《直線與平面垂直的判定》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

《直線及平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A版）》必修2課題：2.3.1直線及平面垂直的判定（一）一、教學目標1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線及平面垂直的定義，并能正確理解直線及平面垂直的定義。2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線及平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。3.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。二、教學重點、難點1.教學重點：操作確認并概括出直線及平面垂直的定義和判定定理。2.教學難點：操作確認并概括出直線及平面垂直的判定定理及初步運用。三、課前準備1.教師準備：教學課件2.學生自備：三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板四、教學過程設計1.直線及平面垂直定義的建構(gòu)（1）創(chuàng)設情境①請同學們觀察圖片，說出旗桿及地面、高樓的側(cè)棱及地面的位置有什么關系？②請把自己的數(shù)學書打開直立在桌面上，觀察書脊及桌面的位置有什么關系？③請將①中旗桿及地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。（2）觀察歸納①思考：一條直線及平面垂直時，這條直線及平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關系？αlPαlP③歸納出直線及平面垂直的定義及相關概念。定義：如果直線l及平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l及平面α互相垂直，記作：l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線及平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。用符號語言表示為：（3）辨析（完成下列練習）：①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線就及這個平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。ABCBABCB1C1在多媒體演示時，先展示動畫1使學生感受到旗桿AB所在直線及過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學生明確旗桿AB所在直線及地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導學生歸納出直線及平面垂直的定義。在辨析問題中，解釋“無數(shù)”及“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直及線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：2.直線及平面垂直的判定定理的探究（1）設置問題情境提出問題：學校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否及地面垂直，你有什么好辦法？（2）折紙試驗DCBADCBA①折痕AD及桌面垂直嗎？②如何翻折才能使折痕AD及桌面所在的平面垂直？③多媒體演示翻折過程。DBDBAC①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？②歸納出直線及平面垂直的判定定理。lαlαmnp則該直線及此平面垂直。用符號語言表示為：在討論實際問題時，學生同桌合作進行試驗（將鐵絲當旗桿，桌面當?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨?，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。在折紙試驗中，學生會出現(xiàn)“垂直”及“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，根據(jù)直線及平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學生再次折紙，進而探究直線及平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就及桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。lαmnp在歸納直線及平面垂直的判定定理時，先讓學生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導、補充完整，并結(jié)合lαmnp在理解直線及平面垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿及地面垂直”問題再進行確認。指出要判斷一條直線及一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線及平面垂直”及“直線及直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。ABCABCa（1）嘗試練習：求證：及三角形的兩條邊同時垂直的直線必及第三條邊垂直。學生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設請三位同學板演，其余同學在練習本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。ABCD（2）嘗試練習：如圖，有一根旗桿AB高8m，ABCD條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，則旗桿就和地面垂直.為什么？abab\bαmn（3）嘗試練習：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。此題有一定難度，教師引導學生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學生練習本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。4.總結(jié)反思（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線及平面垂直的方法？（2）在證明直線及平面垂直時應注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？學生發(fā)言，互相補充，教師點評，歸納出判斷直線及平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時，說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。直線及平面直線及平面垂直的判定定義法間接法直接法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于同一個平面。如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則此直線垂直于這個平面。此直線垂直于這個平面CACABDOP（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC及BD的交點，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCOCOBAP（3）探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？【板書設計】2.3.1直線及平面垂直的判定（一）2.3.1直線及平面垂直的判定（一）直線及平面垂直的定義：直線及平面垂直的判定定理：練習1：練習2：練習3：教學設計說明在這次新課程數(shù)學教學內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應調(diào)整，借助多媒體輔助教學，采用“引導—探究式”教學方法。整個教學過程遵循“直觀感知—操作確認—歸納總結(jié)”的認知規(guī)律，注重發(fā)展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學生在對圖形、實例的觀察感知基礎上，借助動畫演示幫助學生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學概念的本質(zhì)。2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學中，通過創(chuàng)設問題情境引起學生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學生充分活動的時間及空間，幫助學生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學生能做的事就讓他們自己去做，使學生更好的參及教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設置了有梯度的練習，其中練習（1）是補充題，是判定定理的最簡單的運用。作業(yè)中增加了基礎題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣