第六章 圖形的相似 專項復習用線段成比例法解幾何問題訓練課件 2023-2024學年蘇科版九年級數(shù)學下冊

第10招用線段成比例法解幾何問題的幾種常見類型蘇科版九年級下冊九年級數(shù)學（下）提分專項訓練第六章

圖形的相似

專項復習用線段成比例法解幾何問題訓練

蘇科版九年級下冊九年級數(shù)學（下）提分專項訓練類型與四邊形有關的問題1分類訓練1.

[2023·日照]如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點P在對角線BD上，過點P作MN⊥BD，交邊AD，BC于點M，N，過點M作ME⊥AD交BD于點E，連接EN，BM，DN.②③④【點撥】①∵MN⊥BD，要使EM＝EN，需要MP＝NP，而P不一定是MN的中點，故①是錯誤的；②如圖①，延長ME交BC于F，易知MF⊥BC，MF＝AB＝6.在矩形ABCD中，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，∵ME⊥AD，MN⊥BD，∴∠EMN＋∠DMN＝∠DMN＋∠ADB＝90°.④∵MN＝7.5，∴BM＋MN＋ND＝BM＋ND＋7.5.

當BM＋ND最小時，BM＋MN＋ND的值最?。謩e作B，D關于AD，BC的對稱點B′，D′，連接B′M，D′N，如圖②.分類訓練2.[2023·玉林一模]如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點E，垂足為點D，AE，CB的延長線交于點F.若OD＝6，AB＝16，則FC的長是(

)A．8

B．12C．16D．20類型與圓有關的問題2【點撥】【答案】D∴AE：EF＝AO：OC＝1，即E為AF中點．∴OE是△ACF的中位線．∴FC＝2OE＝2×10＝20.分類訓練3.

[2023·陜西]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，過點B作BC的垂線，交⊙O于點D，并與CA的延長線交于點E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點F.(1)求證：BD＝BC；證明：如圖，連接DC，則∠BDC＝∠BAC＝45°.∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝

45°，∴∠BCD＝∠BDC.

∴BD＝BC.(2)若⊙O的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長．分類訓練4.已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．(1)問題背景：如圖①，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD＝AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC＝60°；類型與三角形有關的問題3證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°.∵BD＝AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)．∴∠ABE＝∠BCD.∴∠EFC＝∠BCF＋∠FBC＝∠ABE＋∠CBE＝∠ABC＝60°.(2)點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC＝60°.解：如圖①，在AC上截取AM＝BD，連接BM交CD于點N，過點M作MP∥AB交CD于點P，由(1)可知∠MNC＝60°，∵∠HOC＝60°，∴GH∥BM.∴△COH∽△CNM，△COG∽△CNB.【點撥】如圖②，延長CA至M，使AM＝BD，連接MB并延長交CD于點N，過點A作AP∥