2023-2024學(xué)年揚(yáng)州梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年揚(yáng)州梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(Ll),8(—1,1),C(-L-2),￡>(1,-2),把一

條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)不略不計)的一端固定在點A處,

并按A—B-C—?！狝-…的規(guī)律繞在四邊形ABeO的邊上，則細(xì)線另一端所在位置

的點的坐標(biāo)是()

C.(-1,1)D.(-1,-2)

A.(α+b)~—a~+2ab+b~B.(a—b)—-c?！?ab+b~

C.(α+6)(α—b)=a~—hD.不能判斷

3.立方根是一3的數(shù)是().

A.9B.-27C.-9D.27

4.已知點A的坐標(biāo)為(-2,3),則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

5.若將實數(shù)-e，√7,√TT,26這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如

圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）.

-2-1^^O^^~4~5^

A.-√3B.√7C.√∏D.2√3

6.如圖，是一塊直徑為24+26的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個圓,

則剩下的鋼板的面積為（）

A.abπB.2abπC.3abπD.4ab兀

7.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點

C平移的距離CC=（）

A.10B.5C.4D.3

8.如圖，在此直角△4BC中，NB=45°,AB=AC,點。為5C中點，直角NMDN

繞點O旋轉(zhuǎn)，DM,ON分別與邊Ab,AC交于E,尸兩點，下列結(jié)論：①AOEF是等

腰直角三角形；②AE=C尸；③△BDE絲ZUOF;@BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是（）

C.①②③D.①②③④

9.代數(shù)式χ2-2x+y2+4y+8的值為（）

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

2I

10.化簡一1÷——的結(jié)果是（）

x^-l?-l

222

A.------B.-C.------D.2（x+l）

%+lXX-I

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.H-ABC中，ZC=90%AC=12cm,BC=l6cm,將它的一個銳角翻折，使

該銳角頂點落在其對邊的中點。處，折痕交另一直角邊于點E,交斜邊于點尸，則

?CZ)E的周長為.

12.一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中NABC=_.

13."的平方根是.

14.如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P(-4,?2),則關(guān)于x,y的二元一次

r~—4

16.若代數(shù)式一^的值為零，則X=一.

?/l-X

17.在如圖所示的長方形中放置了8個大小和形狀完全相同的小長方形，設(shè)每個小長方

形的長為X,寬為y,根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組.

18.如圖，已知點A(O,I).規(guī)定“把點A先作關(guān)于X軸對稱，再向左平移1個單位”

為一次變化.經(jīng)過第一次變換后，點A的坐標(biāo)為；經(jīng)過第二次變換后，點A的

坐標(biāo)為；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點A的坐標(biāo)為.

三、解答題(共66分)

2x-↑≤x

19?0°分）解不等式組：l+x<8+3（l）'并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示

出來.

20.（6分）如圖，ΔABC和ΔE8都是等腰直角三角形NACB=NECr）=90°，D為

AB上一點.

(1)求證：AACEABCD

(2)若BD=12,DE=I3,求AO的值.

21.（6分）已知：如圖，點。、E分別在AB和AC上，DEHBC,尸是AD上一點,

FE的延長線交BC的延長線于點G.

求證：（1）/EGH>ZADE；

（2）ZEGH=ZADE+ZA+ZAEF.

22.（8分）如圖，直線CD、E產(chǎn)被直線/所截，NDIB與NABE的角平分線相交于

點G,且4GB=90°,求證：CDHEF

23.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖

中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明.

24?（8分）計算

fX+2

（2）化簡（」—一χ+l）÷/十，，再從—1,1,-2中選擇合適的X值代入求值.

X+1x~+2x+1

25.（10分）計算或因式分解:

(D計算：-^27÷(-—?；

(2)因式分解：(x-2)(x-4)+l;

(3)計算：(2√y)3?5%∕÷(-10x6y5)+(x2y-2xy)÷xy.

26.（10分）如圖，已知ΔABC中，NACB=90°,點D在邊AB上,滿足NCDB=2N5,

（2）若AD：DB=I:5,且AASC的面積為血，試求邊AB的長度.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,A

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第

幾個單位長度，從而確定答案.

【詳解】解：TA(b1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

ΛAB=I-(-?)=2,BC=I-(-2)=3,CD=I-(-1)=2,DA=I-(-2)=3,

二繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

2019÷10=201...9,

二細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是(1,0).

故選：A.

【點睛】

本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度,

從而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的

關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.

【詳解】大正方形的面積為：(a+b)(a+b)=(a+b)2

四個部分的面積的和為：cΓ+ab+b2+ah=a2+2ab+b2

由總面積相等得：(α+b)2="+2。匕+/

故選：A.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號相

同.由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求一3的立方即可.

【詳解】解：立方根是一3的數(shù)是(-3>=T?

故選：B.

【點睛】

了解立方根和立方為互逆運(yùn)算，是理解立方根的關(guān)鍵.

4、B

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：Y點A的坐標(biāo)為(-2,3),

點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(2,-3),

故選B.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

5、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷.

【詳解】一GV0,

2<√7<3,

3<√il<4,

3<2√3<4,

.?.可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是√7,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積,利用圓的面積公式列出

關(guān)系式,化簡即可.

【詳解】解：S刷下=S大圓-S小圓I-S小圓2

,2a+2b、2/2a、2/2b

=7l?------------)——)-7Γ?——)λ2

222

=兀(a+b)^-a2-b21=2πab,

故選：B

【點睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算,涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號、合并

同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答

案.

【詳解】解：?.?把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，

...三角板向右平移了1個單位，

.?.頂點C平移的距離CCr=I.

故選B.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAD=NB=45。，根據(jù)同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用"角邊角"證明ABDE和AADF全等，判斷出③正確；根

據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到ADEF是等腰直角三角形，

判斷出①正確；再求出AE=CF,判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的

任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF>EF,判斷出④錯誤.

【詳解】VZB=45o,AB=AC,

???△ABC是等腰直角三角形，

?.?點D為BC中點，

/.AD=CD=BD,AD±BC,ZCAD=45o,

/.ZCAD=ZB,

VZMDN是直角，

ΛZADF+ZADE=90o,

VZBDE+ZADE=ZADB=90o,

：.ZADF=ZBDE,

NCAD=NB

在ABDE和aADF中，,AD=BD,

ZADF=NBDE

Λ?BDE^?ADF(ASA),故③正確；

DE=DF、BE=AF,

又?.?NMDN是直角，

...△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

ΛAE=CF,故②正確；

VBE+CF=AF+AE>EF,

ΛBE+CF>EF,

故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、

三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的

關(guān)鍵.

9、D

【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).

【詳解】由題意，得

X2-2x+y2+4y+8=(j?-2x+l)+(y2+4y+4)+3=(x-l)~+(y+2)~+3

.?.無論x、y為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.

10、A

【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

2

【詳解】原式二W(x-l)=-

(?-l)x+?

故選A?

【點睛】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,20Cm或22Cm

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊NA和NB兩種情

況求解即可.

【詳解】當(dāng)NB翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，

即DE+EC=16cm,CD=LAC=6cm,故^CDE的周長為16+6=22cm;

2

當(dāng)NA翻折時，A點與D點重合.同理可得DE+EC=AC=12cm,CD=LBC=8cm,

2

故ACDE的周長為12+8=20cm.

故答案為20Cm或22cm.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換.解題時應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.

12、75度

【解析】解：

VZBAC=45o,ZBCA=60o,ΛZABC=180o-ZBAC-ZBCA=180o-45o-60o=75o.故答

案為75°.

13、±√2

【解析】分析：首先計算"=2,再求出2的平方根即可.

詳解：J^=2

2的平方根是土及，

.?."的平方根是士五.

故答案為±拒.

點睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

X=-4

14、

y=-2

【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案.

【詳解】直線y=ax+b和直線y=kx交點P的坐標(biāo)為(-4,-2),

y=ax+bX=-4

.?.關(guān)于X,y的二元一次方程組組《,的解為《

y=-2°

x=-4

故答案為《

y=-2

【點睛】

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解題關(guān)鍵在于掌握圖像交點的意義.

15、lb,.

【解析】10ab3÷5ab=10÷5?(a÷a)?(b3÷b)=lbl,

故答案為ib?.

16、-2

√-4

【分析】代數(shù)式一^的值為零，則分子為0,且代數(shù)有意義，求出X的值即可.

√l-x

X2—4

【詳解】代數(shù)式的值為零，則分子為0,及爐―4=0,解得x=±2,

√l-x

代數(shù)式有意義，則1—x>0,解得：x<l,

則x=-2,

故答案為2

【點睛】

本題是對代數(shù)式綜合的考查,熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的

關(guān)鍵.

x+3y=17

17、〈-

X-y=9

【分析】設(shè)小長方形的長為X,寬為y,根據(jù)長方形ABCD的長為17,寬的兩種不同的

表達(dá)式列出方程組即可得解；

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為X,寬為y,根據(jù)題意得：

x+3y=17

xjr2y=9+3y'

x+3y=17

整理得:V

X-y=9

x+3y=17

故答案為：＜

X-y^9

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題

的關(guān)鍵.

18、(-1,-1)(-2,1)(-2019,-1)

【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關(guān)于X軸對稱后的位置，此時橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標(biāo)；按照

同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標(biāo)；然后再通過比較橫縱坐標(biāo)的數(shù)值，

可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標(biāo).

【詳解】點A原來的位置(0,1)

第一次變換：(0，D→(0,-1)→(-1,-1),此時A坐標(biāo)為(一1,一1)；

第二次變換：(T,T)→(T,D→(-2,1),此時A坐標(biāo)為(-2,1)

第三次變換：(-2,l)→(-2,-l)→(-3,-l),此時A坐標(biāo)為(一3,-1)

第n次變換：點A坐標(biāo)為(一〃,(—1)")

所以第2019次變換后的點A的坐標(biāo)為(-2019,-1).

故答案為：(T,T);(-2,1)；(-2019,-1)

【點睛】

本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關(guān)知識，平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的橫、

縱坐標(biāo)的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.

三、解答題（共66分）

19、—2<x≤l,圖形見解析

【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結(jié)論，并在數(shù)軸上表

示出不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：XWl

解不等式②得：x>-2

所以不等式組的解集為—2<x≤l.

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-I0I2345

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確

解一元一次不等式組的方法.

20、（1）見解析；（2）AD=5

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC,CD=CE,NACB=NECD=90°,

通過等量減等量即可推出NACE=NBCD,根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可

得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論可知，BD=AE,NCAE=NB=45。，然后根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)推出NCAB=45°,即可推出EA_LBA,即AEAD為直角三角形，再根

據(jù)勾股定理即可求得答案.

【詳解】（1）ΔAθC和ΔECD都是等腰直角三角形，

.?.BC=AC,CD=CE,ZACB=NECD=90°,

.?.ZACB-ZACD=ZECD-ZACD,

即ZACE=NBCD,

在ΔACE和MCD中，

BCAC

：.<NACE=NBCD,

CD=CE

：2CENgCD；

（2）.ΔACE≡ΔβCD

.?.BD=AE=12,NCAE=NB=45°,

.?.NDAE=NBAC+ZEAC=45°+45°=90°,

在R∕ΔADE中，

AD2+AE2DE2,

DE=13,BD=AE=12,

..AD=√DE2-AE2=√132-122=5?

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)

真的閱讀題目，正確的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理求證三角形全等.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NAD￡,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

ZEGH>ZB,即可得出答案；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出NBEE=NA+NAER,NEGH=NB+NBFE,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NADE,即可得出答案.

【詳解】證明：（1）NEGH是AFBG的外角,

AEGH>AB,

又DEHBC,

NB=ZADE.（兩直線平行，同位角相等），

.?.NEGH>ZADE；

（2）NBFE是ΔΛFE的外角，

ZBFE=ZA+ZAEF,

NEG”是ΔBFG的外角，

.?.∕EGH=∕B+∕BFE.

ZEGH=ZB+ZA+ZAEF,

又DEHBC,

,NB=ZADE（兩直線平行，同位角相等），

.?.ZEGH=ZADE+ZA+ZAEF.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

22、詳見解析

【分析】利用角平分線的性質(zhì)，即可證得NKw+/43F=I8儼，利用平行線判定定理,

即可證得CDUEF.

VNAGB=90°

ΛZBAG+ZABG=90o

TAG平分NK40,

：.AD=IAG

：.^×ABF=2^ABG

：.NBAD+NABF=2NBAG+2NABG=I80。

：.CDIIEF

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定定理，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行.

23、ΔABEs≤ΔACE,ΔEBD^ΔECD,ΔABD^ΔACD.以aABEgzλACE為例，證明見解析

【解析】分析：由AB=AC,AD是角平分線，即可利用(SAS)證出AABD且AACD,

同理可得出AABEgZkACE,?EBD^?ECD.

本題解析：

ΔABE^?ACE,ΔEBD^?ECD,ΔABDgZkACD.

以aABEg^ACE為例，

證明如下：

YAD平分NBAC,

ΛZBAE=ZCAE.

AB=AC

在aABE和aACE中,<ZBAE?ZCAE,

AE=AE

Λ?ABEgzSACE（SAS）.

點睛：本題考查了等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟掌握全等三角

形的判定定理.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等的邊角關(guān)系

利用全等三角形的判定定理證出結(jié)論是三角形全等是關(guān)鍵.

X2x+12

24、(1)-(2)

x+23

【分析】（1）先將乘方進(jìn)行計算，在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計算即可；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則將式子進(jìn)行化簡，再考慮到分式的分母不可為

零，代入x=l得到最后的值.

【詳解】（1）

-TIrX3y2y4

X2

―27)3

2

故本題最后化簡為-二τ?

27/

（2）

X2、x+2

------x+1÷

%2+2x+1

x+1-----j

'X2(X-1)(X+1)Λx+2

丁a+i)2

x+1)

1(x+l)2

---------X----------------

x+1x+2

x+1

x+2

因為分式的分母不可為零，所以X不能取?L?2,即X只能取L

將x=l帶入化簡后的式子有

1+1_2

l+2^3

故本題化簡后的式子為^r—+1,最后的值為2一.

x+23

【點睛】

(1)本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵；

(2)本題考查了分式的化簡求值；分式的混合運(yùn)算需要特別注意運(yùn)算順序以及符號的

處理，其中在代值時要格外注意分式的分母不可為零，取合適的數(shù)字代入.

25、(1)3；(2)(X-3『；(3)-3x-2

【分析】(1)根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對