2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：勾股定理

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編勾股定理一、單選題1．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線l上方有三個(gè)正方形a，b，c，且正方形a和c的一邊在直線l上，正方形b的一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，有兩個(gè)頂點(diǎn)分別與a和c的一個(gè)頂點(diǎn)重合．若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A．6 B．16 C．41 D．552．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，，且，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．1 B．1 C．1 D．4．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．結(jié)合圖形得出式子的最小值是（

）A．3 B． C．5 D．5．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為3，5，則b的面積為（

）A．6 B．7 C．8 D．96．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，有一根電線桿在離地面處的A點(diǎn)斷裂，此時(shí)電線桿頂部C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)遠(yuǎn)的地方，則此電線桿原來長度為（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┠彻S要制作一些等腰三角形的模具，工人師傅對(duì)四個(gè)模具的尺寸按照腰長、底長和底邊上高的順序進(jìn)行了記錄，其中記錄有錯(cuò)誤的是（

）A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，58．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┤鐖D，在4×3的正方形網(wǎng)格中，標(biāo)記格點(diǎn)A、B、C、D，且每個(gè)小正方形的邊長都是1．下列選項(xiàng)中的線段長度為的是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段9．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．1 B．2 C． D．10．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎獮閿?shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段；（2）過點(diǎn)作直線垂直于；（3）在直線上截取線段；（4）以為圓心，的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn).根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④11．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中在距地面處折斷，倒下后樹頂著地點(diǎn)A距樹底B的距離為，則這棵大樹在折斷前的高度為（

）A．10 B．17 C．18 D．2012．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若沿將ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在邊上點(diǎn)E處，則BD等于（）A．2 B． C．3 D．13．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm二、填空題14．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┮阎?，，分別為中，，的對(duì)邊，，和滿足，則的長為．15．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，，則圖中陰影部分的面積為．16．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，，第二象限的點(diǎn)在直線上，且，則的值為．17．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中校考期中）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，小敏提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是命題（填“真”或“假”）．（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，則．18．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┤鐖D，在中，，，，則．19．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┤鐖D，在中，，，，D，E分別是邊和上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，若B恰好落在中點(diǎn)M上，則長為．20．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．21．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．22．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一艘船以20海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船以15海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1小時(shí)后，它們相距海里．23．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校﹫D1中的直角三角形斜邊長為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為．24．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，校園內(nèi)有一塊長方形草地，為了滿足人們的多樣化品求，在草地內(nèi)拐角位置開出了一條路，走此路可以省m的路．25．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┰赗t△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ=2，則線段BQ的長為．26．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┤鐖D所示的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的面積均為，正方形，，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形的面積為．27．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校╅L方形紙片中，，，按如圖方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則．28．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤糁苯侨切蔚娜呴L分別是n+1，n+2，n+3，則n的值為．三、解答題29．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形邊長為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．

(1)在圖①中，畫一個(gè)正方形，使它的邊長為；(2)在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；(3)在圖③中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為，，5，并直接寫出該三角形最長邊上的高的長度．30．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為4，，．

(1)在圖中畫出一個(gè)滿足條件的；(2)直接寫出（1）中所畫的面積．31．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┰谒倪呅沃校?，，，，求四邊形的面積．32．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長為___；（用含t的代數(shù)式表示）(2)若點(diǎn)P在的角平分線上，求t的值；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，直接寫出是等腰三角形時(shí)t的值．33．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，若，．求a，b的長．34．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中校考期中）如圖，三角形中，，，為線段上任意一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，作垂直于且滿足（點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)），連接，直線交于點(diǎn)．(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；若，則的長為______；(2)若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，連接，證明：且．(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．連接，，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)的面積．35．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┥衔?0時(shí)，一條船從處出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度向正北航行，12時(shí)到達(dá)處．從處望燈塔為北偏東，從處望燈塔為北偏東，求輪船繼續(xù)航行多長時(shí)間在燈塔的正西方向？并求出此時(shí)輪船和燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）36．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┕垂啥ɡ硎菐缀沃械囊粋€(gè)重要定理，且貼近人們的生活實(shí)際，古往今來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，出現(xiàn)了諸多證法．下面是證明勾股定理的兩種圖形構(gòu)造方法，選擇______其中一種，補(bǔ)全后續(xù)證明過程．勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么．已知：如圖，中，，．求證：．方法一證明：如圖，將4個(gè)全等的該直角三角形圍成一個(gè)大正方形，即分別使點(diǎn)C、B、D共線，點(diǎn)D、E、F共線，點(diǎn)F、G、H共線，此時(shí)四邊形也是正方形．方法二證明：如圖，將2個(gè)全等的該直角三角形圍成一個(gè)梯形，即使點(diǎn)P、A、C共線，此時(shí)為等腰直角三角形．37．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┮阎喝鐖D，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝60°．(1)求∠BDC的度數(shù)；(2)求CD的長．38．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為，頂端到地面的距離為．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯頂端到底面的距離為，求小巷有多寬？

39．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的著作中，有一首詩，也稱“荷花問題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”這首詩的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時(shí)，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開原來的位置2尺遠(yuǎn)，求湖水的深度．

參考答案1．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，求出，證，推出，，求出，，求出b的面積為，代入求出即可．【詳解】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵a和c的面積分別為5和11，∴，，∴b的面積為：，故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，證明．2．A【分析】根據(jù)勾股定理可以得到的長，再根據(jù)，可以得到的長，然后根據(jù)數(shù)據(jù)，即可寫出點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：由圖可得，，，，∴，∵，∴，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)勾股定理求無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．3．C【分析】根據(jù)已知條件利用勾股定理求得直角三角形的斜邊的長度，進(jìn)而利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可求解．【詳解】解：由題意得，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握勾股定理以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知，代數(shù)式的最小值為的最小值，利用將軍飲馬問題，確定點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出該點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，即為所求．【詳解】解：∵，，，∴，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則：，∵，∴的最小值為，即：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的最小值．將求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求線段的和最小問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)“”可得到，由勾股定理可得到的面積的面積的面積．【詳解】解：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∴的面積的面積的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】在中利用勾股定理求出的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：在中，，，∴，故這根高壓電線桿斷裂前高度為：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．7．A【分析】如圖，記等腰三角形的腰長為，底長為，底邊上的高為，由勾股定理得，，即記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：如圖，記等腰三角形的腰長為，底長為，底邊上的高為，由勾股定理得，，即記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足，A中，記錄錯(cuò)誤，故符合要求；B中，記錄正確，故不符合要求；C中，記錄正確，故不符合要求；D中，記錄正確，故不符合要求；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算求解．8．B【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意得：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．D【分析】直接利用勾股定理求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握“由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求解兩點(diǎn)之間的距離”是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】由勾股定理求得，進(jìn)而得，再判斷結(jié)論的正誤．【詳解】根據(jù)題意得，，，故正確；，，∵，∴，正確，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是由勾股定理求得．11．C【分析】根據(jù)大樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴，∴這棵樹原來的高度為：BC+AC=5+13=18（m），即：這棵大樹在折斷前的高度為18m，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟知直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和是解答此題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)勾股定理，求出BC的長度，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=2，在RtBDE中，，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=2．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關(guān)系式，即可求出答案．13．D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長.【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的長度是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】首先利用算術(shù)平方根以及任意一個(gè)數(shù)的偶次方的非負(fù)性，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于求出和的值，再利用勾股定理可求出的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵在中，，，，分別為，，的對(duì)邊，∴，∴的長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及勾股定理的運(yùn)用．掌握非負(fù)性及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】根據(jù)勾股定理求出，分別求出三個(gè)半圓的面積和的面積，兩小半圓與直角三角形的和減去大半圓即可得出答案．【詳解】解：在中，，，由勾股定理得：，陰影部分的面積為：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的陰影面積．利用規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系求陰影面積是這類題型的關(guān)鍵．勾股定理是解決三角形中線段問題最有效的方法之一．16．8【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，由，，可得，從而可得，兩邊同時(shí)平方可得，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得，即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，∵，，∴，∵，∴，兩邊同時(shí)平方得：，∵，∴，在中，，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的定義及坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．真【分析】（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得與，用表示出與，即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)等邊三角形的一邊為，則，符合奇異三角形”的定義．是真命題，故答案為：真；（2），則①，是奇異三角形，且，②，由①②得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義的知識(shí)，勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．/【分析】過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，進(jìn)而得到，再利用勾股定理求得，然后根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，得到，結(jié)合勾股定理，求得，即可求出的長．【詳解】解：過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，，，，在中，，，，，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊，勾股定理，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19．【分析】在中，利用勾股定理求得，結(jié)合點(diǎn)M是中點(diǎn)可得，由翻折可知，在中運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】解：在中，，，，，點(diǎn)M是中點(diǎn)，，由翻折可知，在中，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形；解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，并運(yùn)用勾股定理正確計(jì)算．20．【分析】根據(jù)勾股定理求出的長度，然后根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（3－，0）【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，再求出OC的長即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．22．25【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵由圖可知AC=20×1=20（海里），AB=15×1=15（海里），在Rt△ABC中，BC=（海里）．故它們相距25海里．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．23．16【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)圖形面積可得，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．2【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到這是個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理，計(jì)算斜邊長為5，直角邊的和與斜邊的差即為所求．【詳解】如圖，∵四邊形是長方形，∴∠ACB=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確理解矩形性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．或【分析】分當(dāng)Q在射線CB上和當(dāng)Q在射線BC上兩種情況利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)Q在射線CB上時(shí)，∵AC=BC=1，AQ=2，∠ACB=90°，∴，∴；如圖所示，當(dāng)Q在射線BC上時(shí)，∵AC=BC=1，AQ=2，∠ACB=90°，∴∠ACQ=90°，∴，∴，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠理解Q的位置有兩個(gè).26．45【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵CM=3，CN=6，∠MCN=90°，∴MN2=CM2+CN2=32+62=45，∴正方形MNPQ的面積=MN2=45，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．27．5.8cm【分析】注意發(fā)現(xiàn)：在折疊的過程中，BE＝DE，從而設(shè)BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．【詳解】設(shè)DE＝xcm，則BE＝DE＝x，AE＝AB－BE＝10－x，在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝（10－x）2＋16．解得：x＝＝5.8，故答案為：5.8cm．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，另外要熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形．28．2.【分析】根據(jù)勾股定理可得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，再解即可．【詳解】解：由題意得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，解得：n1＝2，n2＝－2（不合題意，舍去）．故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．29．(1)見解析(2)見解析(3)見解析，2【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出正方形的邊長，即可得到圖形；（2）構(gòu)造邊長為的直角三角形即可；（3）根據(jù)勾股定理逆定理判斷為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖①，正方形即為所求，

；（2）解：如圖②，即為所求，

；（3）解：如圖③，即為所求，

，，，，，為直角三角形，，三角形最長邊上的高的長度為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)，無理數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．30．(1)見解析(2)的面積為4【分析】（1）利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）如圖，即為所求．

（2）的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在網(wǎng)格圖中的的運(yùn)用，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問題．31．【分析】延長、相交于E，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理分別求得、、，根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：延長、相交于E，∵，，∴，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．32．(1)(2)(3)的值為或或4【分析】（1）由勾股定理可求得的值，根據(jù)線段的和差關(guān)系解答即可；再設(shè)斜邊上的高為，由面積法可求得答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；（3）分作為底和腰兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵在中，，，，∴由勾股定理得：，∵已知點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長度為：，，．故答案為：．（2）解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，∵點(diǎn)在的角平分線上，，∴，又∵，∴，，∴，設(shè)，則，在中，，，解得：，，即若點(diǎn)在的角平分線上，則的值為．（3）解：當(dāng)作為底邊時(shí)，如圖所示：則，設(shè)，則，在中，，，解得：，此時(shí)；當(dāng)作為腰時(shí)，如圖所示：，此時(shí)；時(shí)，∵，∴，此時(shí)，綜上分析可知，的值為或或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理在動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．33．6，8【分析】根據(jù)，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合題意求得的值即可求解．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)勾股定理可得．又，即，所以，因此．即a，b的長分別為6，8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．34．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，先后求得，，，，在中，利用勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)N，推出是等腰直角三角形，得到點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明，得到，，再證明，，，推出是等腰直角三角形，據(jù)此即可證明結(jié)論；（3）由于，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以D為圓心，為直徑的圓，則當(dāng)A、Q、D三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，求得，，利用等高的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則，三角形中，，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得，；故答案為：；（2）證明：過點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)N，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴；∵，∴是等腰直角三角形，∴，即且；（3）解：由題意得，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以D為圓心，為直徑的圓，∴當(dāng)A、Q、D三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，如圖，∵，，∴，，，∴，∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．35．輪船繼續(xù)航行小時(shí)在燈塔在正西方向，此時(shí)輪船和燈塔的距離為海里．【分析】求出，，可證，進(jìn)而求出、的長即可．【詳解】如圖，輪船與燈塔的距離是線段的長，由題意得，，，∴，，∴．∵海里，∴海里，∴海里，∴海里，小時(shí)．所以輪船繼續(xù)航行小時(shí)在燈塔在正西方向，此時(shí)輪船和燈塔的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題