九年級數(shù)學(xué)上冊講義（人教版）：中心對稱與中心對稱圖形（學(xué)生版）

第17課中心對稱與中心對稱圖形課程標(biāo)準(zhǔn)（1）理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；（2）掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，以及如何求對稱點的坐標(biāo)；（3）探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．知識點01中心對稱和中心對稱圖形1．中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做．

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．【注意】(1)有兩個圖形，能夠，即形狀大小都相同；(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的).2．中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【注意】(1)中心對稱圖形指的是個圖形；(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.3．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．知識點02關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為，反之也成立.知識點03中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱1．中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：名稱定義區(qū)別聯(lián)系旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與原圖形完全重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形只有旋轉(zhuǎn)180°才是中心對稱圖形，而中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形2．中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：名稱定義基本圖形區(qū)別舉例中心對稱圖形如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形線段，平行四邊形，矩形，菱形，圓軸對稱圖形如果一個圖形沿著某一條直線翻折180°后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓【注意】中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.考法01中心對稱和中心對稱圖形【典例1】下列四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（

）A． B．C． D．【典例2】如圖，四邊形與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱，下列說法中錯誤的是（

）A． B．C． D．【即學(xué)即練】如圖，已知與關(guān)于點成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是（）A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C'C．AB=A'B' D．OA=OA'考法02作圖【典例3】如圖是一個中心對稱圖形，它的對稱中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點A或點C【即學(xué)即練】如圖，與關(guān)于某個點成中心對稱，則這個點是（

）A．點D B．點E C．點F D．點G【典例4】在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中,沒有運用軸對稱知識的是(

)A． B．C． D．【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點成中心對稱的是（

）A．B．C． D．考法03利用圖形變換的性質(zhì)進行計算或證明【典例5】如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，AC=1，則BB′的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【即學(xué)即練】如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若，．則AB的長可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．11【典例6】如圖，在面積為12的□ABCD中，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點E、F，若AE=2EB，則圖中陰影部分的面積等于（）A．3 B．1 C． D．【即學(xué)即練】如圖，在平行四邊形中，，為對角線，，邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．6 C．12 D．24題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列圖形中，為中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動．一枚小小的徽章不僅是參與奧運盛會的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口．在2022年北京冬奧會上徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（-3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（

）A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2）5．下列圖形是中心對稱圖形的有（）?A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于E點成中心對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，，則對稱中心E點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．8．已知點與關(guān)于原點對稱，則___________．9．已知△ABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．(1)△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C；(2)畫△A1B1C關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．10．如圖3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；題組B能力提升練1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．觀察如圖所示的圖形，下列對該圖形描述正確的是(

)A．它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 B．它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C．它是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形3．已知點P(a?1，a+2)在x軸上，則點Q(?a，a?1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，已知點A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)關(guān)于原點對稱，則a，b的值是（

）A．， B．，C．， D．，5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只蝸牛從點的位置沿著射線的方向爬行到另一象限的點，恰好，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，△ABC與關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．點B的對稱點是 D．7．在直角坐標(biāo)系中，若點，點關(guān)于原點中心對稱，則______．8．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P(1.2，1.4)平移后對應(yīng)點為P1、點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標(biāo)為__________．9．圖1，圖2，圖3都是由邊長為a的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中都有3個小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請在余下的小菱形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．(1)使得4個陰影小菱形組成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（圖1）；(2)使得4個陰影小菱形組成一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（圖2）；(3)使得4個陰影小菱形組成一個中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（圖3）．10．如圖，已知四邊形．(1)畫出四邊形向上平移5格后的四邊形；(2)畫出四邊形關(guān)于點成中心對稱的四邊形；(3)畫出四邊形關(guān)于直線成軸對稱的四邊形．題組C培優(yōu)拔尖練1．襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．能夠互相重合的兩個圖形成軸對稱B．圖形的平移運動由移動的方向決定C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形3．將一張正方形紙片，按如圖①，②的步驟，沿虛線對折兩次，然后沿圖③中的虛線剪去一個角得到圖④，將圖④展開鋪平后的圖形（

）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形4．如圖，與關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，請確定一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．6．如圖，線段與線段關(guān)于點對稱，若點、、，則點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．7．已知和關(guān)于原點對稱，則________．8．如圖，四邊形是菱形，點是兩條對角線的交點，過點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對角線長分別為12和16時，則陰影部分面積為_________．9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：(1)作出△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．(2)作出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的；(3)點D