江蘇省南通市2024屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

南通市2024屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無(wú)效．3．本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知單位向量，的夾角為，則（）A． B．0 C．1 D．22．在正方體中，下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．3．一組樣本數(shù)據(jù)刪除一個(gè)數(shù)后，得到一組新數(shù)據(jù)：10，21，25，35，36，40．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則刪除的數(shù)為（）A．25 B．30 C．35 D．404．已知函數(shù)則（）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則的最小值為（）A． B． C． D．36．若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線與C在第一象限的交點(diǎn)為M，N，且，則直線的斜率為（）A． B． C． D．8．若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線是C的一條漸近線，P是l上一點(diǎn)，則（）A．C的虛軸長(zhǎng)為 B．C的離心率為C．的最小值為2 D．直線的斜率不等于10．已知，，若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，的定義域均為R，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，則（）A．為偶函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)，i為虛數(shù)單位．若集合，，且，則______．13．在中，，，M為的中點(diǎn)，，則______．14．若正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為______．該十面體的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）甲公司推出一種新產(chǎn)品，為了解某地區(qū)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了1000名消費(fèi)者，得到下表：滿意不滿意男44060女46040（1）能否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)；（2）若用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：，．0.10.050.01k2.7063.8416.63516．（15分）設(shè)函數(shù)．已知的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為，且．（1）若在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)l為曲線在處的切線，證明：l與曲線有唯一的公共點(diǎn)．17．（15分）如圖，邊長(zhǎng)為4的兩個(gè)正三角形，所在平面互相垂直，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱上，，直線與平面相交于點(diǎn)H．（1）從下面兩個(gè)結(jié)論中選一個(gè)證明：①；②直線，，相交于一點(diǎn)；注：若兩個(gè)問題均作答，則按第一個(gè)計(jì)分．（2）求直線與平面的距離．18．（17分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）是否存在正整數(shù)p，，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求p，q；若不存在，說(shuō)明理由．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，直線l與相切，與圓相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，．（1）求的方程；（2）對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小