜率為，（此時）.15.（1）證明：因為為正三角形，是中點，所以，又因為平面平面，所以平面，又在平面內(nèi)且相交，故平面（2）解：分別為的中點，，又平面過且不過，平面.又平面交平面于，故，進而，因為是中點，所以是的中點.方法1：以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面法向量為，由，取，所以方法2：過點作的垂線，垂足為，連接.因為且平面，故有平面，平面與平面垂直且交線為，故平面，故直線與平面所成角在直角三角形巾，，所以因為半面，故，又，所以.任直角三角形中，，所以在直角三角形中，所以16.解：（1）列聯(lián)表性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計213960零假設(shè)為：性別與鍛煉情況獨立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系，此推斷犯錯誤的概率不超過0.1（2）因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故近似服從二項分布，隨機抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率.故.（3）10名“運動愛好者”有7名男生，3名女生，服從超幾何分布：故所求分布列為012317.解析：（1）當(dāng)時，兩式相減得因為，故.所以及均為公差為4的等差數(shù)列：當(dāng)時，由及，得.所以（2）由已知，即恒成立，設(shè)，則當(dāng)，即時當(dāng)，即時所以，故，所以18.解：設(shè)直線的方程為聯(lián)立得：.（1）不妨設(shè)在第一象限，在第四象限，對于的斜率為的方程為，即為.令得直線的方程為：，令得.又，所以即得證.（2）方法1：過點的得垂線的方程為：，即則，解得的縱坐標(biāo)為要證明，因為三點共線，只需證明：（*）..所以（*）成立，得證方法2：由知與軸平行①又的斜率為的斜率也為，所以與平行②由①②得，即得證19.解：（1）在曲線取一點.過點作的切線分別交于囚為即.（2）方法1：由題意得：不妨設(shè)，曲線在處的切線方程為：，即同理曲線在處的切線方程為：假設(shè)與重合，則，代入化簡可得：兩式消