換元法求正弦函數(shù)相關(guān)性質(zhì) 講義 高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、相關(guān)結(jié)論：設(shè)A為fx1.若A為單調(diào)區(qū)間，則有A≤T2.若A為單調(diào)增區(qū)間，則有A?-3.若A為單調(diào)減區(qū)間，則有A?π4.若A為單調(diào)區(qū)間，則有A?π5.函數(shù)的對稱軸方程為x=π6.函數(shù)的對稱中心為kπ,0二、解題策略：在遇到fx=Asin三、例題：例1、求函數(shù)fx解：設(shè)t=2x-π3,則y=sint的單調(diào)增區(qū)間為 則-π2答案：-變式1、已知函數(shù)fx=sinωx-π3解：設(shè)t=ωx-π3,t∈5π 故5π6ω,4π3ω 得：ω∈例2、已知函數(shù)fx=AsinωxA>0,ω>0，解：設(shè)t=ωx,問題轉(zhuǎn)化為y=sint在ωπ,2ωπ中至少存在兩個極大值點。故π2+2kπ,另k=0得ω∈四、總結(jié)：在解決fx=Asinωx+φ練習(xí)題一、單選題1．將函數(shù)fx=sinx的圖像先向右平移π3個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍，得到函數(shù)gx的圖像.若函數(shù)A．0,16 B．0,132．已知函數(shù)fx=2sin(ωx+φ)w>0,|φ|≤π2的圖像關(guān)于直線x=π3對稱，且圖像上相鄰最高點的距離為π，將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移A．kπ-C．kπ-3．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π2)(ω>0)在區(qū)間-A．6 B．3C．43 D．4．將函數(shù)fx=cosx的圖象先向左平移2π3個單位長度得到函數(shù)gx的圖象，再將gx圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩卅?gt;0倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)tx的A．1,95C．95,+5．若函數(shù)fx=sinωx-π3ω>0在區(qū)間A．73,C．116,6．將函數(shù)y=2cosx-φ0<φ<π2圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的12，再向右平移π6個單位得到曲線C．若曲線CA．x=-π3C．x=2π7．已知函數(shù)fx=sinωx+2π3ω>0A．2,5 B．1,14 C．9,10 D．10,118．若函數(shù)fx=6sin3x+φ(-π<φ<2π)A．-π6C．-5π二、多選題9．已知函數(shù)fx=2cosωx+π6+2(ω>0)在區(qū)間-A．23 B．56 C．11A>0,ω>0,φ<π2,x∈R的部分函數(shù)圖象如圖所示．將函數(shù)fx的圖象上所有點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?tt>0倍，得到gx的圖象

A．0,56 B．56,+11．已知函數(shù)fx=cosωx+π4ω>0在區(qū)間A．ω的值可能是3 B．fx的最小正周期可能是C．fx在區(qū)間0,π16上單調(diào)遞減 D．f三、填空題12．已知函數(shù)fx=cosωx-φ的圖象關(guān)于原點對稱，其中ω>0，φ∈-π,013．若存在實數(shù)φ∈0,π2，使得函數(shù)y=sinωx+π3ω>0的14．已知函數(shù)y=2cosωx-π4(ω>0)在區(qū)間π四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=2sin2ωx+23cos(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式f