黑龍江省綏化市中本中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省綏化市中本中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]參考答案：A2.已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（

）A

B

C

D參考答案：C略3.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60° B．90° C．75° D．105°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；異面直線及其所成的角．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的夾角，由數(shù)量積為0可得結(jié)論．【解答】解：不妨設(shè)BB1=1，則AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直線AB1與C1B所成角為90°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線及其所成的角，其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．4.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為

(

)A.1

B.1+

C.

D.參考答案：C6.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一起走的情況，則第二位走的是甲同學(xué)的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知a，b為兩個(gè)單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D9.已知x=30.5，y=log2，z=log2，則（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故選：B．10.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，公比為q，則的值為（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，將其代入=中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，則=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）已知M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線.求M到的距離最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離……6分所以，……10分此時(shí)點(diǎn).……12分

12.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．13.某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．．參考答案：

略14.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函數(shù)．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，15.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把用表示，展開數(shù)量積求解．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案為：﹣．16.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個(gè)平面.參考答案：1【分析】?jī)蓷l平行直線確定1個(gè)平面，根據(jù)兩點(diǎn)在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】?jī)蓷l平行直線可確定1個(gè)平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點(diǎn)

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個(gè)平面本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）對(duì)于函數(shù)f（g（x）），把g（x）看做一個(gè)整體變量代入函數(shù)f（x）的表達(dá)式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．點(diǎn)評(píng)：理解函數(shù)的定義中的對(duì)應(yīng)法則和復(fù)合函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)滿足:求的值參考答案：略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng)，（1）求；

（2）求及。參考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也適合上式由得，令，即，21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值，并求此時(shí)n的值.

參考答案：解(Ⅰ)由題意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

22.（本題滿分15分）已知拋物線點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求拋物線的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，與拋物線交于不同兩點(diǎn)，與拋物線交于不同兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)分別為.求當(dāng)直線的傾斜角在時(shí)，直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)的最大值.參考答案：（I）由得出代入，得到

所以拋物線的方程為

……………………4分（II）由題意知直線的斜率存在，且不為零，設(shè)斜率為，方程為，

則方程為由

得：…………………5分

或

設(shè)，中點(diǎn)，則，即……………7分又

所以的坐標(biāo)為用代替，同理得

或

，的坐