2023年湖南省常德市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（二）

2023年湖南省常德市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

2.在A，0,一百,-亞這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.2TB.0C.—亞D.一收

3.已知a>b,則下列不等式變形不正確的是()

A.a~2>b~2B.—2a>-2bC.a+2>b+2D.2>2

4.將一副三角板如圖擺放，使/司CO,則N1的度數(shù)為（)

A.105°B.120°C.135°D.150°

5.若9m2+12加+44=4,則8mW的值為()

A.4B.C.4或,D.4或q

6.帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸）,

整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（）

A.極差是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是8

7.如圖，將ZL48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在

邊48上，點(diǎn)用的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接RE.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=ADB.AR1.ERC.BC=DED.LA=LEBC

8.若。是不為l的有理數(shù)，則我們把土稱為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為

3=-1,7的差倒數(shù)為.（L），=￡已知：?1=3,與是差倒數(shù)，是

。2的差倒數(shù)，％是。3的差倒數(shù)，…，依次類推，。2023的值是（）

A.3B.-/C.1D.-彳

二、填空題

9.因式分解：a3—a-.

10.計(jì)算學(xué)一曲的結(jié)果是.

11.為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是

12.如圖，在口48CO中，M、N是用。上的兩點(diǎn)，BM=DN,連接力例、

MC.CN、N4請你添加一個(gè)條件,使得四邊形是矩形.

13.關(guān)于x的一元二次方程X2-2X-/?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小

整數(shù)值是一.

14.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)夕=勺的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)

尸學(xué)的圖象上，/C_Lx軸于點(diǎn)E,8O1X軸于點(diǎn)F,AC=2,BD=4,EF=3,

則傷一&=?

15.如圖，。。是邊長為12的正三角形。的內(nèi)切圓，。0］與邊力8、/C均相

切，且與。。外切，則。。的半徑為.

o

BC

16.如果兩個(gè)無理數(shù)的積是有理數(shù)，那么稱這兩個(gè)無理數(shù)為一對伙伴數(shù)，如亞

與我是一對伙伴數(shù)，板+2與6-2是一對伙伴數(shù).若兩個(gè)無理數(shù)。、6是一對

伙伴數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論：①』與十一定是一對伙伴數(shù)；②或與廬一定是一對

伙伴數(shù)；③。與十一定是一對伙伴數(shù)；④a+1與b+1可能是一對伙伴數(shù).其中正

確結(jié)論的序號為.

三、解答題

（3x+l<x-3

17.解不等式組h+x/+2x,,

18.計(jì)算：|4sin60。一3|-（一19023.［（兀一2）°-厄］.

19.先化簡，再求值：必飛-乎+/.第,其中：x=2cos45。，

y=tan45°.

20.今年五?一節(jié)期間，小欣一家乘出租車去飛機(jī)場乘機(jī)旅游，有兩條路線可

供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是30千米，

平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘

到達(dá)飛機(jī)場?問走路線一時(shí)的平均車速是每小時(shí)多少千米？

21.如圖，已知直線y=-x+6與反比例函數(shù)交于P、。兩點(diǎn)，與x軸交于

點(diǎn)4與謝交于點(diǎn)力點(diǎn)0（4,加），且反比例函數(shù)好專的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，8）

(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;

⑵求AP。。的面積.

22.在“國際無煙日”來臨之際，樹人中學(xué)某班課外興趣活動(dòng)小組就一批公眾

對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進(jìn)行了調(diào)查，并

把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

(2)被調(diào)查中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的有人；

(3)現(xiàn)從3名不吸煙者和2名吸煙者中隨機(jī)抽取2人，求抽取到的2人中至少有一

名吸煙者的概率(用樹狀圖或列表法解答).

23.如圖，已知某吊車吊臂的支點(diǎn)。距離地面的高度0。=2米當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾

點(diǎn)抬升至4點(diǎn)(吊臂長度不變)時(shí)，地面3處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至

*處，緊繃著的吊繩4月=/8，垂直于地面于點(diǎn)A，4月垂直地面O'B于

點(diǎn)C,吊臂長度。/=。4=10米，且Z/=37。，z/=30°.

A'

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；

⑵求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離NC(結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：sin37。。］,

cos37°

24.如圖，點(diǎn)E是448。的內(nèi)心，/E的延長線和。的外接圓圓。相交于點(diǎn)

D,過。作直線OG//8C.

(1)求證：DG是圓。的切線；

⑵若。E=6,8c=66，求優(yōu)弧氤的長.

A

25.如圖，拋物線y=ox2-2ox+c(a#0)交x軸于4、△兩點(diǎn)，/點(diǎn)坐標(biāo)為

(3,0),與V軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、。4為邊作矩形。力。C交拋物線于點(diǎn)G,

點(diǎn)E為邊。4(不包括。、/兩點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)月作x軸的垂線/交于點(diǎn)F,

(1)求拋物線的解析式；

⑵連接PD,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形為平行四邊形，若

存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;

(3)連接PC,當(dāng)P在CO上方的拋物線部分時(shí)，若以尸、C、b為頂點(diǎn)的三角形

和相似，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)APCM的形狀.

26.如圖點(diǎn)片是正方形ABCD^8C邊上一點(diǎn)，將八4B嘯4E翻折得到AAGE,

使點(diǎn)△落在點(diǎn)