2022-2023學(xué)年湖南省株洲市云麓高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市云麓高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：C2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.函數(shù)是定義在[0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題得：構(gòu)造函數(shù)且定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，即)->，，故在上單調(diào)遞減，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，故，故選A.

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.將“”改寫成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A略7.已知自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，則x（）A．3 B．5 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】利用排列數(shù)公式構(gòu)造關(guān)于x的方程，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，解得x=4或x=﹣（舍）．故選：C．8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由得，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此先化簡(jiǎn)再計(jì)算即可.9.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A略10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則

參考答案：12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：13.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：14.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略15.拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好是雙曲線﹣=1的一條準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分略17.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對(duì)角線AC⊥BD于P點(diǎn)，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直．，，．（）求證：平面．（）求證：平面．（）在直線上是否存在點(diǎn)，使得平面？并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（）設(shè)與交于點(diǎn)，∵，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，不在平面內(nèi)，∴平面．（）連接，∵，，，∴平行四邊形為菱形，∴，∵四邊形為正方形，∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴，又∵點(diǎn)，∴平面．（）不存在，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，∵，，，，，，設(shè)平面一個(gè)法向量，，，∴，設(shè)，，∵平面，∴，但即與不會(huì)平行，∴不存在點(diǎn)使平面．

19.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：略20.(本小題12分)中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.已知函數(shù)（Ⅰ）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，求△ABC的面積．（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，若，求函數(shù)g(x)的值域；參考答案：．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，∵，∴，由得，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．11分∴所求值域?yàn)椋?2分22.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DG⊥BC；（Ⅱ）M是線段BD上一點(diǎn)，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可證DG⊥EF，又EF∥DC，可證DG⊥DC，由面面垂直證明DG⊥平面ABCD，即可證明DG⊥BC．（Ⅱ）過(guò)M作MN∥AB交AD于N，連接FN，證明EG∥MN，GM∥FN，可得四邊形FGMN是平行四邊形，由已知可求，進(jìn)而可求．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）證明：∵DE=DF，G是EF的中點(diǎn)，∴DG⊥