2023版高考數(shù)學一輪總復習10年高考真題分類題組1-1集合

1.1集合

考點一集合及其關(guān)系

1.（2020課標HI文,1,5分）已知集合A={l,2,3,5,7,11},B={x13<x<15},則A∩B中元素的個

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

答案BVΛ={1,2,3,5,7,11],B={x∣3<x<15},ΛΛ∩B={5,7,11）,ΛΛ∩B中元素的個數(shù)為3,

故選B.

2.（2013山東理,2,5分）已知集合A={0,1,2},則集合B={χ-y∣x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是

（）

?.1B.3C.5D.9

答案C因為x∈A,y∈A,所以，或里；，或{工，或室；，或里；，或，或

Q或{>：或所以B={0,-l,-2,1,2},所以集合B中有5個元素,故選C.

3.（2013江西文,2,5分）若集合A={x∈R∣a∕+ax+l=0}中只有一個元素，則a=（）

A.4B.2C.0D.0或4

答案A若a=0,則A=0,不符合要求；若a≠0,則Δ=a2-4a=0,得a=4,故選A.

4.（2012課標理，1,5分）已知集合A={l,2,3,4,5},B={（x,y）x∈Λ,y∈Λ,χ-y∈A},貝IJB中所

含元素的個數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.10

答案D解法一：由χ-y∈A及A={l,2,3,4,5}得x>y,當y=l時,x可取2,3,4,5,有4個;當

y=2時,X可取3,4,5,有3個;當y=3時,X可取4,5,有2個；當y=4時,X可取5,有1個.故共

有1+2+3+4=10（個），選D.

解法二:因為A中元素均為正整數(shù),所以從A中任取兩個元素作為X,y,滿足x>y的（x,y）即為

集合B中的元素,故共有4=10個,選D.

5.（2015重慶理,1,5分）已知集合A={l,2,3},B={2,3},則（）

A.A=BB.A∩B=0C.AgBD.BgA

答案D?.?A={1,2,3},B={2,3},.?.AWB,A∩B=⑵3}≠0;又1∈A且B,.?.A不是B的子

集,故選D.

6.（2013課標I理，1,5分）已知集合A={x∣x2-2x>0},B={x∣-√5<x<√5},則（）

Λ.Λ∩B=0B.?UB=R

C.B?AD.A?B

答案B化簡A={x∣x>2或x<0},而B={x∣-√^<x〈遍},所以A∩B={x卜逐<x<?；?<x<√^},A

項錯誤;AIJB=R,B項正確;A與B沒有包含關(guān)系,C項與D項均錯誤.故選B.

7.（2012課標文，1,5分）已知集合Λ={xIx2-χ-2<0},B={x∣T軟<1},貝Ij（）

A.ASBB.BgAC.A=BD.A∩B=0

答案BA={x∣-kx<2},B={x∣T<x<l},則A,故選B.

8.（2012大綱全國文，1,5分）已知集合A={x∣x是平行四邊形},B={x∣x是矩形},C={x∣x是正

方形},D={x∣x是菱形},則（）

A.A?BB.CUB

C.D?CD.A?D

答案B由已知X是正方形,則X必是矩形,所以CUB,故選B.

9.（2012湖北文,1,5分）已知集合Λ={xIx2-3x+2=0,x∈R},B={x∣0<x<5,x∈N},則滿足條件

AUCUB的集合C的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

答案DA={1,2},B={1,2,3,4},所以滿足條件的集合C的個數(shù)為2*2=22=4,即

C={l,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故選D.

評析本題考查集合之間的關(guān)系.

10.（2011福建理，1,5分）i是虛數(shù)單位,若集合S={T,0,1},則（）

A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.-∈S

1

答案Bi2=T,T∈S,故選B.

11.（2012天津文,9,5分）集合A={xCRIIχ-2IW5}中的最小整數(shù)為.

答案-3

解析由Ix-21W5,得-5Wχ-2W5,即-3WxW7,所以集合A中的最小整數(shù)為-3.

12.（2013江蘇,4,5分）集合{-1,0,1}共有個子集.

答案8

解析集合{-1,0,1}的子集有0,{T},{0},{1},{T,0},{T,1},{0,1},{T,0,1},共8個.

評析本題考查子集的概念,忽視0是學生出錯的主要原因.

考點二集合的基本運算

2

1.(2020課標I文，1,5分)已知集合A={x∣χ-3χ-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=()

A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}

答案D由χ2-3χ-4<0,得(χ-4)(x+l)〈0,解得-l<x<4,A={xIT<x<4},又

?.?B={-4,1,3,5},.?.A∩B={1,3},故選D.

2.(2020課標II文，1,5分)已知集合A={x∣∣x∣<3,x∈Z},B={x∣∣x∣>l,x∈Z},則A∩B=()

A.0B.{-3,-2,2,3}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

答案D由已知得A={x∣-3<x<3,χGZ}={-2,T,0,1,2},B={x∣x<T或

x>l,x∈Z},ΛΛ∩B={-2,2}.故選D.

3.(2020天津,1,5分)設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-l,0,1,2},B={-3,0,2,3},則

A∩(?lB)=()

A.{-3,3}B.{0,2}

C.{-l,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

答案C因為11={-3,-2,-1,0,1,2,3},8={-3,0,2,3),所以[]={-2,-1,1},又

A={-1,0,1,2},所以An(CιB)={T,1},故選C.

4.(2019課標I文,2,5分)已知集合U={l,2,3,4,5,6,7},A=⑵3,4,5},B={2,3,6,7},則

B∩[△=()

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7)

答案C本題考查集合的運算;考查了運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學運算.

由題意知LA=U,6,7},又B=⑵3,6,7},

ΛB∩CuA={6,7},故選C.

解題關(guān)鍵明確補集與交集的含義是解決本題的關(guān)鍵.

5.(2019課標HI理，1,5分)已知集合A={-l,0,1,2},B={xKWl},則A∩B=()

A.{-l,0,1}B.{0,1}C.{-l,1}D.{0,1,2}

答案A本題考查集合的運算,通過集合的不同表示方法考查學生對知識的掌握程度,考查

了數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

由題意可知B={x∣-lWxWl},又?.?A={T,0,1,2},.?.A∩B={T,O,1},故選A.

6.(2019北京文，1,5分)已知集合A={x∣-l<x<2},B={x∣x>l},則AUB=()

A.(-1,DB.(1,2)C.(-l,+∞)D.(l,+∞)

3

答案C本題主要考查集合的并集運算,考查學生運算求解的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學

運算.

VA={x∣-l<x<2},B={x∣x>l},ΛAUB={x∣x>-l},故選C.

7.(2019浙江,1,4分)已知全集U={T,O,1,2,3},集合A={0,1,2},8={-1,0,1},則

(ClA)∩B=()

A.{-l}B.{0,1}C.{T,2,3}D.{-1,0,1,3)

答案A本題考查補集、交集的運算；旨在考查學生的運算求解的能力；以列舉法表示集合

為背景體現(xiàn)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

VE∏A={-1,3},Λ(tGA)∩B={-1},故選A.

8.(2018課標I文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,T,0,1,2},則A∩B=()

A.{0,2}B.{1,2}

C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}

答案A本題主要考查集合的基本運算.

VA={0,2},B={-2,-1,0,1,2},ΛA∩B={O,2},故選A.

9.(2018課標II文,2,5分)已知集合人={1,3,5,7}加={2,3,4,5},則4小=()

A.{3}B.{5}

C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}

答案C本題主要考查集合的運算.

由題意得A∩B={3,5},故選C.

10.(2018北京理,1,5分)已知集合A={xI∣x∣<2},B={-2,0,1,2},則AnB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1)

C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

答案A本題主要考查集合的運算.

化簡A={xI-2<x<2},A∩B={0,1},故選A.

11.(2018天津文，1,5分)設(shè)集合A={l,2,3,4},B={-l,0,2,3},C={x∈天津Wx<2},則

(AUB)∩C=()

A.{-l,1}B.{0,1}C.{-l,0,1}D.{2,3,4}

答案C本題主要考查集合的運算.

4

由題意得

AUB={1,2,3,4,-l,0},Λ(AUB)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R∣-l≤x<2}={-l,O,1}.故選C.

12.(2018浙江，1,4分)已知全集U={l,2,3,4,5},A={l,3},則ClA=()

A.0B.{1,3}

C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

答案C本題考查集合的運算.

?.?U={1,2,3,4,5},A={1,3},??uA={2,4,5}.

13.(2017課標II文，1,5分)設(shè)集合A={l,2,3},B={2,3,4},則AlJB=()

Λ.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

答案A本題考查集合的并集.

AUB={1,2,3}U{2,3,4}={1,2,3,4}.故選A.

14.(2017課標In文,1,5分)已知集合A={l,2,3,4},B={2,4,6,8},貝IJACB中元素的個數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

答案B因為集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的個數(shù)為

2.

15.(2017天津理，1,5分)設(shè)集合Λ={l,2,6},B={2,4],C={x∈R∣-l≤x≤5},P1∣J

(AUB)∩C=()

A.{2}B.{1,2,4)

C.{1,2,4,6}D.{x∈R∣-l≤x≤5}

答案B本題主要考查集合的表示和集合的運算.

因為A={l,2,6},B={2,4},所以AUB={1,2,4,6},又C={x∈R∣TWxW5},所以

(AUB)ΠC={1,2,4}.故選B.

16.(2017北京理，1,5分)若集合A={x∣-2<x<l},B={x∣x<-l或x>3},則AnB=()

Λ.{x∣-2<x<-l}B.{x∣-2<x<3}

C.{x∣-l<x<l}D.{x∣l<x<3}

答案A本題考查集合的交集運算,考查運算求解能力.

由集合的交集運算可得A∩B={x12<x<T},故選A.

17.(2017北京文，1,5分)已知全集U=R,集合A={x∣x<-2或x>2},則。lA=()

5

Λ.(-2,2)B.(-∞,-2)U(2,+∞)

C.[-2,2]D.(-∞,-2]U⑵+∞)

答案C本題考查集合的補集運算.

根據(jù)補集的定義可知，(∣A={x∣-2≤x≤2}=[-2,2].故選C.

18.(2016課標∏理,2,5分)已知集合人={1,2,3}*=收|(x+l)(χ-2)<0,x∈Z},則AUB=()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

答案C?(x+l)(χ-2)<0=>-l<x<2,Xx∈Z,ΛB={O,1},ΛAUB={O,1,2,3).?fc?C.

19.(2016課標In理,1,5分)設(shè)集合S={xI(χ-2)(χ-3)≥O),T={x∣x>0},貝IJSnT=()

A.[2,3]B.(-∞,2]U[3,+∞)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)

答案DS={X1(X-2)(X-3)>0}={X∣XW2或xN3},在數(shù)軸上表示出集合S,T,如圖所示：

-10123

由圖可知SnT=(0,2]U[3,+8),故選D.

評析本題主要考查了集合的運算,數(shù)軸是解決集合運算問題的“利器”.

20.(2016課標I文,1,5分)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x12WxW5},則A∩B=()

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

答案B?.'A={1,3,5,7},B={x∣2WxW5},.?.A∩B={3,5},故選B.

21.(2016課標∏文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x∣x<9},則A∩B=()

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

答案D由已知得B由x∣-3<x<3},；A={1,2,3},.?.AΠB={1,2},故選D.

22.(2016課標In文,1,5分)設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},貝KAB=()

A.{4,8}B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

答案C由補集定義知[,?B={0,2,6,10},故選C.

23.(2016四川理,1,5分)設(shè)集合A={x∣-2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合AnZ中元素的個數(shù)是

()

A.3B.4C.5D.6

6

答案CA中包含的整數(shù)元素有-2,-1,0,1,2,共5個,所以AnZ中的元素個數(shù)為5.

24.(2016天津理，1,5分)已知集合A={l,2,3,4},B={y∣y=3χ-2,x∈A}祟∣jA∩B=()

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

答案D由題易知B={l,4,7,10},所以A∩B={1,4},故選D.

25.(2016山東理,2,5分)設(shè)集合A={y∣y=2*,x∈R},B={x∣χ2-l<0},則AUB=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-l,+∞)D.(0,+∞)

答案C?.?A=(O,+8),B=(-IJ),??.AUB=(-l,+8)?故選C.

26.(2016浙江，1,5分)已知集合P={x∈Wl≤xW3},Q={x∈R∣χ2>4},則PU(CRQ)=()

Λ.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(-∞,-2]U[l,+∞)

答案B?.?Q=(-8,-2]U[2,+8),q=(-2,2),.?.PU([liQ)=(-2,3],故選B.

27.(2015課標I文,1,5分)已知集合A={x∣x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B

中元素的個數(shù)為()

A.5B.4C.3D.2

答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,又，12,14},所以A∩B={8,14}.故選

D.

28.(2015陜西文，1,5分)設(shè)集合M={x∣χ2=x},N={x∣lgxW0}Jl∣MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]

答案A由題意知M={0,l},N={x∣O<x≤l},所以MUN=[0,1].故選A.

29.(2014課標I文,1,5分)已知集合乂=g|-16<3}評=以424<1},則乂0加()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

答案BM∩N={x∣-l<x<3}∩{x∣-2<x<l}={x∣-l<x<l}.

30.(2014課標II文，1,5分)已知集合A={-2,0,2},B=(x∣x2-χ-2=0},則ACB=()

Λ.0B.{2}C.{0}D.{-2}

答案B?..集合A={-2,0,2},8=2*=-2=0}={2,-1},；"仆6={2},故選民

31.(2014遼寧理,1,5分)已知全集U=R,A={x∣xW0},B={x∣x21},則集合CKAUB)=()

A.{x∣x20}B.{x∣x≤l}

C.{x∣0≤x≤l}D.{x∣0<x<l}

7

答案D?.?A={x∣xW0},B={x∣xOl},.?.AUB={x∣x≤O或x》l},IJ(AUB)={x∣(KX<1).故

選D.

32.(2013課標11理，1,5分)已知集合卜[=仕|6-1)2〈4,*￡口}”={-1,0,1,2,3},則

M∩N=()

A.{0,l,2}B.{-1,0,1,2}

C.{-l,0,2,3)D.{0,1,2,3}

答案A化簡得M={x∣T<x<3},所以MnN={0,1,2},故選A.

33.(2013課標1文，1,5分)已知集合A={l,2,3,4},B={x∣x=n,n∈A},則A∩B=()

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

答案AVB={x∣x=n2,n∈A}={l,4,9,16},

.?.A∩B={1,4},故選A.

34.(2013課標II文，1,5分)已知集合M={x∣-3<x<l},N={-3,-2,-1,0,1},則M∩N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}

C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,_1}

答案C由題意得MnN={-2,-1,0}.選C.

35.(2013上海理，15,5分)設(shè)常數(shù)a∈R,集合A={x∣(χ-l)(χ-a)20},B={x,x2aT},若

AUB=R,則a的取值范圍為()

A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.⑵+8)D.[2,+∞)

答案B當a=l時,集合A=R,滿足AUB=R.

當a>l時,A=(-8,1]u[a,+8),由AUB=R,得a-lWl,所以l<a≤2;

當a<l時,A=(-8,a]U[l,+∞),由AUB=R,得aTWa,所以a<l.

綜上所述,aW2.

36.(2012大綱全國理,2,5分)已知集合A={l,3,√w},B={l,m},AUB=A,則m=()

Λ