河南省鄭州市鄭州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)鄭州二中附屬學校2023-2024學年八年級上學期第三次月考數(shù)學試題

2023-2024學年上學期八年級第三次考試數(shù)學試卷（考試時間100分鐘，滿分120分）命題人：李高培一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A． B．C． D．2．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）．，，，，，，，（相鄰兩個之間依次多一個0）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，下列推理過程及括號中所注明的推理依據(jù)正確的是（）A．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．（兩直線平行，同位角相等）5．我市某校開展共創(chuàng)文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進入決賽．如果小王同學知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．下列命題是假命題的是（）A．的平方根是2 B．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C．和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù) D．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等7．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有人，物品價格為錢，可列方程組為（）A． B． C． D．9．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標系中，已知點的坐標為，將線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段（n為正整數(shù)），則點的坐標為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點與點關(guān)于軸對稱，則______．12．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，若點，在該函數(shù)的圖象上，則______．（填“”“”或“”）13．如圖，圓柱體的底面圓周長為，高為，是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點，則爬行的最短路程為______．第13題圖14．已知方程是二元一次方程，則的值為______．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于兩點，是軸正半軸上的一個動點，連接，將沿翻折，點恰好落在上，則直線的表達式是______．第15題圖三、解答題（共75分）16．（8分）計算：（1）； （2）．17．（8分）如圖，在四邊形中，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點，．求證：．18．（9分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，的三個頂點都在格點上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）求出的面積；（3）在軸上找一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．19．（10分）某學校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設(shè)相關(guān)知識競賽，從中隨機抽取男生、女生各20名同學的競賽成績（滿分50分）進行整理：①男生競賽成績用（分）表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計圖：A：，B：，C：，D：；②男生在組的數(shù)據(jù)的個數(shù)為5個；③20名女生的競賽成績?yōu)椋?，；④男生、女生?0名同學的競賽成績分析如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5女生48.4550根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有300名男生和320名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．20．（9分）在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯，斜靠在一面墻上；梯子底端離墻15米，如圖．（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端上升4米（云梯長度不變），那么云梯底部在水平方向應(yīng)滑動多少米？21．（10分）為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買6個品牌足球和4個品牌足球共需960元；購買5個品牌足球和2個品牌足球共需640元．（1）求兩種品牌足球的單價．（2）若該校計劃從某商城網(wǎng)購兩種品牌的足球共20個，其中購買品牌的足球不少于3個且不多于7個，則該校購買這些足球最少需要多少錢？22．（10分）請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）填空：①當時，______；②當時，______；③當時，______；（2）在平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條結(jié)論；（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有______個交點；②方程有______個解；③若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是______．23．（11分）如圖①，的角平分線相交于點．①②備用圖備用圖備用圖（1）如果，求的度數(shù)；（2）如圖②，過點作直線，分別交和于點和，且平行于，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將（2）中的直線繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點（不與重合），交直線于，請?zhí)剿鞑⒅苯訉懗鋈咧g的數(shù)量關(guān)系．1-5．CCBBC6-10.ABADD11．12．13．14．015．16.（1）解：原式，，；（2）解：原式，，，．17．（1）解∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°．∵∠B=80°，∴∠BAD=100°．（2）證明∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°．∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC．18．（1）解：如圖所示：

（2）解：（3）解：如圖作B點關(guān)于x軸的對稱點，連接，與x軸交點為P

此時，兩點之間，線段最短，即此時的點P，使得的值最?。?9．（1）50，49.5，15；（2）解：女生的競賽成績更好，理由如下：因為女生的平均數(shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競賽成績更好；（3）解：（人），答：估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)約295人．20．（1）由題意得：米，米，則（米）．答：這個梯子的頂端距地面有20米；（2）由題意得：米，則米，（米），米，（米）．答：云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動8米．21．（1）解：設(shè)種品牌的足球單價為元，種品牌的足球單價為元，由題意可得：，解得，答：種品牌的足球單價為80元，種品牌的足球單價為120元；（2）若購品牌的足球個，則購買品牌的足球個，則共需要元，購買品牌的足球不少于3個且不多于7個，購買品牌的足球有3個或4個或5個或6個或7個，分別代入可得：當購買品牌的足球7個時，式子取得最小值，原式，答：學校最少需要花費2120元．22．（1）；；；（2）函數(shù)的圖象，如圖所示：

；（3）由圖象可知：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；②當時，有最小值．（答