2022年江西省贛州市五云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年江西省贛州市五云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，則圓心坐標(biāo)是（

）

參考答案：A略2.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故選：B3.下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）A．從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案： B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：總體和樣本容量都不大，采用抽簽法．故選：B．4.如圖，在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，，則這個(gè)二面角的大小為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則等比數(shù)列{an}的公比q的值為（）A． B． C．2 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先設(shè)公比為q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3進(jìn)而求得q．【解答】解：依題意，設(shè)公比為q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故選B6..已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(2)為

（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A7.直線：3x-4y-9=0與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心參考答案：D【分析】把圓的參數(shù)方程改寫成直角方程，利用圓心到直線的距離與半徑的大小來判斷它們的位置關(guān)系．【詳解】圓的方程是，故圓心到直線的距離為，所以直線與圓是相交的．又，故直線不過圓心，故選D．【點(diǎn)睛】參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有：（1）加減消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交軌法．8.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則(

)A.

B.3C.或3

D.3或參考答案：C9.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

A

第5項(xiàng)

B第6項(xiàng)

C第5項(xiàng)或第6項(xiàng)

D不存在參考答案：B10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A，B是集合的兩個(gè)不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，則不同的有序集合對(duì)(A，B)的組數(shù)為_________.參考答案：570分析：分類依次討論有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)，根據(jù)子集元素個(gè)數(shù)分類討論，最后根據(jù)加法原理求組數(shù).詳解：不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

參考答案：200713.雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：14.已知，則的值為__________.參考答案：8略15.正四面體ABCD的棱長為1，其中線段平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面上的射影長的范圍是

▲

．

參考答案：[，]．略16.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，當(dāng)n=3或4時(shí)，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．17.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：4【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：，而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.已知雙曲線C：﹣=1

的離心率是，其一條準(zhǔn)線方程為x=．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)D為該雙曲線右支上一點(diǎn)，直線AD與其左支交于點(diǎn)E，若=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求雙曲線的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），設(shè)D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，結(jié)合E，D在雙曲線上，可求x0，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求λ的取值范圍．【解答】解：（I）由題意可得，∴a=，c=2，b=1，∴雙曲線的方程為=1（II）由（I）知A（﹣2，0），設(shè)D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，∵E在雙曲線上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在雙曲線∴可得x0=，∴λ≤，∵D在雙曲線的左支，點(diǎn)D在右支∴0＞λ≤21.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點(diǎn))處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得.

令，得.

與隨x的變化情況如下:

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值.

（2）因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切，所以，，

解得，