內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學2019-2020學年高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試卷

20192020學年第二學期高二期末考試數(shù)學試卷（文科）考生注意：1.本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝，B＝，則＝（）A． B．C． D．2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為()A. B. C. D.3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4.等比數(shù)列中，已知，，則（）A. B. C. D.5．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.為得到的圖象，只需要將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7．已知平面向量，滿足，那么與的夾角為（）A． B． C． D．8．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖是某圓錐的三視圖，其正視圖是一個邊長為1的正三角形，圓錐表面上的點M、N在正視圖上的對應(yīng)點分別是A、B．則在此圓錐的側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A．1 B．QUOTE C．2 D．π10.已知函數(shù)，則當時，函數(shù)的值域為（）A. B. C. D11．已知F為雙曲線的一個焦點，過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為點A，與C的另一條漸近線交于點B，若，則C的離心率為（）A．2 B． C． D．12.已知函數(shù)且，則取值范圍是（）A.B. C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）13.若變量滿足約束條件，則的最大值為___________.14．內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，若，，則B＝．15.設(shè)一個球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為________16．已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的最小值為______.三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（一）必考題：共60分17.（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，前9項的和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品.將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機抽取個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.19.（12分）如圖，三棱柱中，D是的中點.（1）證明：平面；（2）若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面，求三棱錐的體積.20.（12分）已知雙曲線的左右焦點分別為，的周長為12．（1）求點的軌跡的方程．（2）已知點，是否存在過點的直線與曲線交于不同的兩點，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．21.（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且時，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點O為極點，的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與軸,軸分別交于A,B兩點，點P是曲線上任意一點，求面積的最大值．23.（10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)當時，求的解集；(2)若的解集包含集合，求實數(shù)的取值范圍.答案一選擇題題號123456789101112答案BCDAADBCCDCA二填空題1391415500π/31622ln2_三解答題17答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵是等差數(shù)列，∴，所以，所以，所以，∴，，所以.（2）因為，所以，所以是首項為27，公比為9的等比數(shù)列.∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前項和的公式，考查了等比數(shù)列的前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題.18【答案】（1）63.47（2）0.2【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，，所以中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)為，則，解得，所以估計中位數(shù)為63.47；（2）尺寸在，上的頻率為，且，所以從生產(chǎn)線上隨機抽取1個零件，估計所抽取的零件是二等品的概率為0.2．19【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）證明：在三棱柱中，連接交于，連接，∵是的中點，是的中點，∴.∵面，面，∴平面（2）解：取中點，連接∵，，∴是等邊三角形∴又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴是三棱柱的高，∵是邊長為2的正三角形∴20【答案】（1）；（2）不存在，答案見解析.【詳解】解：（1）由題意可得，，∴，又∵的周長為12，∴，∴點P的軌跡是橢圓（除去與x軸的交點），設(shè)方程為，∴，∴，∴，∴點的軌跡C的方程為．（2）①當直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點；②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為k，則，聯(lián)立，得，由，解得，且．設(shè)點，的中點∵，∴又∵，∴，∵∴，此方程無解．綜上所述，不存在直線使得．【點睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【詳解】（1）當時，，．令，得．當時，；當時，．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）等價于，即.令，則,函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.22【答案】（1），；（2）4.【詳解】（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得，所以曲線C的普通方程為：，由，得，可得直線的直角坐標方程為：；（2）設(shè)點P的坐標為，則點P到直線的距離為：，又直線與x軸，y軸的交點分別為，，所以，所以面積的最大值為．23.已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.試題解析：(1)當a＝－1時，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，f(x)≤2?＋≤1，上述不等式的幾何意義為數(shù)軸上點x到