2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)眾望初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題1．你拿到的試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．的絕對(duì)值為（）A． B．2 C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．一個(gè)含的三角板和一個(gè)直尺按如圖所示方式疊合在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．陽(yáng)春三月，氣候宜人，陽(yáng)光明媚，令人奮發(fā)．下表是合肥市三月某周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：最高氣溫（℃）15161718天數(shù)1123根據(jù)表格，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，187．已知一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，連接，若的半徑為4，，則（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且平分，，連接，分別交，于點(diǎn)G，點(diǎn)M．P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為N，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．因式分解：______．12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我省夏糧總產(chǎn)量約1740萬(wàn)噸，“1740萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)D，且與直角邊相交于點(diǎn)C．若的面積為9，則k的值為_(kāi)_____．14．如圖，在菱形中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)分別與，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，Q，，相交于點(diǎn)O．（1）線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．．16．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一批銅芯電線(xiàn)，將其截成A，B兩種型號(hào)的導(dǎo)線(xiàn)用于實(shí)驗(yàn)操作，已知截取2根A型導(dǎo)線(xiàn)和3根B型導(dǎo)線(xiàn)共需電線(xiàn)80cm，截取4根A型導(dǎo)線(xiàn)和1根B型導(dǎo)線(xiàn)共需電線(xiàn)60cm，求截取的A，B兩種型號(hào)的導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)和格點(diǎn)O（格點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．（1）將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出；（2）將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出．18．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個(gè)圖形中有1個(gè)字母C，有4個(gè)字母H；第2個(gè)圖形中有2個(gè)字母C，有6個(gè)字母H；第3個(gè)圖形中有3個(gè)字母C，有8個(gè)字母H；……根據(jù)此規(guī)律解答下面的問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖形中有______個(gè)字母C，有______個(gè)字母H；（2）第n個(gè)圖形中有______個(gè)字母C，有______個(gè)字母H（用含n的式子表示）；（3）第2024個(gè)圖形中有______個(gè)字母C，有______個(gè)字母H．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．如圖，四邊形是一個(gè)零件的截面圖，，，，，，求這個(gè)零件截面的面積．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．如圖，在等腰中，以腰為直徑的交底邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交于E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)設(shè)了A書(shū)法，B繪畫(huà)，C舞蹈，D樂(lè)器，E武術(shù)共五類(lèi)興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)興趣班的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題．（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)約為_(kāi)_____人；（3）九（1）班有王紅和李明等五人參加了“樂(lè)器”興趣班，在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，班主任從他們中隨機(jī)抽取兩人上臺(tái)共奏一曲，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．如圖1，在紙片中，，是邊上的中線(xiàn)，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置，交于O，連接，．（1）求的大??；（2）如圖2，若．①求證：；②已知，求的長(zhǎng)．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)位于第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出符合條件的圖形，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)12345678910答案BCADADCDCB9．C由圖象知點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，又，函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，均為負(fù)值，只有選項(xiàng)C符合條件．10．B如圖，連接與交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)H，連接，，易證，又平分，易證為的垂直平分線(xiàn)，，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，即的最小值是的長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為4，易得，即的最小值為．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11． 12．13．過(guò)點(diǎn)D作軸于E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，的面積，．14．（1）（2）（1）四邊形是菱形，，，，，，，，，是等邊三角形，，，；（2），又，，，，，，，．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解：原式．16．解：設(shè)截取的A種型號(hào)的導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為，截取的B種型號(hào)的導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得，解得答：截取的A種型號(hào)的導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為10cm，截取的B種型號(hào)的導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為20cm．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．解：（1）如圖；（2）如圖．18．解：（1）4，10；（2）n，；（3）2024，4050．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．解：作于E，于F，則四邊形為矩形，，，在中，由，，可得，，．在中，，，可得，四邊形的面積的面積的面積答：這個(gè)零件的截面面積約為．20．證明：（1）如圖，連接，則，，，，，，，，；（2）如圖，連接，是直徑，，，，，，又，，，，故的半徑為5．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．解：（1）50，20，10；（本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），喜歡“繪畫(huà)”興趣班的百分比為，；喜歡“樂(lè)器”興趣班的百分比為，；喜歡“書(shū)法”興趣班的人數(shù)：（人）；喜歡“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)：（人））補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）260；（估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)約為（人））（3）把王紅和李明分別記為a，b，其他3位同學(xué)分別記為c，d，e，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中王紅和李明至少有一人參與演奏的結(jié)果有14種，王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．解；（1），是邊上的中線(xiàn)，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，；（2）①，，，，，，由折疊知，是等邊三角形，，易證，；②，是邊上的中線(xiàn)，，在中，由①得，，，，由①得是等邊三角形，．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．解；（1）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和，，解得，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得或，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得